应用一元一次方程--水箱变高了

1、 3. 应用一元一次方程 水箱变高了第五章 一元一次方程中卫市第三中学 陶学玲情境1：“朝三暮四”的故事从前有个叫狙公的人养了一群猴子。每一天他都拿足够的栗子给猴子吃，猴子高兴他也快乐。有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的时候很是生气，呲牙咧嘴的。没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗。创设情境，引入新课情境2：先用一个橡皮泥捏出一个“瘦长”的圆柱体，然后再让这个“瘦长”的圆柱“变矮”，变成一个又矮又胖的圆柱，请同学们思考下列问题：1.在

2、操作的过程中，圆柱由“高”变“低”，圆柱的底面直径变了没有？圆柱的高呢？2.在这个变化过程中，是否有不变的量？锻压前锻压后底面半径高体积 张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱.假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱的高变成了多少？ 220cm210cm9cmcmx解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：等量关系：锻压前的体积=锻压后的体积运用情境，解决问题 用准备好的长度相等的细铁丝，以小组作出不同形状的长方形，通过测量边长，近似求出长方形的面积，比较小组内同学的计算结果，你发现了什么？操作实践，发现规律长（c

3、m）宽（cm）面积（ ）长方形1长方形2长方形3长方形4长方形5长方形6 例1：用一根长为10米的铁线围成一个长方形 （1）若该长方形的长比宽多1. 4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？（2）若该长方形的长比宽多0. 8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形面积与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）若该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它围成的面积与（2）中所围成的面积相比，又有什么变化？ （4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？ 解：（1）设长方形的宽为x米，则它的长为(x+1.4)

4、米，2 ( x+1.4 +x ) =10.解,得 x=1.8. 长为：1.8+1.4=3.2（米）; 答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米,面积是5.76平方米.等量关系：（长+宽） 2 = 周长. 面积为： 3.2 1.8=5.76（米2）.xx+1.4 例：用一根长为10米的铁丝围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？由题意得（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）所围成的长方形相比，面积有什么变化？ 解：设长方形的宽为 x 米，则它的长为（x+0.8）米.由题意得 2(x

5、+0.8 + x) =10. 解,得 x=2.1.长为：2.1+0.8=2.9（米）; 面积为：2.9 2.1=6.09(平方米) 面积增加了：6.09-5.76=0.33（平方米）.xx+0.8（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？解：设正方形的边长为x米. 由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米； 面积为：2.52.5=6.25(平方米).面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.x（4）如果把这根长为10米的铁丝围成一个圆，这个圆的半径是多少？面积是多少？解：设圆的半径为x米. 由题意得 2x = 10. 解,得 x1.59. 面积为：1.592=7.94(平方米).答：这个圆的半径是1.59米，面积是7.94平方米. 请思考：解此题的关键是什么？ 通过此题，你有哪些收获和体验？ 分享收获，交流经验通过对“水箱变高了”的了解，我们知道“锻压前体积锻压后体积”，“变形前周长等于变形后周长”是解决此类问题的关键，其中也蕴涵了许多变与不变的辩证的思想.遇到较为复杂的实际问题时，我们可以借助表格分析问题中的等量关系，借此列出方程，并求出方程的