平行线与相交线重点知识梳理复习课

1、平行线与相交线 重点知识梳理复习课一般情况特殊情况对顶角相等邻补角互补垂直垂线段最短点到直线的距离1234垂线的性质本章知识结构两条直线的位置关系平行公理及推论平行线的判定和性质平行线间的距离知识点梳理1、平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。定义：平行公理 ：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论： 如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也互相平行。平行于同一直线的两直线互相平行概念、性质填空：一、概念：两个角的和是_，称这两个角互为余角。两个角的和是平角，称这两个角互为_。有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做_。二、性质：_的余角相等；同

2、角或等角的_相等；对顶角_。直角补角对顶角同角或等角补角相等mPOCBA直线外一点与直线上各点所连的所有线段中垂线段最短线段PO的长度叫做点P到直线m的距离三、点到直线的距离如图：已知ACB90若 BC4cm， AC3cm，AB5cm， 1.点B到直线AC的距离等于 。 2.点A到直线BC的距离等于 。、B两点间的距离等于 。4.你能求出点C到AB的距离吗？你是怎样做的？小组合作交流.D因为SABC= 1/2 ABCD= 1/2 ACBC所以CD=2.4cm巩固练习4cmACB3cm5cm等面积法三线八角：两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：（1）同位角： （2）内错角：（3）同旁内

3、角： 同位角是 F 形状内错角是Z形状同旁内角是U形状CA1375286E4DBF区别：条件与结论互换，即：已知平行用特征，探索平行用判定。3、平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；4、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 ab1和2不是同位角，同位角的判断 1.如图中的1和2是同位角吗? 12121和2是同位角，数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作EBC，使得EBC=A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观

4、点？为什么?ABCDE1E2操作与解释活动单元三-尺规作图二、强化知识、技能训练1.（1）若1=50 ， 则2 =_ BOC=_。 OABCD21（2）若BOC=21， 则1=_ BOC=_。（3）若OEAB ,1=56,则3=_。60120 34501303E2. 如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若1+2=90，2+3=90，那么1_3 （填 ， =， ） 理由是_。213C=同角的余角相等2.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得A=115，D=110。已知梯形的两底AD/BC，请你求出另外两个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程） A

5、DBC115110解：ADBC ，A=115， D=110 (已知) A+ B=180 D+ C=180 (两直线平行，同旁内角互补) B=180115=65 C=180-110=70 3.图中如果ACBD 、AE BF ，那么A与B的关系如何？你是怎样思考的？解：AC/BD,AE/BF(已知) A=DOE B=DOE (两直线平行，同位角相等) A=B(等量代换)4.已知，如图直线AB、CD被直线EF所截，且1+2=180求证：AB/CD ABCDEF12HG证明：解一：1+EHB=180 (平角的定义) 1+2=180(已知) EHB=2 (同角的补角相等) AB/CD (同位角相等，两直

6、线平行)解二：1+AHG=180 (平角的定义) 1+2=180(已知) AHG=2 (同角的补角相等) AB/CD (内错角相等，两直线平行)解三：1=BHG(对顶角相等) 1+2=180（已知） BHG+2=180 (等量代换) AB/CD (同旁内角互补，两直线平行)证明：BD平分ABC（已知） 2=3(角平分线定义) 又2=1（已知） 3= 1（等量代换） ADBC （内错角相等，两直线平行）5.如图，已知：1=2，BD平分ABC，试说明ADBC. ABCD 1236.如图已知1=ACB, 2=3.求证：CDFH.（小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 请你帮他把理由补充完整）解： 1

7、=ACB（已知） DEBC（ ） 2 =DCF（ ） 又 2=3（已知） 3 =DCF（ ） CDFH（ ）HACBFDE123同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代换同位角相等，两直线平行7.如图已知ADBC,且DCAD于D.(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。(2)你能说明1+2=180吗？ADCB1243解：（1） DCAD于D(已知) 3=90（垂直定义） 又 ADBC（已知） 3+DCB=180 (两直线平行，同旁内角互补) DCB=180-90=90 因此 ， DCBCADCB1243（2）解：AD/BC（已知） 2+4=180 （两直线平行，同旁内角互补）

