第三课控制系统稳定性分析

1、MATLAB与控制系统仿真实践1第三课 控制系统的稳定性分析教学目的：观察系统的不稳定现象。了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定性的影响。研究系统在不同输入下的稳态误差的变化。掌握系统型次及开环增益对稳态误差的影响。2例1 分析开环增益和时间常数T改变对系统稳定性及稳态误差的影响。设系统的开环传递函数为：取 ，即令 ；取 ，即令 ，建立系统数学模型，绘制其阶跃曲线。3可改变时间常数T可改变放大系数K04（1）首先理论上分析对稳定性的影响。保持不变，改变，令分别等于2，3，4，5，用劳斯判据求出使系统稳定的值范围，并对上述情况进行稳定性判断。键入程序：%定义元件参数R1=105;R=105;R

2、2=1,2,3,4,5*105;C1=10(-6);C2=10(-7);T=R*C1,R*C2;5%建立系统传递函数，并绘制其阶跃响应曲线for i=1:5K0(i)=R2(i)/R1;num=10*K0(i);den=0.1*T(1),0.1+T(1),1,0;Gopen=tf(num,den)Gclose=feedback(Gopen,1,-1)figure(i)step(Gclose)end6 时系统的阶跃响应曲线：7 时系统的阶跃响应曲线：8 时系统的阶跃响应曲线：9 时系统的阶跃响应曲线：10 时系统的阶跃响应曲线：运行结果可知，K0=2时系统临界稳定；随着K的增加，系统将趋于不稳定

3、。11（2）在 （系统稳定）和 （系统临界稳定）两种情况下，分别绘制和（即保持不变，C分别取 和 时）系统的阶跃响应，分析T值变化对系统阶跃响应及稳定性的影响。12%定义元件参数R1=105;R=105;R2=1,2,3,4,5*105;C1=10(-6);C2=10(-7);T=R*C1,R*C2;T取不同的值13%取K0=1，分别绘制T=0.1和T=0.01时的阶跃响应曲线K0=R2(1)/R1;for i=1:2num=10*K0;den=0.1*T(i),0.1+T(i),1,0;Gopen(i)=tf(num,den)Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1)

4、endfigure(1)step(Gclose(1),r, Gclose(2),g)K0=114由图可知，时间常数T减小时，系统动态性能得到改善。15同理绘制K0=2，分别绘制T=0.1和T=0.0时的阶跃响应曲线。16（3）取K0=1和T=0.01，改变系统的输入信号（分别取单位阶跃、单位斜坡、单位加速度），观察在不同输入下的响应曲线及相应的稳态误差。K0=1;T=0.01;Num=10*K0;den=0.1*T,0.1+T,1,0;Gopen=tf(num,den)Gclose=feedback(Gopen,1,-1)figure(1)step(Gclose)17figure(2)t=0:

5、0.01:5;u1=t;lsim(Gclose,u1,t)figure(3)t=0:0.01:5;l=length(t);for i=1:lu2(i)=t(i)2/2;endlsim(Gclose,u2,t)T取不同值时，计算相应的U2值。18由图可见，系统对于单位阶跃响应输入可以实现无差跟踪。19由图可见，系统对于单位斜坡输入可以跟踪，但存在一定稳态误差。20由图可见，系统对于单位加速度输入随时间的推移，误差越来越大，即不能跟踪。21r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=1/2t201/(1+K)101/K2001/K结论：要消除或减小稳态误差，必须针对不同的输入量来选择不同的系统，并且选

6、择较大的K值。但K值必须满足稳定性的要求。22（4）改变K0值，绘制系统在单位斜坡输入下的响应曲线，分析改变开环放大系数对系统稳态误差的影响。%定义元件参数K0=1 2;T=0.01;t=0:0.01:3;u1=t;23for i=1:2num(i)=10*K0(i);den=0.1*T,0.1+T,1,0;Gopen(i)=tf(num(i),den);Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1);endfigure(1)lsim(Gclose(1),r,Gclose(2),g,u1,t)改变K0值，观察曲线变化24由图可见，开环增益K0越大，系统的稳态误差就越小，故可

7、以通过增大开环增益K0来减小稳态误差。25（5）改变系统型次，绘制系统在单位斜坡输入下的响应曲线，分析改变系统型次对系统稳态误差的影响。K0=1 2;num=10*K0(1) 10*K0(1);den1=0.1*T,0.1+T,1;den2=0.1*T,0.1+T,1,0;den3=0.1*T,0.1+T,1,0,0;26den=den1,den2,den3;Gopen1=tf(num,den1)Gopen2=tf(num,den2)Gopen3=tf(num,den3)Gopen=Gopen1,Gopen2,Gopen3for i=1:3Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1);endfigure(2)lsim(Gclose(1),r,Gclose(2),g,Gclose(3),b,u1,t)2728由图可见，系统型次越高，对斜坡输入的稳态误差越小，故或通过提高系统型次来减小或消除稳态误差。29小结：K0影响系统的稳定性。K0减小，稳定性增加。K0一定时，T决定系统的动态性能。T减小，系统调节时间减小。K0=1，T=0.01时，在各种输入下系统的响应。对于1型系统，在单位阶跃输入下无稳态误差；在单位斜坡输入下，有恒定的稳态误差；在单位加速度输入下，系统误差为无限大。4.消除稳