对称美在中学数学几何中的应用

1、对称美在中学数学几何中的应用对称美在中学数学几何中的应用一、数学中的对称美从古希腊起，对称美就是数学美的根本形式之一，对称性是和谐性的一种特殊的表现.对称似乎是世间万事万物的一种表现形式或现象，对称是广义的，它包括公式的对称、构造的对称、图形的对称、解法的对称等形式和内容上的对称，周期、旋律和节奏等时间上的对称，还有与时空坐标没有关系的更为复杂的对称.数学中对称美的表现形式有以下几种：1.图形对称：如，线段、边数为偶数的正多边形、圆锥曲线、正棱柱锥、台；2.数学命题对称：如，逆命题与否命题、真命题与假命题、对偶命题等等；3.数学概念对称：如，积分与微分、乘与除、指数与对数、乘方与开方、交集与并

2、集等等；4.数学形式对称：如，正弦定理、余弦定理、三角函数的诱导公式等等；5.数学方法对称：如，坐标与代数、分析与综合、归纳与演绎等等.二、对称在中学数学几何中的应用1.对称性在几何公式中的应用很多数学公式中都表现出对称性，如，海伦公式S=，其中S=；正弦定理.数学公式中很多字母地位是平等的，表现出一定的对称性，如，a+b2=a2+2ab+b2，在这里字母互相交换位置后公式仍然是成立的.2.对称在几何图形中的应用几何图形的对称性是对数学对称思想的最直观、易懂的解释.在几何中，对称大致可以分为点对称、中心对称、轴对称、面对称几类，其中中心对称的图形有平行四边形、正方形；轴对称图形有等腰三角形；而

3、圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，它是关于圆心、直径对称的图形；球那么最为特殊，它既是中心对称，又是轴对称，也是面对称图形.又如，?解析几何?中的圆柱、圆锥、旋转曲面、椭球面、抛物面等这些图形都有明显的对称性，给人以美的享受.正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图形、巧夺天工的建筑，才能给我们带来赏心悦目的自然美、和本文由论文联盟搜集整理谐的生活美.3.解决平面几何问题平面解析几何是通过一种代数的方法来研究点与点、点与线、线与线之间的关系.1点关于点的对称问题利用中点坐标点x，y关于原点0，0的对称点为-x，-y；点x，y关于点，d的对称点为2-x，2d-y；例1.

4、点A5，8，B4，7，试求A点关于B点的对称点的坐标.【略解】3，6.2直线关于点的对称问题直线Ax+By+=0关于点a，b的对称直线为A2a-x+B2b-y+=0；直线Ax+By+=0关于原点0，0的对称直线为A-x+B-y+=0.这是一种特殊情况，可以简便地得出答案例2.求直线3x-y-4=0关于点P2，-1对称的直线l的方程.【略解】322-x-2-1-y-4=0整理得3x-y+10=0.3点关于直线的对称问题点Aa，b关于x轴的对称点为Aa，-b；点Aa，b关于y轴的对称点为A-a，b；点Aa，b关于直线y=x的对称点为Ab，a；点Aa，b关于直线y=-x的对称点为A-b，-a；点Aa

5、，b关于直线x=的对称点为A2-a，b；点Aa，b关于直线y=n的对称点为Aa，2n-b；点Aa，b关于直线Ax+By+=0的对称点为A的求法：例3.求点A2，2关于直线2x-4y+9=0的对称点.所以，对称点坐标为1，44直线关于直线的对称直线关系直线Ax+By+=0关于x轴的对称直线为直线Ax+B-y+=0；直线Ax+By+=0关于y轴的对称直线为直线A-x+By+=0；直线Ax+By+=0关于直线y=-x的对称直线为直A-y+B-x+=0；直线Ax+By+=0关于直线y=x的对称直线为直线Ax+By+=0；直线Ax+By+=0关于直线x+y+a=0的对称直线为A-y-a+B-x-a+=0

6、；直线Ax+By+=0关于直线x-y+a=0的对称直线为Ay-a+Bx+a+=0；直线l0关于直线l的对称直线l1的一般求法：a.先求出l0与l的交点P，那么该交点在直线l1上；b.再用到角公式其中k0，k，k1分别是l0，l，l1的斜率，求出k的值.例4.直线lx-y-1=0，l12x-y-2=0.假设直线l0与l1关于直线l对称，那么l0的方程是A.x-2y+1=0B.x-2y-1=0.x+y-1=0D.x+2y-1=0【解1】l0的方程式2y+1-x-1-2=0，选B.【解2】交点坐标P1，0；5曲线关于点的对称曲线的求法曲线fx，y=0关于点Pa，b的对称曲线0的方程为：f2a-x，2

7、b-y.特别的，fx，y=0关于原点对称曲线方程为f-x，-y=0.例5.假设圆与圆x+22+y-12=1关于原点对称，那么圆的方程是A.x-22+y+12=1B.x-22+y-12=1.x+22+y+12=1D.x+22+y-12=1【略解】曲线的方程为x-22+y+12=1，选A.6曲线关于直线的对称曲线的求法曲线Px，y=0关于直线x+y+=0的对称曲线为F-y-，-x-=0；曲线Fx，y=0关于直线x-y+=0的对称曲线为Fy-，x+=0.特别地，曲线Fx，y=0关于x轴和y轴对称的曲线方程分别是Fx，-y=0和F-x，y=0；关于直线x=a和y=b对称的曲线方程分别是F2a-x，y=0和Fx，2b-y=0；关于直线y=x和y=-x对称的曲线方程分别是Fy，x=0和F-y，-x=0.例6.求曲线Fx，-y=0关于直线x-y-2=0对称的曲线的方程.【略解】Fy-2，x+-2=0，所以，所求曲线为Fy+2，x-2=0.当然，对称在代数中也是很常见的.对称美是数学美的显著特征之一，而数学美在中学数学教材中是非常常见的，它在数学教材中是按知识体系展开的，所以作为一名教师，我们需要有目的、有意识地把