2019版学年度高中数学 周练卷(六)新人教A版必修1(考试专用)

1、周练卷(六)(时间:90分钟满分:120分)【选题明细表】知识点、方法方程的根或函数零点个数及应用函数零点所在的区间二分法求方程根的近似值几类不同增长的函数模型函数模型题号8,10,12,13,16,181,2,79,15,175,63,4,11,14,19,20一、选择题(每小题5分,共60分)1.函数f(x)=xlnx的零点为(B)(A)0或1(B)1(C)(1,0)(D)(0,0)或(1,0)解析:函数f(x)的定义域为(0,+),由f(x)=0得x=0或lnx=0,即x=0或x=1.又因为x(0,+),所以x=1.故选B.2.方程log3x+x=3的解所在的区间是(C)(A)(0,1)

2、(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,+)解析:构造函数f(x)=log3x+x-3,方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f(x)=log3x+x-3零点所在的区间,由于f(0)不存在,f(1)=-20,f(2)=log32-10,故零点存在于区间(2,3),方程log3x+x=3的解所在的区间是(2,3).3.一高为h0、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如图所示,其底部碰了一个小洞,满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时,水的体积为V,则函数V=f(h)的大致图象可能是(B)解析:水深h越大,水的体积V就越大,当水深为h0时,体积为V0.所以排除A,C.,当h0,h0时,可将水“流出”设

3、想成“流入”每当h增加1个h时,根据鱼缸形状可知,函数V的变化,开始其增量越来越大,经过中截面后增量越来越小,故V关于h的函数图象是先凹后凸,故选B.4.今有一组实验数据如下表所示:-1-tu1.991.53.04.044.07.55.1166.1232.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是(B)(A)u=log2t(B)u=-(C)u=(D)u=2t-2解析:由表中数据,随着t的增大,u的增大速度变快,排除A,D;将(t,u)的后两组数据代入u=,不适合;将(t,u)的值代入u=2t-1-中,基本成立.故B能最佳体现这些数据关系.5.若x(0,1),则下列结论正确的是(A)(A)2xlgx

4、(B)2xlgx(C)2xlgx(D)lgx2x解析:取x=,则lg1.所以2xlgx.故选A.6.某商场一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势,下列四个函数中,能较准确反映商场月销售额f(x)与月份x关系且满足f(1)=8,f(3)=2的函数为(D)(A)f(x)=20()x(B)f(x)=-6log3x+8(C)f(x)=x2-12x+19(D)f(x)=x2-7x+14解析:A.f(x)=20()x为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势;B.f(x)=-6log3x+8为减函数,不满足条件先下降后上升的趋势;C.f(x)=x2-12x+19满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=

5、1-12+19=8,f(3)=9-123+19=-8,不满足条件f(3)=2;D.f(x)=x2-7x+14满足销售额先下降后上升的趋势,f(1)=1-7+14=8,f(3)=9-73+14=2,满足条件.故满足条件的函数为f(x)=x2-7x+14.7.已知函数f(x)在区间(0,a)上有唯一的零点(a0),在用二分法寻找零点的过程中,依次确定了-2-零点所在的区间为(0,),(0,),(0,),则下列说法中正确的是(B)(A)函数f(x)在区间(0,)内一定有零点(B)函数f(x)在区间(0,)或(,)内有零点,或零点是(C)函数f(x)在(,a)内无零点(D)函数f(x)在区间(0,)或

6、(,)内有零点解析:根据二分法原理,依次“二分”区间后,零点应存在于更小的区间,因此,零点应在(0,)或(,)中或f()=0.故选B.8.函数y=x2+a存在零点,则a的取值范围是(B)(A)a0(B)a0(C)a0(D)a0解析:函数y=x2+a存在零点,则x2=-a有解,所以a0.故选B.9.用二分法研究函数f(x)=x3+ln(x+)的零点时,第一次经计算f(0)0,可得其中一个零点x0,第二次应计算.解析:由于f(0)0,故f(x)在(0,)上存在零点,所以x0(0,),第二次计算应计算0和在数轴上对应的中点x1=.答案:(0,)f()10.已知函数f(x)=ex+x,g(x)=lnx

