角的平分线公开课（陈亮）

1、角的平分线的性质(1)江苏省南通田家炳中学陈亮 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC活动1情境问题 折一折1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？想一想 2、证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）ADBCE

2、证一证 根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCE活动3NOMCENM议一议已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.3.作射线OC.ABOC则射线OC就是AOB的平分线.ED画一画OC是AOB的平分线，在射线OC上任取一点P ， 1. 操作测量：分别过点P到AOB的两边作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.2. 观察测量结果，猜想线段PD与PE的大小关系， 写出结论：_你有什么发现？CO

3、BAPD=PEpDE量一量活动4（猜想）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足的分别是D、E.猜想：PD=PE.AOBPEDC猜一猜已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.AOBEDPC证一证OC是AOB的平分线, 且PDOA于点D,PEOB于点E.PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言:EDOABPC说一说角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用几何符号语言写成 的形式怎么表示？B如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC

4、上任意一点,问PE=PD?为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等.辨一辨 1、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PDOA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,求PE的长度.ADOBEPC练一练活动5A0BMNPC2、如图，OC平分AOB， PMOB于点M，PNOA于点N， POM的面积为6，OM=6，求PN的长度.练一练 3、如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为多少？ACDBE练一练 4、如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三角形三边的距离均相等.ABCPEFGMN练一练 5、在OAB中，OE是 AOB的角平分线，且EA=EB，EC OA ，ED OB，垂足分别为C，D，求证：AC=BD.OABECD练一练 三条公路的交叉处为一个三