自动控制原理三院课件3

1、3-5 线性系统的稳定性分析1.稳定性的基本概念恢复？扰动平衡偏差平衡2.线性系统稳定的充分必要条件 (t(s脉冲响r 应(t ),R)1) s)s(RC()s(s)mnAi(iss1nns0s)is .anaa1 1iet充要条件nstc(tAieRe(si)0i 1lim ct ()0的充要条件tm( ss 1 .0sna1 n3.劳思判据anaa0sn+a1sn-1+an=0特征方程a0a2a4a6a1a3a5a7c a 1a 2a013a1a3 a 1a 4a0 c23 a1a5 a 1a6a0 c33 a1a7c43c c13a 3 a1c14c13c23c13a 5 a1c24c1

2、3c33c13a7 a1c34c134c3 44例3-8设系统的特征方程为s 3s245 s0422s试用劳思判据判别该系统的稳定性解：表14ss35323 ) ( 14(24)12s5第一列系数有两次变号，故系统不稳定，且有两个正实部根24 ) ( 2(1 s1s5)6150西交99已知负反馈系统的开环传递函数Krs )G(4ss(s)(10)求系统处于临界稳定时的Kr值课堂习题04.1.8控制系统工程(K1,K2,T均大于零)三、系统结构图1.当Gc(s)=1时，试判断系统的稳定性K1K解：特征方程12 0Ts1s (2)s3K0整理T得ss1K2多项式有缺项，系统不稳定。(K 2sK1s

3、 Ts 1)32K0解：特征方T程ss1K23sT1TK102sK2K1K21ss0KK12(K 2sK1s Ts 1)劳思判据的特殊情况零的替代（1）某行的第一列项为零用正无穷小代替零3(s3s2s1s03 s32例D 题 s2)2s023 42劳思判据的特殊情况零的替代（2）出现全零行1.用全零行的上面一行的系数构造辅助方程 F(s)=02.对辅助方程求导3.求导所得系数代替全零行（2）出现全零行例3-9已知系统的特征方程为) 65 2s s4s 4327D(sss3s4试用劳思判据判别该系统的稳定性课堂练习P135 习题3-12已知特征方程，求系统在S右半平面的根个数及虚根值（1） s5

4、+3s4+12s3+24s2+32s+48=0153432ss122416483248设辅助方程F(s)=12s2+48=0求导F(s)=24解辅助方程s4122448ss02 2ssj1,2003.1.5某系统的特征方程如下，请用判据判统的稳定性，并求出系统所有的特征根s5+3s4+3s3+9s2-4s-12=0解：表39辅助方程3s4+9s2-12=0求导12s3+18s=05ss144 312s 3s42s112.181259312184.512501218124.5( 12)500s4.5二、断系s5+3s4+3s3+9s2-4s-12=0解表3辅助方程3s4+9s2-12=0解辅助方

5、程得s144 3s912s 3 s42 s1s012.5501218129 9243(12)s 1, 422 314 s, s2 j1s,23,s 23s 2ss由ss 4s2得，s5=-3：5劳思判据的应用y=k(x-a)D(s-3)=s-3+2=0)s2D(s0-3-aD(s-a)=0D(s)=0-a例3-10设比例-积分（PI）控制系统其中，K1为与积分器时间常数有关的待定参数。已知参数=0.2，n=86.6，试用劳思稳定判据确定使系统稳定的K1取值范围。如果要求闭环系统的极点全部位于s=-1垂线之左，问K1范围又应取多大？E(s)C(s)2R(s)+n1s 2n+s()-K1sE(s)

6、C(s)2R(s)+n=0.2，n=86.61s 2n+s()-K1s 2(sK)n21(s )s传递函数3 22 2nssKn1n 23 sn 2 2 sK2特征方s 程0n1n代34入参数6 s327500s1 7500s.K0E(s)C(s)2R(s)+n1(s 2n+s)-K1s6 s327500s1 75007500s34.K0劳思表s3s21.34. 75006750071500K1346K1s0347500.61s0K得0K101028k1818作业3-9(2)(3)(4)3-10 Routh(1831-1907)Edward John Routh 1831年1月20日出生在的魁

7、北克。他父亲是一位在Waterloo服役的英国军官。Routh 11岁那年回到英国，在de Man指导下学习数学。在学习的毕业中，他获得第一名。并得到了“Senior Wrangler”的荣誉称号。（ClerkMaxwell排在了第二位。尽管Clerk Maxwell当时被称为最聪明的人。）毕业后Routh开始从事私人数学教师的工作。从1855年到1888年Routh教了 600多名学生，其中有27位获得“Senior Wrangler”称号。建立了无可匹敌的业绩。Routh于1907年6月7日，享年76岁。参考文献1.E.J.Routh, Dynamics of a System of RigidBo