透镜焦距测量与光学设计报告

1、薄透镜焦距的测定实验报告【实验目的】1、观察薄凸透镜、凹透镜的成像规律； 2、学习光路的等高共轴和消视差等分析调节技术； 3、学习几种测量焦距的方法：如成像法、自准法、共轭法测凸透镜焦距；成像法、自 准法测凹透镜焦距。 4、 观察透镜的像差。 【实验仪器】光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等。【实验原理】一、凸透镜焦距的测量1.自准法： 2.成像法：在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为1s-1s=1f当将薄透镜置于空气中时，则焦距为：3.共轭法 二、凹透镜焦距的测定 【实验步骤】 【实验数据】 一、凸透镜焦距的测定 1.自准法： 物 A(cm) 透镜 O(cm

2、) 焦距 f(cm) 厚凸透镜50.0055.70 5.70厚透镜50.00 56.00 6.0050.0055.505.50薄凸透镜50.0071.7021.70薄透镜 50.0071.1021.10 50.0071.2021.20计算过程： 1、厚凸透镜：根据公式f=s,所以焦距即为物屏到透镜之间的距离。所以焦距平均值为f=5.70+6.00+5.503=5.73cm。任意一次测量的标准差为=13f-f22=0.00246，仪器的误差为0.01，所以焦距不确定度为A类：A=A=0.00246cm,B类：B=B=0.01cm于是焦距的合成不确定度为f=A2+B2=0.0103cm相对不确定度

3、为rf=ff100%=0.18%测量结果表达式为：f=5.730.0103cmrf=0.18%2、薄凸透镜：根据公式f=s,所以焦距即为物屏到透镜之间的距离。所以焦距平均值为f=21.70+21.10+21.203=21.34cm。任意一次测量的标准差为=13f-f22=0.00321cm，仪器的误差为0.01，所以焦距不确定度为A类：A=A=0.00321cm,B类：B=B=0.01cm于是焦距的合成不确定度为f=A2+B2=0.0105cm相对不确定度为rf=ff100%=0.049%测量结果表达式为：f=21.340.0105cmrf=0.049%2.成像法： 物 A 透镜 O 像 A

4、焦距 f 厚透镜 50.0056.2584.30-8.04 50.0056.7083.70-8.9050.0056.50 89.20-8.11薄透镜 50.0084.20140.50-22.0750.0082.20142.60-22.2350.00 83.20 140.70-22.13 计算过程：1、厚凸透镜成像法公式为：f=-8.04-8.90-8.113=-8.35cm,f=sss-s=-8.35cm求偏导：lnfs=-s2ss-s2=-0.2547. lnfs=-s2ss-s2=-0.00276S的标准偏差为=13f-f22=0.0023不确定度u1=A2+B2=0.00232+0.01

5、2=0.0102S的标准偏差为=13f-f22=0.03不确定度u2=A2+B2=0.032+0.012=0.0316总不确定度u=uA2+uB2=0.01022+0.03162=0.0332rf=ff=-s2ss-s2*u12+-s2ss-s2*u22= -0.25472+-0.002762=0.00258=0.258%所以焦距为f=-8.350.0332cmrf=0.0258%2、薄凸透镜成像法公式为：f=-22.07-22.03-22.133=-22.07cm,f=sss-s=-22.07cm求偏导：lnfs=-s2ss-s2=-0.093. lnfs=-s2ss-s2=-0.0537S

6、的标准偏差为=13f-f22=0.0045不确定度u1=A2+B2=0.00452+0.012=0.0012S的标准偏差为=13f-f22=0.021不确定度u2=A2+B2=0.0212+0.012=0.023总不确定度u=uA2+uB2=0.00122+0.0212=0.0542rf=ff=-s2ss-s2*u12+-s2ss-s2*u22= -0.25472+-0.002762=0.00113=0.113%所以焦距为f=-22.070.0542cmrf=0.113% 3. 共轭法： 物 A 透镜 1 透镜2像 A 焦距 f 厚透镜 50.0056.7087.4093.705.5350.0

