八年级上册《角平分线的性质》

1、八年级 上册12.3 角的平分线的性质 （第1课时）陆川县良田镇初级中学万柳良课件说明 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征， 常用来证明两条线段相等角的平分线的性质的 研究过程为以后学习线段垂直平分线的性质提供 了思路和方法 本节内容是全等三角形知识的运用和延续用尺规 作一个角的平分线，其作法原理是三角形全等的 “边边边”判定方法和全等三角形的性质；角的平 分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边” 判定方法和全等三角形的性质角的平分线的性质 证明提供了使用角的平分线的一种重要模式利 用角平分线构造两个全等的直角三角形，进而证明 相关元素对应相等课件说明 课件说明学习目标：1会用尺规

2、作一个角的平分线，知道作法的合理性2探索并证明角的平分线的性质3能用角的平分线的性质解决简单问题学习重点： 探索并证明角的平分线的性质问题1在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 追问1你能评价这些方法吗？在生产生活中，这 些方法是否可行呢？感悟实践经验，用尺规作角的平分线用量角器度量，也可用折纸的方法感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问2下图是一个平分角的仪器，其中AB =AD，BC =DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE，AE 就是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？ ABDCE利用“SSS”可证明两三角形全等，从而证明AE是DAB的角平

3、分线感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ADCEB感悟实践经验，用尺规作角的平分线利用尺规作角的平分线的具体方法: ABOMNC感悟实践经验，用尺规作角的平分线追问4你能说明为什么射线OC 是AOB 的平分线吗？ABOMNC经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ ABOPCDE

4、经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？ABOPCDE已知：AOC = BOC，点 P在OC上，PDOA，PEOB， 垂足分别为D，E 求证：PD =PE经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问1通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDEABOPCDE角平分线的性质：文字语言：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何语言：如图符号语言：如果AOC = BOC，点

5、P在OC上，且PDOA，PEOB，那么PD =PE。ABOPCDE追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质追问3角的平分线的性质的作用是什么？ 经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质主要是用于判断和证明两条线段相等，与以前的方 法相比，运用此性质不需要先证两个三角形全等解决简单问题，巩固角的平分线的性质 练习1下列结论一定成立的是 （1）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，D，E

6、 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PEABOPCDE 练习1下列结论一定成立的是 （2）如图，点P 在OC 上，PDOA，PEOB，垂足 分别为D，E，则PD =PE解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCDE 练习1下列结论一定成立的是 （3）如图，OC 平分AOB，点P 在OC 上，PDOA， 垂足为D若PD =3，则点P 到OB 的距离为3（3）解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABOPCD在此题的已知条件下，你还能得到哪些结论？ 练习2如图，ABC中，B =C，AD 是BAC 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EB =FC解决简单问题，巩固角的平分线的性质ABCDEF解决简单问题，巩固角的平分线的性质例如图，ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等ABCPMNABCPMNDEF（1）本节课学习了