三角形的n内角

1、 第1课时三角形内角和11.2.1 与三角形有关的角 第十一章 三角形晋梅中学洪建明 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争（一）动手操作，引入新知【问题1】我们已经知道，任意一个三角形的三个内角和等于180那么怎样验证呢？度量，拼接 你能证明这个结论吗？ 【问题2】将你准备好的三角形纸片的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角从这个操作过程中，

2、你能发现证明的思路吗？想一想平角的度数是180两直线平行，同旁内角的和是180 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?问题：有什么方法可以得到180？已知，如图ABC.求证：ABC1800. BAC证法1：过A作EFBA， 2=B(两直线平行,内错角相等) 1=C(两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 (平角定义)B+C+BAC=180 (等量代换)F21ECBA三角形的内角和等于180?证法2：延长BC得直线BD，过C作CEBAA1(两直线平行，内错角相等). B=2 (两直线平行，同位角相等).又1+2+ACB=180（平角定义）A+B+ACB=180 （等量代换）21EDC

3、BA三角形的内角和等于180?证法3：过A作AEBC，B=1 (两直线平行,内错角相等) 1 +BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180 （等量代换）CBEA三角形的内角和等于1800.F21ECBA1三角形内角和定理:三角形的内角和等于180 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为180,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.（二）运用新知，解决问题 【思考】 （1）一个三角形最多有几个直角？为什么？ （2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？答案：（1）1

4、个； 那你知道前面那个小故事中的道理吗？(2）1个.（1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4则A = B= C= . （1）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？（2）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 .102 80 60 40 602新知应用讨论【例1】如图，在ABC中，BAC =40，B =75，AD是ABC的角平分线.求 ADB的度数.ACBD例题2. 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？北.AD北.CB.东E解：CAB=BADDAC=8050=30 由ADBE可得 DAB+EBC=180 ABE=180BAD=18080=100 ABC=ABEEBC=10040=60 在ABC中， ACB=180ABCCAB =1806 0 30=90答:从C岛看A,B两岛的视角ACB是90.ABC北北DE500800400（三）基础训练，拓展应用【练习1】如图，从A处观测C 处时仰角CAD =30，从B处观测C 处时仰角CBD =45 ，从C 处观测A，B 两处时视角ACB是多少度？ 【练习2】如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形 ABCD，其中BAD =150，