材料力学第二章-轴向拉压课件

1、第二章 轴向拉伸和压缩2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例2-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件2-5 材料在拉压时的力学性质2-6 轴向拉压杆系的超静定问题2-3 应力集中概念2-4 轴向拉压杆的变形 节点的位移1一、轴向拉压的工程实例：工程桁架2-1 轴向拉伸与压缩概念与实例2 活塞杆FF厂房的立柱3二、轴向拉压的概念：（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。（1）受力特点：FN1FN1FN2FN2外力合力作用线与杆轴线重合。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。ABCF42-2 轴向拉压杆横截面的内力、应力及强度条件1.内力一、轴向拉压杆横截面的内力 轴力（用FN 表示

2、）5例：已知外力 F，求：11截面的内力FN 。解：FF11X=0, FN - F = 0, FFN（截面法确定）截开。代替，FN 代替。平衡，FN = F。FNF以11截面的右段为研究对象：内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力。62、轴力的符号规定：压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 FNFFFN（） FNFFFN（）73、轴力图：+FNx 直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。4、轴力图的意义轴力沿轴线变化的图形FF8例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA =

3、5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO解： 求OA段内力FN1：设截面如图ABCDFAFBFCFD9FN2FN3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求CD段内力： 求BC段内力： 求AB 段内力：FN3= 5F，FN4= FFN2= 3F，BCDFBFCFDCDFCFDFN2= 3F，FN3= 5F，FN4= F10轴力图如下图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3= 5F，FN4= FFN2= 3F，11推导思路：实验变形规律应力的分布规律应力的计算公式二、轴向拉压杆横截面

4、的应力1、实验：变形前受力后FF2、变形规律：横向线仍为平行的直线，且间距增大。纵向线仍为平行的直线，且间距减小。3、平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移12横向线仍为平行的直线，且间距增大。纵向线仍为平行的直线，且间距减小。13横向线仍为平行的直线，且间距减小大。纵向线仍为平行的直线，且间距增大。145、应力的计算公式：轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式4、应力的分布规律内力沿横截面均匀分布F157、正应力的符号规定同内力拉应力为正值，方向背离所在截面。压应力为负值，方向指向所在截面。6、拉压杆内最大的正应力：等直杆：变直杆：8、公式的使用条件(1) 轴向拉

5、压杆(2) 除外力作用点附近以外其它各点处。 （范围：不超过杆的横向尺寸）16三、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算1、斜截面上应力确定(1) 内力确定：(2)应力确定：应力分布均布应力公式FNa= FFFFFFNaFNa172、符号规定、a：斜截面外法线与 x 轴的夹角。由 x 轴逆时针转到斜截面外法线“a” 为正值；由 x 轴顺时针转到斜截面外法线“a”为负值、a：同“”的符号规定、a：在保留段内任取一点，如果“a”对该点之矩为顺时针方向，则规定为正值，反之为负值。aF183、斜截面上最大应力值的确定,横截面上。 ,450斜截面上。FFNa19（其中 n 为安全系数,值 1）、安全系数取值考虑

6、的因素：（a）给构件足够的安全储备。（b）理论与实际的差异。、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u、0）、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“”1、极限应力、许用应力四、拉压杆的强度计算202、强度条件：最大工作应力小于等于许用应力等直杆：变直杆：21（3）确定外荷载已知： 、A。求：F。FNmax A。 F（2）、设计截面尺寸已知：F、 。求：A解：A FNmax 。3、强度条件的应用： （解决三类问题）：（1）、校核强度已知：F、A、。求：解：？解：22例 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力

7、=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度)。解：1、轴力FN =F =25kN2、应力：3、强度校核：此杆满足强度要求，能够正常工作。FF25KNXFN23例 已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许用拉应力 st =200 MPa，许用压应力 sc =150 MPa 试求：载荷F的许用值 F24解：1. 轴力分析2. 利用强度条件确定F（A1=A2=100 mm2，许用拉应力 s t =200 MPa，许用压应力 s c =150 MPa）25例 已知：l, h, F（0 x l）, AC为刚性梁, 斜撑杆 BD 的许用应力为 s .试求：为使杆 BD

8、重量最轻, q 的最佳值.斜撑杆26，解：1. 斜撑杆受力分析2. q 最佳值的确定由强度条件欲使VBD 最小27例 试求薄壁圆环在内压力作用下径向横截面上的环向拉应力。已知： 可认为径向截面上的拉应力沿壁厚均匀分布解：ddbp28根据对称性可得，径截面上内力处处相等dyFN FN ddppFR 29jdjdyFN FN pFR 30由于截面急剧变化引起应力局部增大现象应力集中应力集中因数smax最大局部应力s 0 名义应力(净截面上的平均应力）应力集中2-3 应力集中概念31应力集中对构件强度的影响对于脆性材料构件，当 smaxsb 时，构件断裂对于塑性材料构件，当smax达到ss 后再增加

