北京工业大学现代测试信号分析与处理第4章离散时间ppt课件

1、现代测试信号分析技术第四章 离散时间信号分析序列的傅里叶变换DTFT拉氏变换、傅氏变换与z变换之间的关系离散傅里叶级数DFS离散傅里叶变换DFT快速傅里叶变换FFT快速傅里叶变换的运用第四章 离散时间信号分析4.1 序列的傅里叶变换4.1 序列的傅里叶变换4.1 序列的傅里叶变换4.1 序列的傅里叶变换4.1 序列的傅里叶变换两个层面的了解：1与傅里叶变换相比，了解为：一系列数字频率分量的叠加；2与傅里叶级数相比，了解为：序列与其傅里叶变换互为傅里叶级数的变换关系；4.1 序列的傅里叶变换4.1 序列的傅里叶变换4.1 序列的傅里叶变换4.1 序列的傅里叶变换4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的

2、关系4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系4.2傅氏变换、拉氏变换与z变换的关系,s平面上的虚轴映射到z平面的单位圆上；,s平面上的左半平面映射到z平面的单位圆内；,s平面上的右半平面映射到z平面的单位圆外；-1 1Re zjIm z 当s在虚轴上 ，z在单位圆上 4.3 离散傅里叶级数DFS4

3、.3 离散傅里叶级数DFS4.3 离散傅里叶级数DFS4.3 离散傅里叶级数DFS4.3 离散傅里叶级数DFS4.3.2 离散傅里叶级数DFS4.3 离散傅里叶级数DFS4.3 离散傅里叶级数DFS4.3 离散傅里叶级数DFS4.3 离散傅里叶级数DFS4.3 离散傅里叶级数DFS记作离散傅立叶级数在频域和时域都已离散化，为数字信号分析和处置奠定实际根底。但信号在时域和频域是无限长的周期序列，尚需求对无限长序列进展有限化，以处理离散时间信号分析、处置和系统设计及实现的实践运用问题。4.4 离散傅里叶变换DFT离散傅立叶变换DFT，Discrete Fourier Transform1.分析有限

4、长序列的有用工具。2.在信号处置的实际上有重要意义。3.在运算方法上起中心作用，谱分析、卷积、相关都可以通DFT在计算机上实现。4.4 离散傅里叶变换DFT4.4 离散傅里叶变换DFT4.4 离散傅里叶变换DFT4.4 离散傅里叶变换DFT4.4 离散傅里叶变换DFT4.4 离散傅里叶变换DFT4. 5 离散傅里叶变换的性质4. 5 离散傅里叶变换的性质4. 5 离散傅里叶变换的性质4. 5 离散傅里叶变换的性质4. 5 离散傅里叶变换的性质4. 5 离散傅里叶变换的性质4. 5 离散傅里叶变换的性质4. 5 离散傅里叶变换的性质4. 5 离散傅里叶变换的性质4. 5 离散傅里叶变换的性质4.

5、 5 离散傅里叶变换的性质 线卷积 圆周卷积4. 5 离散傅里叶变换的性质4. 5 离散傅里叶变换的性质4. 5 离散傅里叶变换的性质4. 5 离散傅里叶变换的性质4. 5 离散傅里叶变换的性质4. 5 离散傅里叶变换的性质4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速

6、傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT4.6 快速傅里叶变换FFT作为DFT的快速算法，FFT不仅有实际意义，而且有广泛的工程适用性，凡是可以利用傅立叶变换进展分析、综合和处置的技术问题，都可以利用FFT有效快捷地处理。4.6 快速傅里叶变换FFTM N=DFTFFTDFT/FFT664409619221.31010241058576512020484.7 IDFT的快速算法IFFT4.8 FF

7、T的软件实现作为DFT的快速算法，FFT不仅有实际意义，而且有广泛的工程适用性，凡是可以利用傅立叶变换进展分析、综合和处置的技术问题，都可以利用FFT有效快捷地处理。在各种离散傅立叶变换的运用中，其软件部分，实现FFT运算的程序段是必不可少的，并且普通作为一个主要的子程序调用。FFT算法的根本部分，已作为一个常规的程序，在多种计算机言语中方便找到。如C、Fortran、Matlab、Mathmatica等。4.9 离散傅立叶变换的运用4.9.1 用FFT实现快速卷积系统呼应求解时，经常需求计算系统单位抽样呼应和输入信号线卷积：由于卷积是高级运算，直接计算比较费事。可否经过圆卷积计算替代线卷积？

