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1、1.4充分条件与必要条件教师：xx时间：xx高中数学必修一第一章逻辑与集合关系 充分条件与必要条件判断下列命题是真命题还是假命题： （2）若x5,则x3. （1）若 ，则 ； 假 真 问题导入pqpq/ 一般地，“若p，则q”是真命题，我们就说由p可推出q，记作 ，并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件。若x5,则x3为真命题， x5 x3x5是x3的充分条件；x3是x5必要条件。若 ，则 是假命题，/ab=0不是a=0的充分条件；a=0不是ab=0的必要条件。探究新知定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条件定义剖析充分性：条件是充分的

2、，也就是说条件是充足的，足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真（p=q）的形式,即“有之必成立”。必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则非p” 为真（非q=非p）的形式，即“无之必不成立”。p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它们是同一个逻辑关系“p=q”的不同表达方法。 运用新知解：命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题。 所以，命题(1)(2)中的q是p的必要条件。判断步骤：找出p、q 判断“若p则q”的真假 下结论 例3、设 ，则p是q的什么条件？变式1:写出 的一个充分条件变式2：若 是 的一个充分条件, 则实数a的取值范围是课堂小结一式两份回 顾q是p的充分条件，p是q的必要条件p是q的充分条件，q是p的必要条件一式两份一式两份练习：p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等四种条件p是q的充分必要（充要）条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件p是q的既不充分也不必要条件记忆方法：上充分下必要 例1：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1)p: x=y , q: x =y22所以：p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.（2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3 所以：p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件.（1）（2）p是q充分不必要条件p是q充要条件（3）必要不

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