高考知识点分章复习之三角函数与平面向量 (2)

1、第四章 三角函数一、突破方法技巧：1三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如：1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。2. 解答三角高考题的策略。(1)内角和定理：三角形三角和为，解题可

2、不能忘记！任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).注意：正弦定理的一些变式：； 已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.(3)余弦定理：等，常选用余弦定理鉴定三角形的形状.(4)面积公式：.特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性：；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。二、三角函数真题汇编1.2012文（3）若函数是偶函数，则A. B.

3、C. D.解：函数，因为函数为偶函数，所以，所以,又，所以当时，选C.2.2012文（4）已知为第二象限角，则A. B. C. D.【解析】因为为第二象限，所以，即，所以，选B.3.2012理（7）已知为第二象限角，则cos2=( ) A. B. C. D.【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知为第二象限角，所以，所以=，选A.4.2012年文理（14）当函数取得最大值时，x=_.【解析】函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.5. 2012年理（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）cos

4、B=1，a=2c，求C.【解析】由，由正弦定理及可得：，所以故由与可得：而为三角形的内角且，故，所以，故。6. 2012文（17）(本小题满分10分) （注意：在试题卷上作答无效）中，内角、成等差数列，其对边、满足，求。7. 2011文理(5)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于( ) A. B. C. D.【解析】由题意将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍,所以有,解得,又,令,得.8. 2011文(14)已知,则 .【解析】,则.9. 2011理(14)已知,则 .【解析】由,得,故,.10. 2011文(

5、18)(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. ()求B； （）若.解：(I)由正弦定理得3分由余弦定理得.故，因此 .6分（II） 8分故 ，.12分11.2011理(17)(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)的内角、的对边分别为、.已知, ,求.【解析】由及正弦定理可得 3分又由,故= 7分,因为 ,所以 , 10分12. 2010文(1)( C )(A) (B)- (C) (D)13.2010文(14)已知为第二象限的角，,则 。答案：14. 2010理(2)记,那么A. B. - C. D. -【解析1】,所以【解

6、析2】，15. 2010理(14)已知为第三象限的角，,则 .【解析1】因为为第三象限的角,所以，又0，直线和是函数f(x)=sin(x+)图像的两条相邻的对称轴，则=（A） eq f(,4) （B） eq f(,3) （C） eq f(,2) （D） eq f(3,4)【解析】因为和是函数图象中相邻的对称轴，所以，即.又，所以，所以，因为是函数的对称轴所以，所以，因为，所以，检验知此时也为对称轴，所以选A.3.【2012高考山东文8】函数的最大值与最小值之和为( ) (A)(B)0(C)1(D)【解析】因为，所以，即，所以当时，最小值为，当时，最大值为，所以最大值与最小值之和为，选A.4.【

7、2012高考全国文3】若函数是偶函数，则( ) （A） （B） （C） （D）【解析】函数，因为函数为偶函数，所以，所以,又，所以当时，.5.【2012高考重庆文5】=( )（A）（B）（C） （D）【解析】6.【2012高考上海文17】在中，若，则的形状是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选A.7.【2012高考辽宁文6】已知，(0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 1【解析】 8.【2012高考江西文4】若，则tan2=A. - B. C. - D. 【解析】由，得，即

8、。又，选B.9.【2012高考江西文9】已知若a=f（lg5），则（ ）A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1 【解析】先化简函数，所以，所以，选C。10.【2012高考湖南文8】 在ABC中，AC= ，BC=2，B =60，则BC边上的高等于A B. C. D.【解析】设，在ABC中，由余弦定理知，即，又设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知，解得.11.【2012高考广东文6】在中，若，则（ ） A. B. C. D. 【解析】根据正弦定理，则.12.【2102高考福建文8】函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是 A.x= B.x= C.x=- D.x=

9、-【解析】因为的对称轴为，所以的对称轴为，即，当时，一条对称轴是.故选C.13.【2012高考浙江文18】（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值.【解析】（1）bsinA=acosB，由正弦定理可得，即得，.（2）sinC=2sinA，由正弦定理得，由余弦定理，解得，.14.【2012高考山东文17】(本小题满分12分)在ABC中，内角所对的边分别为，已知.()求证：成等比数列；()若，求的面积S.解：(I)由已知得：，再由正弦定理可得：，所以成等比数列.(II)若，则

10、，的面积.15.【2012高考真题重庆理5】设是方程的两个根，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【解析】因为是方程的两个根，所以，所以，选A.16.【2012高考真题新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成立，则，即，所以，当时，又，所以有，解得，即，选A.17.【2012高考真题陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【解析】由余弦定理知，18.【2012高考真题山东理7】若，则（A） （B） （C） （D）【解析】因为，所以，所以，又，所以，选D.19.【2012高

11、考真题辽宁理7】已知，(0，)，则=（ ） (A) 1 (B) (C) (D) 1解析一：，故选A【解析二】20.【2012高考真题江西理4】若tan+ =4,则sin2=（ ）A B. C. D. 【解析】由得， ，即，所以，选D.21.【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 ；（2）若，的面积为；求.解：（1）由正弦定理得： （2），22.【2012高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积解：()cosA0，sinA，又c

12、osCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故(1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面积为：S第五章 平面向量1.2012全国卷文理（9）中，边的高为，若，则（ ）A. B. C. D. 【解析】如图，在直角三角形中，,则,所以,所以,即.2.2011文(3)设向量满足,则（A） （B） （C） （D）解:,所以ABCD3. 2011理(12)设向量，满足|，则的最大值等于 ( )A.2 B. C. D.1【解析】如图，设，则，四点共圆，当为圆的直径

13、时，最大，最大值为2.4. 2009文（8）设非零向量、满足，则( ) A.150 B.120 C.60 D.30解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。5. 2009理（6）设、是单位向量，且0，则的最小值为 ( D ) A. B. C. D.解: 是单位向量故选D.62008理3.在中，若点满足，则（ ）ABC D解：A.由，所以；7.【2012高考真题重庆理6】设R，向量且，则=（ ）（A） （B） （C） （D）10【解析】因为，所以有且，解得，即，所以，选B.8.【2012高考真题广东理3】若向量=（2,3），=（4,7），则=A（-2,-4） B (3,4) C (6,10) D (-6,-10)【解析】故选A9.【2012高考真题新课标理13】已知向量夹角为 ，且；则【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去