8、 根据时域圆卷积定理：可以利用IFFT计算圆卷积。4.9 离散傅立叶变换的运用假设不将两序列加长至N，其线卷积的周期延拓序列将发生重叠，相应的圆卷积也将发生失真，圆卷积的主值序列和线卷积就不一样。4.9 离散傅立叶变换的运用4.9 离散傅立叶变换的运用4.9 离散傅立叶变换的运用4.9 离散傅立叶变换的运用4.9 离散傅立叶变换的运用4.9 离散傅立叶变换的运用4.9 离散傅立叶变换的运用4.9 离散傅立叶变换的运用4.9 离散傅立叶变换的运用4.9 离散傅立叶变换的运用4.9 离散傅立叶变换的运用4.9 离散傅立叶变换的运用余弦信号被矩形窗信号截断后，两根冲激谱线变成了以0 为中心的Sa的延

9、续谱，相当于频谱从0 处“走漏到其它频率处，也就是说，原来一个周期内只需一个频率上有非零值，而如今几乎一切频率上都有非零值，这就是频谱走漏景象。更为复杂的信号，呵斥更复杂的“走漏，相互叠加，呵斥信号难以分辨。4.9 离散傅立叶变换的运用减小频谱走漏的方法普通有两种：1添加截断长度T 12改动窗口外形 从原理上看，要减少截断误差，应使主瓣和/ 或旁瓣减少，从而使实践频谱接近原频谱。但是从能量守恒的角度分析：旁瓣减小，那么主瓣增大；或旁瓣增大，那么主瓣减少，后者容易呵斥旁瓣、主瓣分辨不清，引起有两个主瓣的误解。因此，普通宁可以增大主瓣为代价，减少旁瓣，使能量集中于主瓣。4.9 离散傅立叶变换的运用

10、可以思索改用幂窗、三角函数窗和指数窗。由于这些窗口函数时域上变化相对平缓，窗口的边缘值为零，高频分量衰减增快，旁瓣明显遭到抑制，减少了频谱走漏。但旁瓣遭到抑制的同时，主瓣相应加宽，而且旁瓣只是遭到抑制，不能够完全被消除，因此不论采用哪种窗函数，频谱走漏只能减弱，不能消除，抑制旁瓣和减小主瓣也不能够同时兼顾， 应根据实践需求进展综合思索。 常用窗函数幂窗 采用时间变量某种幂次的函数，如矩形、三角形、梯形或其它时间 t 的高次幂；三角函数窗 运用三角函数，即正弦或余弦函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等； 指数窗 采用指数时间函数，如e-st方式，例如高斯窗等。4.9 离散傅立叶变换的运用

11、矩形窗矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数方式为相应的窗谱为：矩形窗运用最多，习惯上不加窗就是使信号经过了矩形窗优点：主瓣比较集中缺陷：旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和走漏，甚至出现负频谱景象。4.9 离散傅立叶变换的运用三角窗三角窗亦称费杰(Fejer)窗，是幂窗的一次方方式：相应的窗谱为：缺陷：三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍。优点：旁瓣小，而且无负旁瓣。4.9 离散傅立叶变换的运用 汉宁(Hanning)窗汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为：相应的窗谱为：优点：与矩形窗相比，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣显著减小，旁瓣衰减速度也较快。从减小走漏观念出发，汉宁窗优于矩

12、形窗。缺陷：汉宁窗主瓣加宽，频率分辨力下降。4.9 离散傅立叶变换的运用常用窗函数4.9 离散傅立叶变换的运用4.9 离散傅立叶变换的运用4周期信号的数字谱分析周期延续信号xp(t)的频谱由下式近似计算延续周期信号是非时限信号，假设要用FFT做数字谱分析，必需在时域进展有限化截断和离散化采样处置，对于一个带限频谱为有限区间的周期信号，假设抽样频率满足抽样条件，并且作整周期截断，不会产生频谱的混叠。实践上，要实现真正的整周期截断是很难的，假设是非整周期截断，那么会产生频谱的走漏误差，要经过加适宜窗的方法来减少频谱走漏。4.9 离散傅立叶变换的运用5DFT参数的选择1抽样频率f s 。根据抽样定理

13、，该当满足：fs2 fh ，即1/T2 fh ，那么T1/2fh 。但有的时候fh 的值并不清楚，可以先估计一个值，进展计算，假设结果不理想，将fh 再添加一倍，再进展运算，直至满足要求为止。4.9 离散傅立叶变换的运用2数据长度T 1由于1/T1F ，要求频谱分辨力高，即 F 要小，那么T1 应加长，只需有能够，T1 尽量取大些。但 T1 = NT ，T为采样间隔周期，假设T1 要大，而点数N不能添加，T就需求添加，这就意味着采样频率的下降，呵斥频谱混叠的加剧，这是需求留意的。4.9 离散傅立叶变换的运用3点数N如上所述，假设一味追求高频谱分辨力，T不变，必然要添加N ，加大数据处置量。而N不添加，那么T就需求添加，就会加重频谱的混叠，因此对频谱分辨力的要求要适当。同时，由 得4.9 离散傅立叶变换的运用从而可知：假设N不变，f