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文档简介

1、14.2.1 平方差公式 授课人 杨巧清单位 沙栏中学(a+b)(m+n)=多项式与多项式相乘的法则：bn.知识回顾am+an+bm+ 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 计算下列多项式的积,你能发现什么规律? ( x+1 ) ( x-1) = = ; ( m+2 )( m-2) = = ;(2x+3 )( 2x-3 ) = = .x2-1m2- 44x2-9x2-x+x-1m2-m+m- 44x2-6x+6x-9 两个数的和 请认真观察上面三个式子的计算过程，你发现了什么规律？两个数的差X这两个数的平方差=(a-b) 两个数的和两个数的

2、差X这两个数的平方差=(a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2-ab+ab= a2-b2a2b2证明：(a+b) = a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2 两个数的和 与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式： 文字表达abbab 你能根据图中的面积说明平方差公式吗？思考aa思考b图1(a+b)(ab)a2b2=图2baabbaabbabaa-b思考(2a+2b)(ab) 2=(a+b)(ab)=a2b2图1(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:

3、相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2(a+b)(a-b)=a2-b2说明: 公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.例1 运用平方差公式计算： (3x+2)(3x-2) ; (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).分析: (3x+2)(3x-2) 3x3xaa22bb( +)(-)= a2 - b2=(3x)2-22你知道吗？用公式关键是识别两数 符号相同项 a 符号相反项 b解: (3x+2)(3x-2) =(3x)23x3x-2222= 9x2 - 4 (b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2 =4a2 b2bb-b2 要认真呀！位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2= x2-4y2练习1、平方差公式：2、利用平方差公式的关键:(a+b)(a-b)=a2-b2识别两数

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