工程力学---材料力学第七章-梁弯曲时位移计算与刚度设计经典例题及详解课件

1、例1：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在均布载荷 q 作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定max和ymax。第七章解：由边界条件：得：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：AB例2：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示悬臂梁在集中力 P 作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定max和ymax。解：由边界条件：得：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：B例3：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁在集中力P 作用下的转角方程、挠曲线方程，并确定max和 ymax。解：由边界条件：得：由对称条件：得：AC段梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分

2、别为：例4：已知梁的抗弯刚度为EI。试求图示简支梁的转角方程、挠曲线方程，并确定max和ymax。解：由对称性，只考虑半跨梁ACD由连续条件：由边界条件：由对称条件：梁的转角方程和挠曲线方程分别为：最大转角和最大挠度分别为：例5：图示变截面梁悬臂梁，试用积分法求A端的挠度解：ABP2IICAC段xCB段由边界条件：由连续条件：得：AC段挠度方程为：令得 （ ）例6：用叠加法求qPmABCl/2l/2解：将梁上的各载荷分别引起的位移叠加 （ ） （ ） （ ） mA B CqPl/2 l/2A B Cql/2 l/2A B CPl/2 l/2A B Cml/2 l/2例7：求外伸梁C点的位移和转

3、角。laCABP解：将梁各部分分别引起的位移叠加ABCP刚化EI=PCfc11、BC部分引起的位移fc1、c1c12、AB部分引起的位移 fc2 、 c2CABP刚化EI=fc2B2PPaB2例8：已知梁的 为常数，今欲使梁的挠曲线在 处出现一拐点，则比值 为多少？解：由梁的挠曲线近似微分方程知，在梁挠曲线的拐点处有：从弯矩图可以看出：拐点：曲线凹与凸 的分界点例9：欲使AD梁C点挠度为零，求P 与 q 的关系。qPACBDaaa解：qPA C B D qA C B D PA C B D PPA C B D 例10：若图示梁B 端的转角B=0， 则力偶矩 m 等于多少？PmACBaa解：PmA

4、 C B PA C B mA C B 例11：求图示梁 C、D两点的挠度 fC、 fD。qqA C B Da a 2a 解：qqA C B D 2 qqA C B D 2 例12：求图示梁B、D两处的挠度 fB、 fD2a a aq2qaA C B D解：qa: B处约束力qABq2qCBD2 q2qA C B D例13：用叠加法求图示变截面梁B、C 截面的挠度 fB 、 fC 。PEI2EIaaABC解：EIC2EIABPCEIBPEIP2EIABPP例14：用叠加法求图示梁端的转角和挠度。PaaaABCqa解：P=qaP=qam=q/2ABqCBP=qaqABCaaa例15：用叠加法求图示

5、梁跨中的挠度fC和B点的转角B（k为弹簧系数）。qABCEIkl /2l /2解：弹簧缩短量kqEIl /2l /2ABCqkABCq/2ABCq/2q/2ABC例16：图示梁处为弹性支座，弹簧刚 度 求C端挠度fC。qEIka2aABC解：(1)梁不变形，仅弹簧变形引起的C点挠度为(2)弹簧不变形，仅梁变形引起的C点挠度为(3)C点总挠度为qka2aABCqka2aABCqka2aABCEI例17：图示平面折杆AB与BC垂直，在自由端C受集中力P作用。已知该杆各段的横截面面积均为A，抗弯刚度均为EI。试按叠加原理求截面C的水平位移和铅垂位移。ACBPaa解：ABaPM=PaBCPaABaPM

6、=Pa( )( )( )BCPa( )水平位移：( )铅垂位移：( )例18：求图示静不定梁的支反力。qABl 解法一：将支座B看成多余约束，变形协调条件为：ABql ABqRB 解法二：将支座A对截面转动的约束看成多余约束，变形协调条件为：ABql qBAMA例19：为了提高悬臂梁AB的强度和刚度， 用短梁CD加固。设二梁EI相同，试求 (1) 二梁接触处的压力； (2) 加固前后AB梁最大弯矩的比值； (3) 加固前后B点挠度的比值。PABCDaa解：(1)变形协调条件为：(2)(3)自行完成！PBACDRDD如何得到？例20：梁ABC由AB、BC两段组成，两段梁的EI相同。试绘制剪力图与

7、弯矩图。qABCaa解：变形协调条件为：其余自行完成！qABBCRB例21：图示结构AB梁的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚度为EA，已知P、L、a。求CD杆所受的拉力。PABCDa解：变形协调条件为：DaCPABC例22：某船厂用45a号工字钢制成吊车大梁，材料的许用应力 ，弹性模量E=200GPa，跨度L=10m，荷载P=50kN，梁的挠度许用值 。考虑自重，试校核梁的强度和刚度。PCBA解：考虑自重，相当于梁上加一均布荷载q查表qPCBA梁跨中点C挠度最大( )梁满足强度和刚度要求q例：有一T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的A、B、C三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开

