专题 立体几何中的平行问题

1、 立体几何中的平行问题鄂尔多斯市第三中学 张秀娟普通高中课程标准实验教科书人教B版必修2三维目标一. 知识与技能（1）掌握线线，线面，面面平行的证明方法。（2）综合运用直线与平面，平面与平面平行的判定定理和性质定理解决空间 中的平行问题。（3）会根据题意构造辅助线将问题进行转化。二过程与方法： 采用启发式，引导式，参与式以及讲练结合的教学方法。通过层层递进的教学活动，引导学生独立思考和探究。加强学生空间观念的培养。在学生遇到问题时，适时指导，讲解，让学生体验问题解决的思维过程，归纳总结常用方法。三.情感、态度与价值观：培养学生的识图能力和空间想象能力，以及培养学生严谨的表达能力和“言之有理”的

2、逻辑思维习惯。点击高考（2019年17题）如图，长方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BEEC1.（1）证明：BE平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积全国二卷（文）（垂直问题）（体积问题）点击高考全国二卷（文）（1）证明： 平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离(垂直问题)(距离问题)（2018年19题）如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC= ,PA=PB=PC=AC=4, 为AC的中点。 点击高考全国二卷（文）（1）证明:直线BC/平面PAD（2）若 的面积为 ，求四棱锥P-ABCD的体积（2

3、017年18题)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，（平行问题）（体积问题）立体几何平行问题7例1. 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABDC,AB=6,DC=3,M是PA的中点.求证:DM平面PBC.证明: (法一)取PB中点N,连接MN,CN.在PAB中,M是PA的中点,MNAB,且MN=1/2AB=3.又ABDC,且DC=3,MN/DC且MN=DC,四边形MNCD为平行四边形,DMCN.又DM 平面PBC,CN平面PBC,DM平面PBC.例题讲解8证明：(法二)取AB的中点E,连接ME,DE.在梯形ABCD中,BE/CD且BE=CD

4、,四边形BCDE为平行四边形,DEBC.又DE 平面PBC,BC平面PBC,DE平面PBC.又在PAB中,MEPB,ME 平面PBC,PB平面PBC,ME平面PBC,又DEME=E,平面DME平面PBC.又DM平面DME,DM平面PBC.例1. 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABDC,AB=6,DC=3,M是PA的中点.求证:DM平面PBC.例题讲解我们来总结一下证明线面平行的方法，通常采用以下两种方法:利用线面平行的判定定理,通过线线平行,证得线面平行;利用面面平行的性质定理,通过面面平行,证得线面平行.方法总结1.线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线

5、与这个平面平行。2.面面平行的性质定理:如果两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面平行。下面我们来看一下线线平行，线面平行，面面平行的关系：方法总结线线平行，线面平行，面面平行的关系：线线平行线面平行面面平行判定定理性质定理判定定理性质定理性质定理判定定理方法总结证明线线平行的方法：1.转化为平面几何中的平行问题。常用的方法有利用平行四边形的性质，利用三角形中位线定理,平行线的传递性，还可以用同位角或同旁内角进行证明。2.从上图中我们看到，证明线线平行还可以用线面平行的性质定理，面面平行的性质定理。（1）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那

6、么这条直线就和两个平面的交线平行。（2）面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。3.还可以转化为垂直于同一平面的两条直线平行，两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例（课本46页例5）。12例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点.求证:平面PMN平面A1BD.解析：如图,连接B1D1,B1C.N,P分别是B1C1,C1D1的中点,PNB1D1.B1D1BD,PNBD.又PN平面A1BD,BD平面A1BD,PN平面A1BD.同理,MN平面A1BD.又PNMN=N,PN平面PMN,MN平面PMN,平

7、面PMN平面A1BD.例题讲解方法总结面面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。在利用定理时应注意的关键条件是什么？重在相交感悟再提升线线平行线面平行 面面平行转化为平面几何问题一个中心解决二个问题主要方法151.如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,M是PC的中点,在DM上取一点G,过点G和直线AP作平面GAP,平面GAP交直线BD于点H.求证:APGH.解析：连接AC,交BD于点O,连接MO.四边形ABCD是平行四边形,O是AC的中点,M是PC的中点,MOPA.又MO平面BDM,PA平面BDM,PA平面BDM.平面GAP平面B

8、DM=GH,PA平面GAP,APGH.当堂练习1.如图所示的是一个直三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为平面ABC.已知AA1=4,BB1=2,CC1=3,点O是AB 的中点,求证:OC平面A1B1C1.16证明：如图,作ODAA1交A1B1于点D,连接C1D,则ODBB1CC1.因为O是AB的中点,所以OD= (AA1+BB1)=3=CC1,则四边形ODC1C是平行四边形,因此有OCC1D,又C1D平面C1B1A1且OC平面C1B1A1,所以OC平面A1B1C1.课后练习172.如图,在四面体A-BCD中,M是AD的中点,P是BM 的中点,点Q 在线段AC上,且AQ=3QC.证明:PQ平面BDC.证明：如图,取MD的中点F,连接QF,PF.因为M