7、056.7093.30100.005.8050.0056.5094.90 101.005.52薄透镜 50.0083.30106.80140.5021.0950.0083.60108.60142.6021.4650.00 83.90 107.70140.7021.11计算过程：厚透镜因为根据公式f=D2-d24D=5.62cm求偏导：lnfD=（D2-d24D）*(1/4+d24D2)=0.021, lnfd=（D2-d24D）*(8dDD2-d22)=0.065D的标准偏差为=13f-f22=0.0039不确定度u1=A2+B2=0.00392+0.012=0.0107d的标准偏差为=13f

8、-f22=0.0403不确定度u2=A2+B2=0.04032+0.012=0.0172总不确定度u=uA2+uB2=0.01072+0.04032=0.0416rf=ff=（D2-d24D）*(14+d24D2)*u12+（D2-d24D）*(8dDD2-d22)*u22=0.00224=0.224%所以焦距为f=-5.620.0416cmrf=0.0224%薄透镜因为根据公式f=D2-d24D=21.22cm求偏导：lnfD=（D2-d24D）*(1/4+d24D2)=0.036, lnfd=（D2-d24D）*(8dDD2-d22)=0.0621D的标准偏差为=13f-f22=0.001

9、1不确定度u1=A2+B2=0.00112+0.012=0.0101d的标准偏差为=13f-f22=0.0794不确定度u2=A2+B2=0.07942+0.012=0.0800总不确定度u=uA2+uB2=0.01012+0.08002=0.0806rf=ff=（D2-d24D）*(14+d24D2)*u12+（D2-d24D）*(8dDD2-d22)*u22=0.00224=0.224%所以焦距为f=-21.220.0806cmrf=0.036% 二、凹透镜焦距的测定2.成像法： 物 A(cm) 辅助凸透镜O1(cm) 像 A(cm) 被测凹透镜O2(cm) 像 A(cm) 焦距f(cm)

10、 凹透镜10.0055.0098.2091.50103.20-15.6810.0056.5097.4090.80102.70-14.810.0056.0096.3092.50101.50-14.58计算过程： 凹透镜：成像法公式为：f=-15.68-14.80-14.583=-15.02cm,f=sss-s=-15.02cm求偏导：lnfs=-s2ss-s2=-0.775. lnfs=-s2ss-s2=-0.0406S的标准偏差为=13f-f22=0.0016不确定度u1=A2+B2=0.7752+0.012=0.0776S的标准偏差为=13f-f22=0.016不确定度u2=A2+B2=0.

11、0162+0.012=0.0316总不确定度u=uA2+uB2=0.03062+0.07762=0.0834rf=ff=-s2ss-s2*u12+-s2ss-s2*u22=0.0128=1.28%所以焦距为f=-8.350.0316cmrf=1.28%【注意事项】【 思考题】 如会聚透镜的焦距大于光具座的长度，试设计一个实验，在光具座上能测定它的焦距。答：用平行光射入透镜，在光具座面上放一镜子，反射透镜过来的光，然后用一小屏幕去看光汇聚的最小光点，然后测出座面距小屏幕的距离，加上光具座的距离便是焦距；也可用一束很细的激光垂直于透镜的面射入，并量出与透镜的中心轴距离，以及通过透镜后光落在座面上与透镜中心轴的距离，通过几何的方式算出焦距。2、用共轭法测凸焦距有什么优点？ 答：二次成像的条件是箭物与屏的距离D必须大于4倍凸透镜的焦距。用这种方法 测量焦距，避免了测量物距、像距时估计光心位置不准所带来的误差，在理论上比较准确。若用成像法测焦距，进行多次测量，如何用作图法求焦距？答：从物方焦点发出的任意光线经透镜折射后必成为平行于光轴的光；平行于主轴射向透镜的任意光线经透镜折射后必经过像方焦点；过光心的光线经透镜折射后方向不变。在这三条基本光线中，只有任作两条光线，即可求得像点。4.试证明，共轭法中，物与屏间的距离 D4f。答：由物像共