8、关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设A、B、C代表三个开关（输入变量）；Y代表灯（输出变量）。电工设：开关闭合其状态为“1”，断开为“0”灯亮状态为“1”，灯灭为“0” 1. 列逻辑状态表用输入、输出变量的逻辑状态（“1”或“0”）以表格形式来表示逻辑函数。三输入变量有八种组合状态n输入变量有2n种组合状态 0 0 0 0 A B C Y0 0 1 10 1 0 10 1 1 01 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 1562.应用逻辑代数运算法则化简例1：化简例2：化简例3：化简（3）加项法（4）吸收法例4：化简吸收例5：化简吸收吸收吸收吸收58( 3)

9、应用卡诺图化简逻辑函数ABC00100111101111例6.用卡诺图表示并化简。解：(a)将取值为“1”的相邻小方格圈成圈，步骤1.卡诺图2.合并最小项3.写出最简“与或”逻辑式(b)所圈取值为“1”的相邻小方格的个数应为2n，(n=0,1,2)59( 3)应用卡诺图化简逻辑函数ABC00100111101111解：三个圈最小项分别为：合并最小项写出简化逻辑式卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的相同变量，而消去相反变量。6000ABC100111101111解：写出简化逻辑式多余AB00011110CD000111101111相邻例6. 应用卡诺图化简逻辑函数(1)(2)61解：写出简化逻辑式

10、AB00011110CD000111101例7. 应用卡诺图化简逻辑函数111111111 含A均填“1”注意：1.圈的个数应最少2.每个“圈”要最大3.每个“圈”至少要包含一个未被圈过的最小项。62例 1：分析下图的逻辑功能 (1) 写出逻辑表达式Y = Y2 Y3= A AB B AB.A B.A B.A.A BBY1.AB&YY3Y2.63(2) 应用逻辑代数化简Y = A AB B AB. = A AB +B AB.= AB +AB反演律 = A (A+B) +B (A+B).反演律 = A AB +B AB.64 (3) 列逻辑状态表ABY001 100111001Y= AB +AB

11、=A B逻辑式 (4) 分析逻辑功能 输入相同输出为“0”，输入相异输出为“1”，称为“异或”逻辑关系。这种电路称“异或”门。 =1ABY逻辑符号65(1) 写出逻辑式例 2：分析下图的逻辑功能.A B.Y = AB AB .AB化简&11.BAY&A B = AB +AB66 (2) 列逻辑状态表Y= AB +AB(3) 分析逻辑功能 输入相同输出为“1”,输入相异输出为“0”,称为“判一致电路”(“同或门”) ,可用于判断各输入端的状态是否相同。=A B逻辑式 =1ABY逻辑符号=A BABY001 10010011167例3：分析下图的逻辑功能Y&1.BA&C101AA写出逻辑式：=AC

12、 +BCY=AC BC 设：C=1封锁打开选通A信号68BY&1.BA&C011设：C=0封锁选通B信号打开例 3：分析下图的逻辑功能B写出逻辑式：=AC +BCY=AC BC69例 3: 某工厂有A、B、C三个车间和一个自备电站，站内有两台发电机G1和G2。G1的容量是G2的两倍。如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行，如果三个车间同时开工，则G1和 G2均需运行。试画出控制G1和 G2运行的逻辑图。 设：A、B、C分别表示三个车间的开工状态： 开工为“1”，不开工为“0”； G1和 G2运行为“1”，不运行为“0”。(1) 根据逻辑要求设定状态： 首先假

13、设逻辑变量、逻辑函数取“0”、“1”的含义。70 逻辑要求：如果一个车间开工，只需G2运行即可满足要求；如果两个车间开工，只需G1运行，如果三个车间同时开工，则G1和 G2均需运行。开工“1”不开工“0”运行“1”不运行“0”(2) 根据逻辑要求列状态表0111 0 0 1 0 100011 0 11 0 10 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 01 1 10 0 0A B C G1 G271(3) 由状态表写出逻辑式ABC00100111101111或由卡图诺可得相同结果 (4) 化简逻辑式可得：1 0 10 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 01 1 1

14、0 0 00111 0 0 1 0A B C G1 G2 100011 0 172(5) 用“与非”门构成逻辑电路 由逻辑表达式画出卡诺图，由卡图诺可知，该函数不可化简。ABC0010011110111173(5) 画出逻辑图ABCABC&G1G274(1) 分析要求： 输入有8个信号，即 N=8，根据 2n N 的关系，即 n=3，即输出为三位二进制代码。例：设计一个编码器，满足以下要求：(1) 将 I0、I1、I7 8个信号编成二进制代码。(2) 编码器每次只能对一个信号进行编码，不 允许两个或两个以上的信号同时有效。(3) 设输入信号高电平有效。750 0 10 1 11 0 10 0 00 1 01 0 01 1 01 1 1I0I1I2I3I4I5I6I7 (2) 列编码表：输入输 出Y2 Y1 Y076 (3)