最新人教版八年级数学下18.2.2菱形的性质ppt公开课优质课件

1、18.2.2 菱 形第十八章 平行四边形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 菱形的性质情境引入学习目标1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）导入新课图片引入下面的图形中有你熟悉的吗？讲授新课菱形的性质一思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形邻边相等菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏感受生活 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.问题: 菱形与平行四

2、边形有什么关系？归纳平行四边形菱形集合平行四边形集合菱形活动探究1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？ 问题2:菱形中有哪些相等的线段？2.发现菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD).菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD).菱形的对角线互相垂直(ACBD)，且每条对角线平分 一组对角(ADB=CDB，ABD=CBD， DAC=BAC，DCA=BCA).ABCOD已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1）AB = BC = CD

3、=AD； （2）ACBD； （3）DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. 3.证明菱形性质:证明：（1）四边形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又AB=AD; AB = BC = CD =AD.ABCOD（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四边形ABCD是菱形, OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, OB = OD， AOBD，AO平分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可证DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD4.归纳结论 菱形是特殊的平行四边形，它除具有

4、平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角. 角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.菱形的特殊性质平行四边形的性质典例精析例1 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求证：EB=OA.ABCDOE分析：要证EBOA，只需证它们所在的三角形全等，即AODBEA.证明：四边形ABCD为菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB ，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB， ABC=DAE，DAE2BAE，BAEADB，又ADBA ，AOD

5、BEA ，AOBE .ABCDOE菱形的面积公式二例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ABC ，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）BAOC60BAOCD解：花坛ABCD是菱形，ABDCah(1)S = ah.(2)S = SABD+SBCD = AODB + CODB = ACDB. O菱形的面积计算公式：总结归纳菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一半1.填一填：根据右图填空（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.（2）菱形ABCD中，ABC120 ，则BAC_.（3）菱形的两条对角线长分别为6

6、cm和8cm，则菱形的边长是_. 3cm30ABCOD当堂练习5cm(4)菱形的一个内角为120,平分这个内角的对角线长为11cm，菱形的周长为_.44cm(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为12 ,那么菱形的边长为_.8厘米(1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等C.对角线互相垂直 D.对角线相等(2)在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（ ）A.75 B.60 C.45 D.30BC2.选择3.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长

7、度; (2)菱形ABCD的面积.解:(1)四边形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面积AC=2AE=212=24(cm).DBCAE课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算1.四边相等2.对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.1.周长=边长的四倍2.面积=底高=两条对角线乘积的一半见本课时练习课后作业18.2 特殊的平行四边形第1课时 菱形的性质18.2.2 菱形情景引入合作探究课堂小结随堂训练学习目标1. 理解并掌握菱形的定义及性质;2. 能够运用菱形性质解决具体问题.两组对边分别平行平行四边形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成

8、为什么图形?有一个角是直角菱形有一组邻边相等(矩形,由角变化得到) 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?(菱形)四边形情景引入有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专

9、注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活. 菱形检阅队形三菱汽车标志欣赏菱形就在我们身边菱形就在我们身边小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？活动1：探究菱形的性质合作探究ADOC B我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？矩形是轴对称图形，对称轴有两条.菱形是轴对称图形，对称轴有两条.性质1：菱形的四条边都相等.ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平

10、行四边形的所有性质.菱形的特殊性质：菱形是轴对称图形, 对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.应用格式：四边形ABCD是菱形 AB=BC=CD=DA 菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.菱形的性质2：ODCBOA四边形ABCD是菱形ACBD， AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC应用格式：O证明欣赏四边形ABCD是菱形AB=AD,（菱形的定义） ACBD ,AC平分DAB (为什么?)同理：AC平分DCB OD=OB （平行四边形的对角线互相平分） BD平分ADC和ABCDCBOA边角对角线对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的

11、邻角互补 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线.ODCBOA知识要点例1.（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_.（2）菱形ABCD中ABC60度，则BAC_.3cm60度（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）CA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmABCDO341.有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.2.当菱形有一内角是60度或120度时，菱形可以看成是由两个全等的等边三角形拼成的.

12、我们称这种菱形为特殊菱形.此时菱形的面积公式=2倍等边三角形的面积.（提示：等边三角形面积计算公式是 ）.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BCAE菱形的面积活动1：探究菱形的面积计算公式菱形ABCDOES菱形=BCAE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? S菱形=底高=对角线乘积的一半为什么?菱形的面积ABCD=4SRtABO= ACBD S菱形例2 已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2.求（1）ABC的度数； ABCDEO2四边形ABCD是菱形,AD=ABAD=AB=BD E是AB的中点，且DEABDA=DB（DE为AB 的中垂线） DAB= 60 ， ABC=120 解：ABCDEO2（2）AE=2， AB=4 BD=AB=4四边形ABCD是菱形， ACDB DB=4 0B=2 在RtAOB中,由勾股定理得 2AO= AC=