8、 又1=4（对顶角相等） 1+2=180（等量代换）情况1E在AB与CD之间且向内凹AEC =A+CABCDE已知ABCD，E为平面内一点（E不在AB和CD上）,连接AE，CE，探索AEC与A，C之间的关系。F经典题型解题思路：过点E作AB的平行线1234情况2E在AB与CD之间且向外凸AEC+A+C=3600ABCDE已知ABCD，E为平面内一点（E不在AB和CD上）,连接AE，CE，探索AEC与A，C之间的关系。F8.如图，已知AB/CD（1）你能找到B、D和BED的关系吗？（2）如果B=46，D=58，则E的度数是多少？ABCDE谢谢！南方新课堂2、如图，下列条件中，能判定DEAC的是（

9、）AEDC=EFCBAFE=ACDC3=4D1=23、如图，ABCD，下列结论中错误的是（ ）A.1=2B.2+5=180C.2=3D.3+4=1804、如图，ABCD，1=128，FG平分EFD， 则2的度数是（）A、46B、23C、26D、24128条件：1、ABC=40,ACB=60 2、BO,CO分别平分ABC和ACB11、如图，已知ABDE，B=50，CM平分BCE，CNCM，那么DCN=（ ）度。4.已知,如图ABEFCD,ADBC,BD平分ABC,则图中与EOD相等的角有( )个.ABCDEFOD5. 夹在平行线间的两条线段相等，则两条线段所在的直线的位置关系是（ ） A 平行

10、B 相交 C 平行或相交 D不能确定CD6. 在下列给出的条件中，不能判定ABDF的是 ( ) AA+2=180 B. A=3 C. 1=4 D. 1=A如图，一束光线AD经CD镜面反射至镜面AB,再经AB镜面反射至镜面CD,再经CD镜面反射至镜面AB.已知CD|AB.(1)从图中找出互相平行的直线，并说明理由；ABCDE1234576（2)若A70，求四边形ABCD各个内角的度数。如图，两平面镜所成的角为1,一束光线由点P发出,经OB,OA两次反后,1=120PQB=40变式OABQPR1C（1）PQ与RC平行吗？（2）要使 PQ与RC平行必须改变1和PQB任何一个角的度数，问要改变哪一个角

11、？这个角改变后度数是多少？探究：下面三个图中，ABC的两边分别与DEF的两边平行，即DEBA,EFBC。 在图1中，射线BA与射线ED同向，BC与EF也同向；在图2中，射线BA与射线ED异向，BC与EF也异向；在图3中，射线BA与射线ED同向，BC与EF异向。 问：（1）在上述关系中，B与E的关系怎样？ （2）你有了怎样的猜想？说出你的认识。基础闯关 1. 如图，若AOBO， CODO ， BOC AOD =4 5，则BOC = 。802、如图，想通过码头A向河对岸搭建一座桥，使桥梁最短的搭建方式是沿搭建，理由是若一条船想从码头A开向码头D,则最短路线为理由是垂线段最短D两点之间，线段最短ED

12、CBA基础闯关基础闯关3、如图，在ABF中,AFB=90, FEAB,AF=3,FB=4,AB=5,过点F作CDAB，则点A到直线FB的距离为，点A到点B的距离为，点F到直线AB的距离为，直线CD到直线AB的距离为 。 证明： 由ACDE （已知）ADBE12C ACD= 2 (两直线平行，内错角相等) 1=2（已知） 1=ACD (等量代换) AB CD(内错角相等，两直线平行)1：如图，已知：ACDE，1=2，试证明ABCD。能力闯关 EFAB，CDAB ADBC(垂直于同一条直线的两条直线互相平行) EFB DCB （两直线平行，同位角相等） EFB=GDC DCB=GDC DGBC（内

13、错角相等,两直线平行） AGD=ACB（两直线平行，同位角相等）证明：2.已知 EFAB，CDAB，EFB=GDC，求证：AGD=ACB。能力闯关3.如图，已知AB CD, 1=2,那么E与F相等吗？试作出判断并说出你的理由。1234AB CDEF能力闯关 4、如图，已知ABCDEF，则x、y、z 三者的关系是什么？ 能力闯关 5、在如图的方格中，每一个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点，在这个55的方格纸中，找出格点C，使ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（ ）个 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 能力闯关1是否平行，并说明理由.ACEBDF1挑战自我 如图，C+A=AEC.判断AB与CD是否平行，并说明理由.ACEBD15432是否平行，并说明理由.ACEBDF是否平行，并说明理由.ACEBDF2.如图，已知ABCD，BAE=135,AED =80，EDC的度数是（ ）F过点E作EFABABEDC3.如图，ABEF，B=105,DCE =40，则CEF的为（ ）F过点C作EFAB4.如图，ABCD，EFAB于点O,FG与CD交于点M,若1=43,则2=_G过点F作EGAB 1、如图，已知ABCD，AB