2019年北京中考数学习题精选二次函数几何方面的应用

1、一、选择题1、（2018北京顺义区初三上学期期末）8如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC的面积是A10B12C20D24答案：B二、解答题2（2018北京市朝阳区一模）抛物线yx2bxc的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（1，0）.（1）写出B点的坐标；（2）若抛物线上存在一点eqoac(,P)，使得POC的面积是BOC的面积的2倍，求点P的坐标；（3）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段M

2、D长度的最大值.解：（1）（3，0）1分（2）由A（1，0），B（3，0），求得抛物线的表达式为yx22x32分C(0，3)eqoac(,S)BOC331922.eqoac(,S)POC2eqoac(,S)BOC9.当a3设点P的横坐标为x，求得x6.PP代入抛物线的表达式，求得点P的坐标为(6，21)，(6，45)4分（3）由点B(3，0)，C(0，3)，求得直线BC的表达式为yx3.5分设点M(a，a3),则点D(a，a22a3).MD=a3(a22a3)=a2+3a39=(a)2.6分249时，MD的最大值为.7分243.（2018北京怀柔区一模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx

3、2-4nx+4n-1(n0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A(1)求抛物线顶点M的坐标；y5(2)若点A的坐标为（0，3），ABx轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线yxm与图象G有一个交点，结合函数的图43211254321O12345x1象，求m的取值范围234解：(1)M(2，-1)；2分(2)B(4，3)；3分(3)抛物线y=mx2-4mx+4m-1(m0)与y轴交于点A（0,3）,4n-1=3.n=1.4分抛物线的表达式为yx24x3.5由12xmx24x3.把（-4,3

4、）代入yxm，得：m5.1由=0，得:m5分16抛物线yx24x3与x轴的交点C的坐标为（1,0），点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-1,0）.11把（-1,0）代入yxm，得：m.6分2212所求m的取值范围是m1yax28ax7交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，1或m5.7分1624、（2018北京朝阳区第一学期期末检测）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：2n）.（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MNy轴，交x轴，l1，

5、l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1m7时，求线段MN的最大值.a答案：（1）由题意可知，抛物线l1的对称轴为直线x28a4.1分抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B左侧），且AB6，A（1，0），B（7，0）.把A（1，0）代入yax28ax71，解得a.22抛物线l1的表达式为yx24x.2分b20bc2把A（1，0），C（5，4）代入yx2bxc，得，解得c3.抛物线l2的表达式为y1M（m，1172217把C（5，n）代入yx24x，解得n4.C（5，4）.22抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，.2设抛物线l2的表达式为y1x2bxc.1122545bc223x22x3

6、分22.（2）2x4；4分（3）直线MNy轴，交x轴，l1，l2于点P（m，0），M，N，713m24m），N（m，m22m）.5分2222y如图1，当1m5时，MNm26m5(m3)24当m3时，MN的最大值为4；MNC6分OAP图1Bx如图2，当5m7时，MNm26m5(m3)244m7在对称轴m3右侧，MN随m的增大而增大.当m7时，MN的最大值是12.7分综上所述，线段MN的最大值是12.5.（2018北京大兴第一学期期末）ABCD是一块边长为2米yNCMOAPBx的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料.当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?DC解：设AM的长为x米,则MB的长为(2x)米，以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平