小学数学四年级下册奥数课件-第14讲《有特殊要求的挑选》-全国通用

1、小学数学四年级下册奥数课件-第14讲有特殊要求的挑选 全国通用小学数学教学课件Cuture1知识精讲3极限挑战2例题讲解4巩固提升mathematic数学知识点Cuturemathematic数学知识点知识精讲之前我们已经学习过了排列组合的公式及其应用，排列问题与组合问题都需要从若干个对象中挑出一些对象来，前两讲涉及的问题相对简单，因为对挑出的对象没有什么特殊的要求，本讲我们就来学习如何解决对挑出的对象有特殊要求的问题对挑选元素有要求的排列组合问题，需要综合利用加法原理，乘法原理，以及排列组合的相关知识，对于存在多种可能的情况，我们要适当地分类进行计算mathematic例题讲解例题1：从5瓶

2、不同的纯净水、2瓶不同的可乐和6瓶不同的果汁中:1拿出2瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法2拿出3瓶两种不同类型的饮料，共有多少种不同的选法 分析：要拿出2种不同类型的饮料，那么就需要分类讨论了，可以是纯净水可乐、纯净水果汁、可乐果汁，共三类；拿出3瓶和2瓶会有什么区别呢 答案：（1）52种；（2）196种练习1：商场里举行抽奖活动，在一个大箱子里放着9个球，其中红球、黄球和球各有3个，而且每种颜的球都分别标有1、2、3号，顾客从箱子里摸出2个球，如果2个球的颜不相同，就可以中奖，问：有多少种中奖情况呢答案：27种mathematic例题讲解mathematic例题讲解例题2：从4台不

3、同型号的等离子电视和6台不同型号的液晶电视中任意取出3台，其中等离子电视与液晶电视至少要各有1台，共有多少种不同的取法？分析：两种电视至少各有1台，那么分别可能是几台呢？需要分几类？答案：96种练习2：周末大扫除，老师要从第一组的5名男生和5名女生中选出5人留下打扫卫生，如果男、女生至少要各选出2人，那么一共有多少种不同的选择方法答案：200种mathematic例题讲解mathematic例题讲解前面所遇到的问题我们都可以从正面直接分析进行计算，当满足要求的情况很多时，可以尝试用排除法计算不满足要求的情况，再从所有可能的情况中排除不满足要求的，也能得到问题的答案！也就是从反面考虑问题math

4、ematic例题讲解例题3：从4台不同型号的等离子电视和6台不同型号的液晶电视中任意取出4台，其中等离子电视至少要有1台，共有多少种不同的取法 分析：等离子电视至少有1台，那么分别可能是几台呢？需要分几类？如果分类太多，是否可以从反面考虑，采用排除法呢？答案：195种练习3：周末大扫除，老师要从第一组的5名男生和5名女生中选出5人留下打扫卫生，如果男生至少要选出1人，那么一共有多少种选择方法答案：251种mathematic例题讲解mathematic例题讲解我们经常遇到一些和几何有关的计数问题，如从一些点中选3个点就可以构成一个三角形，这个结论总是成立吗？当这3个点在同一条直线上时是构成不了

5、三角形的，此时我们要排除这种特殊情况！从总数里面减去三点共线的情况！mathematic例题讲解例题4：如图，在半圆弧及其直径上共有8个点，以这些点为顶点可画出多少个三角形？分析：什么样的3个点构不成三角形呢？能否采用排除法呢？答案：55个练习4：图中两条直线上各有4个点，请问：以这8个点为顶点可以画出多少个三角形答案：48个mathematic例题讲解mathematic极限挑战例题5：墨莫、小高、卡莉娅、萱萱和大头5名同学站成一排照相，请分别求出以下每种情况各有多少种排成一排的站法：15个人站成一排; 25个人站成一排，小高必须站在中间;35个人站成一排，小高和大头必须有一人站在中间; 4

6、5个人站成一排，小高和大头必须站在两边;55个人站成一排，小高和大头都没有站在边上分析除了第1题之外，其它题都对某些人的站位提出了特殊的要求，这个时候我们需要优先考虑这些特殊对象答案：（1）120种；（2）24种；（3）48种；（4）12种；（5）36种排队问题是我们排列组合问题中的经典题型，我们往往需要优先考虑那些有特殊要求的对象mathematic极限挑战例题6：用0、1、2、3、4这五个数字组成多位数：1能组成多少个没有重复数字的自然数 2能组成多少个没有重复数字的奇数3能组成多少个没有重复数字的偶数分析：第1题中，自然数可以是1，也可以是23，也可以是10324，该如何分类计算？而跟自

7、然数相比，奇数、偶数有什么特殊要求呢？应该怎么考虑问题呢？答案：（1）261个；（2）98个；（3）163个数字问题是我们排列组合问题中的另一类经典题型，在下面这道数字问题中，我们一样要注意那些有特殊要求的数位或数字mathematic巩固提升作业1：书架上摆着18本不同的书，总共分为3类：一类是科幻小说，一类是科普读物，一类是人物传记，每一类书都有6本，小高想从中借2本，而且要求借的2本书类型不相同，那么共有多少种不同的借法？答案：108种mathematic巩固提升作业2：一个黑的口袋里放了6个不同的红球和3个不同的黄球，小丁从中取出5个球，如果要求两种颜的球至少各有2个，那么共有多少种不同的取法答案：75种mathematic巩固提升作业3：一个黑的口袋里放了6个不同的红球和4个不同的黄球，小丁从中取出5个球，如果要求必须有黄球，那么共有多少种不同的取法答案：246种mathematic巩固提升作业4：赵、钱