9、载荷， s 分布趋于均匀化，不影响构件静强度应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件 （塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大322-4 轴向拉压杆的变形 节点的位移一、轴向拉压杆的变形 1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。331、轴向变形：（1）轴向线应变：（2）虎克定律:（虎克定律的另一种表达方式）分析两种变形 EA抗拉（压）刚度 Dl伸长为正，缩短为负L= L1 - L ，在弹性范围内,342、横向变形：横向线应变：横向变形系数（泊松比）：在弹性范围内：35 a. 等直杆受图 示载荷作用，计算总变形。（各段 EA均相同）36 b. 阶梯杆，各段 EA 不同

10、，计算总变形。 37c. 轴向变形的一般公式38例分段求解:试分析杆 AC 的轴向变形 Dl39F2FaaABCFNxF3F例 ：已知杆件的 E、A、F、a 。求：LAC 、B（B 截面位移）AB （AB 段的线应变）。解：1)画 FN 图：2) 计算：负值表示位移向下40例 已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E200 GPa， m = 0.3，拧紧后，Dl 0.04 mm。 试求：(a) 螺栓横截面上的正应力 s (b) 螺栓的横向变形 Dd41解：1) 求横截面正应力2) 螺栓横向变形 螺栓直径缩小 0.0034 mm42三）、画节点位移图求节点位移二）、求各杆的变形量

11、li；以垂线代替图中弧线。 一）、分析受力确定各杆的内力 FNiL2ABL1CF 就是C点的近似位移。二、计算节点位移就是C点的节点位移图。43 力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能材料的力学性能可通过实验得到。2-5 材料在拉压时的力学性质常温静载下的拉伸压缩试验44拉伸标准试样压缩试件很短的圆柱型： h = (1.53.0)dhd45试验装置变形传感器46拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线 )47、弹性阶段:oAoA为直线段；AA为微弯曲线段。比例极限；弹性极限。、屈服阶段:BC。屈服极限屈服段内最低的应力值。1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质 (四

12、个阶段)一、 材料在拉伸时的力学性质48低碳钢拉伸时的四个阶段、弹性阶段:oA,、屈服阶段:BC。、强化阶段：CDb 强度极限（拉伸过程中最高的应力值）。滑移线49、局部变形阶段（颈缩阶段）：DE。在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。缩颈与断裂50sb-强度极限 E = tana - 弹性模量sp-比例极限ss-屈服极限51卸载定律及冷作硬化e p塑性应变s e弹性极限e e 弹性应变预加塑性变形, 可使s e 或s p 提高卸载定律： 当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力应变将按直线规律变化。冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加

13、载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。52材料的塑性延伸率l试验段原长（标距）Dl0试验段残余变形塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力53断面收缩率塑性材料： d 5 % 例如结构钢与硬铝等脆性材料： d 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等A 试验段横截面原面积A1断口的横截面面积塑性与脆性材料54共有的特点： 断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。 有些材料没有明显的屈服阶段。其他材料的拉伸试验（一）、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能硬铝50钢30铬锰硅钢 对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示 。55 产生 的塑性应变时所对应的应力值。（二）、铸铁拉伸试验1）无明显的直线段

14、；2）无屈服阶段；3）无颈缩现象；4）延伸率很小。b强度极限。E割线的弹性模量。e s0.2s0.2% 名义屈服极限s56铸铁的拉伸破坏57低碳钢的压缩试验弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。二、 材料在压缩时的力学性质58其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。2：破坏面大约为450的斜面。铸铁的压缩试验59温度对力学性能的影响材料强度、弹性常数随温度变化的关系中炭钢硬铝602-6 轴向拉压杆系的超静定问题一、概念1、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数， 利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力

15、静定问题 2、超静定：结构或杆件的未知力个数多于有效静力方程的个数， 只利用静力方程不能求出所有的未知力超静定问题3、多余约束：在超静定系统中多余维持结构 几何不变性所需要的杆或支座。 aaABC12D3多余约束 超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，这些约束对于特定的工程要求往往是必要的）614、多余约束反力：多余约束对应的反力。= 未知力个数 平衡方程个数。二、超静定的求解步骤：2、根据变形协调条件列出变形几何方程。3、根据物理关系写出补充方程。4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。1、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。5、超静定的次数62、几何方程变形协调方程：、物理方程变形与受力关系解：、平衡方程:、联立方程(1)、(2)、(3)可得:ABDC132aa例1：图示杆系结构，求：各杆的内力。FN1AaaFN2FN363超静定结构的特征：内力按照刚度分配 能者多劳的分配原则ABDC132aa64三、温度应力、装配应力1）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。温度引起的变形量1、静定问题无温度应力。2、超静定问题存在温度应力。例 已知两杆面积、长度、弹性模量相同，A、L、E，求：当1杆温度升高 时，两杆的内力及约束反