7、+x,h(x)=lnx-1的零点依次为a,b,c,则(A)(A)abc(B)cba(C)cab(D)ba0,故a0,由lnb=-b0,知0b1,由lnc-1=0知c=e.故选A.11.据报道,青海湖水在最近50年内减少了10%,如果按此规律,设2000年的湖水量为m,从2000-3-年起,过x年后湖水量y与x的函数关系是(A)(A)y=0.m(B)y=(1-0.)m(C)y=0.950 xm(D)y=(1-0.150 x)m解析:设湖水量每年为上年的q%,则(q%)50=0.9,所以q%=0.,所以x年后湖水量y=m(q%)x=m0.故选A.12.已知函数f(x)=(A)4(B)3(C)2解析

8、:由函数f(x)=则函数y=ff(x)+1的零点个数是(A)(D)1可得y=ff(x)+1=由y=0故函数y=ff(x)+1共4个零点,选A.二、填空题(每小题5分,共20分)13.方程x2+ax-2=0在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为.解析:令f(x)=x2+ax-2,则f(0)=-20,所以要使f(x)在1,5上与x轴有交点,则需要即解得-a1.答案:-,114.某建材商场国庆期间搞促销活动,规定:顾客购物总金额不超过800元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过800元,则超过800元部分享受一定的折扣优惠,按下表折扣分别累计计算.可以享受折扣优惠金额800130010%某人在

9、此商场购物总金额为x元,可以获得的折扣金额为y元,则y关于x的解析式为y=若y=30元,则他购物实际所付金额为元.解析:若x=1300,则y=5%(1300-800)=251300.所以由10%(x-1300)+25=30,得x=1350.答案:135015.根据下表,用二分法求函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)上的零点的近似值(精确度0.1)是.f(1)=-1f(1.75)=1.109375f(2)=3f(1.625)=0.416015625f(1.5)=-0.125f(1.5625)=0.127197265解析:由表中数据知f(1.5)f(2)0,f(1.5)f(1.5625)0

10、,所以函数零点在区间(1.5,1.5625)上,又因为|1.5625-1.5|=0.06250.1,所以函数f(x)=x3-3x+1在区间(1,2)上的零点位于(1.5,1.5625)内,所以近似值可以取1.5.答案:1.516.已知函数f(x)=ex+x-m在(1,2)内有零点,g(x)=ln(x-m)在(2,6)内有零点,若m为整数,则m=.解析:f(x)=ex+x-m在(1,2)内有零点,又f(x)在(1,2)内是增函数,所以有f(1)0,即解得e+1me2+2.由于函数y=lnx的零点为1,且g(x)在(2,6)内有零点,知1m5,所以e+1m0,f(2)=-10,所以1.5x12,-

11、5-又因为f()=f(1.75)=-0.43750,所以1.5x10,f(2)0,f(2)0,f(1.75)0,f(1.625)0,f(1.625)0 x1(1.5625,1.625),由于|1.5625-1.625|=0.06255的解集;(2)若方程f(x)-=0有三个不同实数根,求实数m的取值范围.解:(1)当x0时,由x+65,得-10时,由x2-2x+25,得x3.综上所述,不等式的解集为(-1,0(3,+).(2)方程f(x)-点.=0有三个不同实数根,等价于函数y=f(x)与函数y=的图象有三个不同的交由图可知,12,解得-2m-或m2.所以实数m的取值范围为(-2,-)(,2)

12、.19.(本小题满分10分)一个自来水厂,蓄水池中有水450吨,水厂每小时可向蓄水池中注水80吨,同时蓄水池又向居民小区供水,t小时内供水总量为160吨,现在开始向水池中注水并同时向居民小区供水.(1)问多少小时后,蓄水池中水量最少?(2)若蓄水池中水量少于150吨时,就会出现供水紧张现象,问每天有几小时供水紧张?解:(1)设t小时后蓄水池中水量最小,且蓄水量为y吨,则y=450+80t-160=80()2-160+450-6-=80()2-2+5+50=80(-)2+50.当=,即t=5时蓄水池中蓄水量最少.(2)若80()2-160+450150,即80()2-160其对应方程的两个根为=

13、,=.+3000.所以|t2-t1|=()2-()2=10(小时).即每天有10小时供水紧张.20.(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上,该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示:第t天Q(万股)436103016242218(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式;(3)用y表示该股票日交易额(万元),写出y关于t的函数关系式,并求在这30天中第几天日交易额最大,最大值是多少?解:(1)由题中图象知,前20天满足的是递增的直线方程,且过两点(0,2),(20,6),易求得直线方程为P=t+2;从20天到30天