质点运动学概述、理论和要点讲解

1、质点运动学概述、理论和要点讲解12机械运动: 指物体的位置随时间改变质点: 具有一定质量的几何点为了从最简单的研究开始,引入一个理想模型 运动学: 描述物体机械运动的理论3太阳行星可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。物理模型可简化客观世界的复杂性!4主要内容 参考系 质点的位矢、位移和速度 加速度 匀加速运动 抛体运动 圆周运动 相对运动51.1 参考系参考物参考物：为了确定物体位置所参考的物体或物体系运动的相对性：物体运动的形式随参考物的不同而不同2. 参考系(1) 坐标系：OXZYP(x, y, z)6(2) 参考系：由一个固定在参考物上的坐标系和相应于各处的一套同步的钟组成。这样质点

2、在运动中到达各处时，都有各处的钟给出它到达该处的时刻，由此得到位置随时间的变化为了定量地说明物体位置，在参考物上建立固定的坐标系，常用笛卡儿直角坐标系7地面参考系 O x y z 地心参考系 O x y z 太阳参考系 Oxyz实验室参考系 固定在实验室的参考系8(3) 相关单位：长度的基本单位：米 ( m )SI规定: 1 m 是光在真空中在(1/299792458) s内所经过的距离时间的基本单位：秒 ( s )SI规定: 1 s 是铯的一种同位素 133Cs原子发出的一个特征频率的光波周期的9192631770倍9OXZYP(x, y, z)1.2 质点的位矢、位移和速度位矢（位置矢量、

3、径矢）位矢：从原点向质点位置引的有向线段，记作质点的运动函数(运动方程)：质点的参数形式方程：10以 ， ， 分别表示沿 ， ， 轴正方向的单位矢量，则这就是质点运动的矢量形式! 表明质点的实际运动是沿各坐标轴的分运动的合运动!质点的轨道方程：11注意:位移 ：指一段时间内的位置的改变一般来说,2. 位移zyxoBAS路程：质点在轨道上所经过的曲线长度S123. 速度(1) 平均速度：(2) 瞬时速度(速度)：速度的方向:沿着该时刻质点所在处的运动轨道的切线而指向运动的前方单位: 13(3) 速率 : 速度的大小表明质点的速度是各分速度的矢量和14某些速率 (m/s)真空中光速 3.0108太

4、阳在银河系中的运动 3.0105地球的公转 3.0104人造地球卫星 7.9103现代歼击机 9 102空气中声速(0oC) 3.3102猎豹 2.8 10大陆板块移动 10 9151.3 加速度平均加速度:2. 瞬时加速度:单位：m/s2xozy16三个分量注意:速度大小或方向发生变化，都有加速度!17某些加速度值 (m/s2)步枪子弹在枪膛中的加速度 5105汽车撞坏的加速度 1103使人晕眩的加速度 710地球表面的重力加速度 9.8月球表面的重力加速度 1.7由于地球自转在赤道上的加速度 3.4102地球公转的加速度 610318运动方程是运动学问题的核心1、已知运动方程，求质点任意时

5、刻的位置、速度以及加速度2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程运动学的两类问题19例1 已知质点的运动方程为求： （1）轨道方程；(2) t=1秒到t=2秒时间内的位移为多少?（3）t =2秒时质点的位置、速度以及加速度；（4）什么时候位矢恰好与速度矢垂直？解：(1)消去时间参数(2)20（3）21方向沿 y 轴的负方向（4）两矢量垂直22例2. 设某一质点以初速度 作直线运动，其加速度为 。问：质点在停止前运动的路程有多长？解：两边积分：23两边积分：思考1. t=10与有区别吗？2. t=100与t=101有区别吗？3. t=100与t=200有区别吗？24

6、另外一种简单方法 两边积分：25例3 路灯距地面高度为h，身高为l的人以速度v0在路上匀速行走。求：（1）人影头部的移动速度。（2）影长增长的速率。ox2xx1hl 解： （1）两边求导：26（2）令 为影长以 代入得：27例4 离水面高为h的岸边,有人用绳子拉船靠岸,收绳的速率恒为v0,求船离岸边为s时的速度和加速度hsl解：28注意当h0时, 船的速度就等于绳回收速度,加速度等于零, 与实际情况相符!291.4 匀加速运动匀加速运动:加速度的大小和方向都不随时间改变的运动由得:两边积分:为常矢量, 则:得:匀加速运动的速度公式30由得:两边积分:得:匀加速运动的位矢公式常用分量式31沿各坐

