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文档简介

1、人教版九年级下册中考复习专题 动点下的线段最值问题赣州中学 赖翠1、（2018 陕西）问题提出问题探究（2）如图，O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是O上一动点，求PM的最大值.问题解决答案2、(2018 泸州)在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（ ）A.3 B.2 C. D.D如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=OB= ，O的半径是1， 点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），求PQ 的最小值？变 式如图，在RtAOB中，AOB=90，OA=OB= ，O的半径是1，

2、 点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（点Q为切点），求PQ 的最小值？解：连接OP，OQ PQ是O的切线， OQPQ；根据勾股定理知 当POAB时，线段OP最短，则此时线段PQ也最短. 当POAB时，在RtAOB中OA=OB= ， AB=6，例1、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值？一题多解例1、如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值？解：如图，连接DE设AC x，则BC2x，ACD和BCE分

3、别是等腰直角三角形，DCA45，ECB45，DC ，CE ，DCE90，故 ，当x1时，DE2取得最小值，DE也取得最小值，最小值为1构建模型：（一）两定点：两点之间，线段最短派生定理：三角形的任意两边之 和（差）大于（小于）第三边。（二）一定点一定直线：点到直线的距 离中，垂线段最短。例2、如图，已知边长为2的正ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x 轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，求OC长的最大值？动起来12、如图，已知边长为2的正ABC，两顶点A，B分别在平面直角坐标系的x 轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连接OC，求OC长的最大值？解:反思考点：等边三角

4、形的性质，三角形三边关系，直角三角形斜边上的中线关键：取AB的中点D，连接OD、CD，三角形任意两边之和大于第三边可得OD+CDOC，判定当O、D、C三点共线时OC最长，（引入“相对不动点”构造三角形）构建模型：（一）两定点：两点之间，线段最短派生定理：三角形的任意两边之和（差）大于（小于）第三边。（二）一定点一定直线：点到直线的距离中，垂线段最短。求一动点到一定点距离：“相对不动点”巩固练习3、如图,MON=90,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为()A. B. C. D.4、（2013武汉）如图，E、F是正方形ABCD的边AD

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