2015浙江卷(文数)

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2015浙江卷(文数) 选择题部分(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2015高考浙江卷,文1)已知集合P=x|x2-2x3,Q=x|2x4,则PQ等于(A)(A)3,4)(B)(2,3(C)(-1,2)(D)(-1,3解析:P=x|x3或x-1,故PQ=x|3x0”是“ab0”的(D)(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件解析:若a+b0,

2、取a=3,b=-2,则ab0不成立;反之,若a=-2,b=-3,则a+b0也不成立,因此“a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要条件.4.(2015高考浙江卷,文4)设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m.(A)(A)若l,则(B)若,则lm(C)若l,则(D)若,则lm解析:对于面面垂直的判定,主要是两个条件,即l,l,如果这两个条件存在,则.5.(2015高考浙江卷,文5)函数f(x)=x-1xcos x(-x且x0)的图象可能为(D)解析:根据y1=x-1x为奇函数,y2=cos x为偶函数,可得函数f(x)为奇函数,因此排除A、B项,又当x=时,y10,y20,因此选

3、D.6.(2015高考浙江卷,文6)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且ab1,则f(f(-2)=,f(x)的最小值是.解析:因为f(-2)=4,f(4)=-12,所以f(f(-2)=-12;x1时,f(x)min=0,x1时,f(x)min=26-6,又26-6b0)的右焦点F(c,0)关于直线y=bcx的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是.解析:设左焦点为F1,由F关于直线y=bcx的对称点Q在椭圆上,得|OQ|=|OF|,

4、又|OF1|=|OF|,所以F1QQF,所以F1Q所在直线与y=bcx平行,所以F1Q:y=bc(x+c),把代入x2a2+y2b2=1整理得(c2b2+a2b2)x2+2a2b2cx=0,方程有一根为x=0,所以Q(0,b).所以b=c,e=22.答案:22三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14分)(2015高考浙江卷,文16)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知tan4+A=2.(1)求sin2Asin2A+cos2A的值;(2)若B=4,a=3,求ABC的面积.解:(1)由tan4+A=2,得tan A=1

5、3,所以sin2Asin2A+cos2A=2tanA2tanA+1=25.(2)由tan A=13,A(0,),得sin A=1010,cos A=31010.又由a=3,B=4及正弦定理asinA=bsinB,得b=35.由sin C=sin(A+B)=sinA+4,得sin C=255.设ABC的面积为S,则S=12absin C=9.17.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,文17)已知数列an和bn满足a1=2,b1=1,an+1=2an(nN*),b1+12b2+13b3+1nbn=bn+1-1(nN*).(1)求an与bn;(2)记数列anbn的前n项和为Tn,求Tn.解:(

6、1)由a1=2,an+1=2an,得an=2n(nN*).由题意知当n=1时,b1=b2-1,故b2=2.当n2时,1nbn=bn+1-bn,整理得bn+1n+1=bnn,所以bn=n(nN*).(2)由(1)知anbn=n2n,因此,Tn=2+222+323+n2n,2Tn=22+223+324+n2n+1,所以Tn-2Tn=2+22+23+2n-n2n+1.故Tn=(n-1)2n+1+2(nN*).18.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,文18)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,BAC=90,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点.(1

7、)证明:A1D平面A1BC;(2)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.(1)证明:设E为BC的中点,连接A1E,AE.由题意得A1E平面ABC,所以A1EAE.因为AB=AC,所以AEBC.故AE平面A1BC.连接DE,由D,E分别为B1C1,BC的中点,得DEB1B且DE=B1B,从而DEA1A且DE=A1A,所以AA1DE为平行四边形.于是A1DAE.又因为AE平面A1BC,所以A1D平面A1BC.(2)解:作A1FDE,垂足为F,连接BF.因为A1E平面ABC,所以BCA1E.因为BCAE,所以BC平面AA1DE.所以BCA1F,所以A1F平面BB1C1C.所以A1BF为直线

8、A1B和平面BB1C1C所成的角.由AB=AC=2,CAB=90,得EA=EB=2.由A1E平面ABC,得A1A=A1B=4,A1E=14.由DE=BB1=4,DA1=EA=2,DA1E=90,得A1F=72.所以sin A1BF=78.19.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,文19)如图,已知抛物线C1:y=14x2,圆C2:x2+(y-1)2=1,过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切,A,B为切点.(1)求点A,B的坐标;(2)求PAB的面积.注:直线与抛物线有且只有一个公共点,且与抛物线的对称轴不平行,则称该直线与抛物线相切,称该公共点

9、为切点.解:(1)由题意知直线PA的斜率存在,故可设直线PA的方程为y=k(x-t),由y=k(x-t),y=14x2消去y,整理得x2-4kx+4kt=0,由于直线PA与抛物线相切,得k=t.因此,点A的坐标为(2t,t2).设圆C2的圆心为D(0,1),点B的坐标为(x0,y0),由题意知,点B,O关于直线PD对称.故y02=-x02t+1,x0t-y0=0,解得x0=2t1+t2,y0=2t21+t2.因此,点B的坐标为2t1+t2,2t21+t2.(2)由(1)知|AP|=t1+t2,直线PA的方程为tx-y-t2=0.点B到直线PA的距离是d=t21+t2.设PAB的面积为S(t),

10、所以S(t)=12|AP|d=t32.20.(本小题满分15分)(2015高考浙江卷,文20)设函数f(x)=x2+ax+b(a,bR).(1)当b=a24+1时,求函数f(x)在-1,1上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在-1,1上存在零点,0b-2a1,求b的取值范围.解:(1)当b=a24+1时,f(x)=x+a22+1,故函数f(x)图象的对称轴为直线x=-a2.当-a21,即a-2时,g(a)=f(1)=a24+a+2.当-1-a21,即-2a2时,g(a)=f-a2=1.当-a22时,g(a)=f(-1)=a24-a+2.综上,g(a)=a24+a+2,a-2,1,-22.(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1t1,则s+t=-a,st=b,由于0b-2a1,因