7、标轴的各分量均可正可负, 方向与轴的正向相同为正, 反之为负32初始条件: 质点在时刻时的位矢与速度在已知加速度的情况下, 给定了初始条件, 就可以求出质点在任意时刻的位置和速度。这一点对于任意运动都成立。2. 匀加速直线运动:若质点沿直线作匀加速运动, 则可以选此直线为轴, 可得:33速度位置3. 自由落体运动:只有重力作用, 初速度为0的匀加速直线运动 重力加速度地面附近 g2若以起点为原点, 取轴正方向向下, 则:,若取初位置为原点, 可推得34例5 在以初速率v=15m/s竖直向上扔一块石头后.在1s后又竖直向上扔第二块石头,后者在h=11m高处击中前者,求:(1) 第二块石头扔出时的

8、速率;(2) 若在后竖直向上扔第二块石头,它仍在h=11m高处击中前者,求第二块石头扔出时的速率;解: (1) 取竖直向上为坐标方向35第一块石头最高点时间为:回落时被击中上升时被击中(2) 不可能在上升过程时击中!36 1.5 抛体运动定义: 从地面上某点向空中抛出的物体在 空中的运动 抛体运动说明: 一般抛出速度较小, 故可忽略空气阻力 其运动轨道一般在二维平面内, 平面由抛出速度的方向和竖直方向所确定372. 分析:匀加速运动如图建立坐标系, 从抛出时刻开始计时是竖直的匀加速运动和水平的匀速运动的的合成38易得:物体从抛出到回落到抛出点高度所用的时间:最大高度:射程(回落到与抛出点高度相

9、同时经过的水平距离):抛射角等于时射程最大39示例有一学生在体育馆阳台上以投射角和速率向台前操场投出一垒球, 球离开手时距离操场水平面高度问球投出后何时着地? 在何处着地? 着地时速度的大小和方向各如何?40解:以投出点为原点, 如图建立坐标系:根据解得和, 取正数解, 则球在出手后着地着地点离投射点的水平距离为41着地时着地时速度的大小为此速度和水平面的夹角42例6 滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空中时的速率v=110km/h,着陆的斜坡与水平面夹角为45度.求: 计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位移L是多大?解：(1) 以水平面为横坐标轴:假设坡距为L:43(2) 以斜坡为横坐标轴:假设坡距为L

10、:在空中的时间为:44补充: 自然坐标系下的速度和加速度 自然坐标系：把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。规定：soP 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为Qs45路程：质点位置：速度：soPQs46质点的加速度： 速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向 切向加速度： ：47讨论当：有方向48沿法线方向法向加速度：49综上所述：加速度的大小：加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：例：抛体运动50 质点所在的矢径与x 轴的夹角。 角位移：角位置 ：质点从A到B矢经转过的角度 。规定：逆时针转向为正顺时针转向为负角速度：角加速度：1.6 圆

11、周运动51角量表示匀加速圆周运动的基本公式：角量和线量的关系：52可以把角速度看成是矢量 ！方向由右手螺旋法则确定 。 右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指的指向即为角速度矢量的方向。 线速度与角速度的关系： 在直角坐标系下如何看圆周运动53为切向加速度方向沿着运动的切线方向。 方向指向圆心为法向加速度54例7 . 半径为r = 0.2 m的飞轮，可绕 o 轴转动。已知轮缘上一点M的运动方程为 = -t2+4t ，求在1秒时刻M点的速度和加速度。解：ox55例8. 一质点沿半径为R的圆周运动，其路程s随时间t 的变化规律为 ，式中b，c为大于零的常数，且 。求（1）质点的切向加速度和法向加速

12、度。（2）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。解：（1）（2）解得56(b) 车作匀速直线运动时，地面上的人观察到石子作抛物线运动。(a) 车作匀速运动时车上的人观察到石子作直线运动。1.7 相对运动57绝对位移物体相对与 系的位移牵连位移 系相对与 系的位移相对位移物体相对与 系的位移58两边求导长度测量的绝对性绝对速度物体相对与 系的速度59牵连速度 系相对与 系的速度相对速度物体相对与 系的速度速度变换式 时间测量的绝对性60牵连加速度 系相对与 系的加速度相对加速度物体相对与 系的加速度加速度变换式 有绝对加速度物体相对与 系的加速度在相对作匀速直线运动的不同参考系中观察同一质点运

13、动,所测加速度相同61例9. 一观察者A坐在平板车上，车以10m/s的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈 60角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者B看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。解：按题意作矢量图yxyx62例10. 某人骑自行车以速率v向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西30方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？解：北偏西30以地面为静止参考系自行车为运动参考系, 故自行车速率为牵连速度。风为研究的对象, 题中给出是风的绝对速度。63例11. 一电梯以2的加速度下降,其中一乘客在电梯下降后时用手在离电梯底板高处释放一小球,求此小球落到底板上所需要的时间?解：假设小球t时后落在底