人教版八年级下册数学 第17章 素养集训2．勾股定理及其逆定理的八种应用 习题课件

1、 人教版 八年级下第十七章勾股定理素养集训 2勾股定理及其逆定理的八种应用提示：点击 进入习题答案显示1234A56789见习题A10见习题C见习题B见习题北偏东50见习题1一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了一种新的验证勾股定理的方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到长方形ABCD的位置，连接AC，AC，CC，设ABa，BCb，ACc.请利用四边形BCCD的面积证明勾股定理：a2b2c2.证明：由题知RtCDARtABC，CADACB.又ACBBAC90，BACCAD90.CAC90.S梯形BCCDSRtABCSRtACDSRtCAC， (ab)22abc2. a2b2c2.2【2

2、020衢州】把一张长方形纸片ABCD按如图所示的方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC1，则AB的长度为()【点拨】由折叠补全图形如图所示，四边形ABCD是长方形，ADCBCA90，ADBC1，CDAB.由第一次折叠得ADEADE ADC45，又A90，AEDADE45.AEAD1.在RtADE中，根据勾股定理得，DE ，由第二次折叠知，CDDE ，AB .【答案】A3【教材P39复习题T12改编】【中考东营】如图，圆柱的高AB3，底面直径BC3，现有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是()C4在ABC中，BCa，ACb，ABc，设c为最长边，当a2b2

3、c2时，ABC是直角三角形；当a2b2c2时，利用代数式a2b2和c2的大小关系，探究ABC的形状(按角分类)(1)当ABC三边长分别为6，8，9时，ABC为_三角形；当ABC三边长分别为6，8，11时，ABC为_三角形锐角钝角(2)猜想：当a2b2_c2时，ABC为锐角三角形；当a2b2_c2时，ABC为钝角三角形(填“”或“”)解：c为最长边，4c6.当a2b2c2，c220，即4c2 时，ABC为锐角三角形；当a2b2c2，c220，即c2 时，ABC为直角三角形；当a2b2c2，c220，即2 c6时，ABC为钝角三角形(3)判断当a2，b4时ABC的形状，并求出对应的c的取值范围5【

4、教材P33例2改编】【2021玉林】如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40方向航行，则乙船沿_方向航行【点拨】由题意可知：AP12海里，BP16海里，AB20海里122162202，APB是直角三角形，且APB90.由题意知APN40，BPN90APN904050.即乙船沿北偏东50方向航行【答案】北偏东506【中考淄博】如图，正方形ABCD的边长为10，AGCH8，BGDH6，连接GH，则线段GH的长为()【点拨】如图，延长BG交C

5、H于点E.四边形ABCD是正方形，ABCD.又AGCH，BGDH，ABGCDH(SSS)15，26.AG8，BG6，AB10，AG2BG2AB2.ABG是直角三角形，且AGB90.CDH也是直角三角形，CHD90.1290，5690.又2390，4590，13，462.又ABBC，ABGBCE(ASA)BEAG8，CEBG6，BECAGB90.GEBEBG862，HECHCE862.【答案】B7如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE BC.你能说明AFE是直角吗？解：如图，连接AE，设CEa，则BC4a，BE3a.因为四边形ABCD为正方形，且F为DC的中点，所以AB

6、ADCDBC4a，DFCF2a.由勾股定理得AF2AD2DF2(4a)2(2a)220a2 ，EF2CE2CF2a2(2a)25a2，AE2AB2BE2(4a)2(3a)225a2.因为AF2EF220a25a225a2，所以AF2EF2AE2.由直角三角形的判定方法得AFE90，即AFE是直角8如图是由边长为1的小正方形组成的网格(1)求四边形ABCD的面积解：如图所示将四边形ABCD分成4个小直角三角形，分别为RtAED，RtCED，RtAFB，RtCFB，发现每个小直角三角形的面积恰好是其所在长方形(或正方形)面积的一半，因此四边形ABCD的面积为整个网格面积的一半，即 5212.5.解

7、：ADCD.理由如下：在ADC中，AD212225，CD2224220，AC25225，AD2CD2AC2.ADC是直角三角形，且ADC90，ADCD.(2)你能判断AD与CD的位置关系吗？请说出你的理由9【中考长沙】我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里500米，则该沙田的面积为()A7.5平方千米B15平方千米C75平方千米 D750平方千米A10如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海晚上10：28，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向经检测AC10 n mile，AB6 n mile，BC8 n mile.若该可疑船只的速度为12.8 n mile/h，则该可疑船只最早何时进入我国领海？解：AB2BC26282100102AC2，ABC为直角三角形，且ABC90.又SABC 解得B