中考数学试题分类全集（04-10）45相似三角形

1、12矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E，假设，AE=，那么BD= (第10题)l1l2l3ACB10如图，ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,那么AC的长是 A B C D710把边长为3的正三角形各边三等分，分割得到图，图中含有1个边长是1的正六边形；把边长为4的正三角形各边四等分，分割得到图，图中含有3个边长是1的正六边形；把边长为5的正三角形各边五等分，分割得到图，图中含有6个边长是1的正六边形；依此规律，把边长为7的正三角形各边七等分，并按同样的方法分割，

2、得到的图形中含有 个边长是1的正六边形图图图ACBD第13题图第14题图OCBA第16题图OA1A2A3A4ABB1B2B31416如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1A2B2A3B3，A2B1A3B2A4B3假设A2B1B2，A3B2B3的面积分别为1，4，那么图中三个阴影三角形面积之和为_19如图，中，是边的中点，交于点，把分成的四局部的面积分别为，下面结论：第19题只有一对相似三角形其中正确的结论是 ABCD20在锐角ABC中，BAC60，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，那么结论：DFEF；ADABAEAC；DEF是

3、等边三角形；BECDBC；当ABC45时，BE eq r(2)DE中，一定正确的有 A2个 B3个 C4个 D5个ABCDEF1ABC，且169，假设AB2，那么 ADEBC2在锐角ABC中，BAC60，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，那么结论：DFEF；ADABAEAC；DEF是等边三角形；BECDBC；当ABC45时，BE eq r(2)DE中，一定正确的有 A2个 B3个 C4个 D5个AEDBFC第18题图18如图，与中，交于给出以下结论：；其中正确的结论是 填写所有正确结论的序号2如图，等边ABC的边长为2，DE是它的中位线，那么以下四个结论：DE1；BC边上的

4、高为 eq r(3)；ADEABC；SADESABC14A1个 B2个 C3个 D4个3如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是 212CDBA20题图A1B2 C3 D4图74. 如图7，ABC中，CDAB，垂足为D.以下条件中，能证明ABC是直角三角形的有 多项选择、错选不得分.A+B=90 5.如图，假设为斜边上的高，的面积与的面积比的值是A. B. C. D. 1. 如图，在 ABCD中，点E在边BC上，BE：EC=1：2， 连接AE交BD于点F，那么BFE的面积与DFA的面积之BCDEFA 比为 。 7如图，在中，是的中点，且，那么以下结论不正确的选项是 ABC四边形是等腰

5、梯形D第7题图210分如图9，等腰梯形ABCD中，DCAB，对角线AC与BD交于点O，AD=DC，AC=BD=AB。1假设，求的度数；2求证：4如图5，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 那么等于图5ABFCDEO A B C D18如图AB为O的直径，AC交O于E点，BC交O于D点，CD=BD，C=70 现给出以下四个结论： A=45； AC=AB：； CEAB=2BD2其中正确结论的序号是A BC D 8如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有以下四个结论：CEF与DEF的

6、面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 把你认为正确结论的序号yxDCABOFE第16题20如图， 中，于一定能确定为直角三角形的条件的个数是 212CDBA20题图A1B2 C3 D411如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，那么DE:AC =A1:3 B3:8 C8:27 D7:2518己知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE3，连接BE与对角线AC相交于点M，那么 的值是 。 20 如图8，D、E分别是的边AB、AC上的点，那么使的条件是 图7图86如图，ABCD中，E为AD的中点DEF的面积为S，

7、那么DCF的面积为 AS ； B2S ； C3S ； D4S 10如图，小正方形的边长均为l，那么以下图中的三角形(阴影局部)与ABC相似的是( )。11如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，以下结论：，其中正确结论的个数为 A1B2ABCFDE第11题C3D49. 如图3，在ABC中，C=90，AC60 cm，AB=100 cm，a、b、c是在ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 假设各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，那么这样的矩形a、b、c的个数是( )A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

8、图3 HYPERLINK :/ 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值 HYPERLINK :/ A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个11如图，在正三角形中，分别是，上的点，那么的面积与的面积之比等于 A13B23C2D3 第11题DCEFABABC中，BC=10，B1 、C1分别是图中AB、AC的中点，在图中，分别是AB,AC的三等分点，在图中分别是AB、AC的10等分点，那么的值是 A. 30 B. 45 C 18如图5，正方形ABCD中，E为AB的中点，AFDE于点O， 那么等于图5ABFC

9、DEO A B C D16如图，等腰梯形中，且，为上一点，与交于点，假设，那么 AEDCFB17如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形ABC的面积为S，按照如下图方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为 AA1A2A3B3B2B1BC1C2C3第17题C 10如图，小红作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积，然后分别取A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可

10、得，第8个正A8B8C8的面积是 A B C D第17题ADBADCFEBADA1A2A3B1B2B317如图，ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，那么四边形A1ABB1的面积为 EQ F(3 ,4)，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去利用这一图形，能直观地计算出 EQ F(3 ,4) EQ F(3 ,42) EQ F(3 ,43) EQ F(3 ,4n)_ 9、如图， ABC中，点D在线段BC上，且 ABC DBA，那么以下结论一定正确的选项是A、AB2=BCBD B、AB2=ACBD C、ABAD=BDBC D、ABAD=

11、ADCD图715. 如图7，ABC中，CDAB，垂足为D.以下条件中，能证明ABC是直角三角形的有 多项选择、错选不得分.A+B=90 GABDCO10如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点假设AD = 3，BC = 9，那么GO : BG = A1 : 2 B1 : 3C2 : 3 D11 : 204.如图，在中，点分别在和上，与相交于点假设为的中点，的值为_.9如图，AD是等腰ABC底边上的高，且tanB EQ F(3, 4 )，AC上有一点E满足AECE23，那么tanADE A EQ F(3, 5 ) B EQ F(8, 9 ) C EQ F(4, 5 ) D E

12、Q F(8, 9 )ABDCE8. 2021 嵊州市如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F,C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，假设CDCF，那么 。第8题5如图10，RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，那么CA1= ， 图1020在锐角ABC中，BAC60，BD、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，那么结论：DFEF；ADABA

13、EAC；DEF是等边三角形；BECDBC；当ABC45时，BE eq r(2)DE中，一定正确的有 A2个 B3个 C4个 D5个17如图，ABC的面积SABC=1.在图1中，假设, 那么;在图2中，假设, 那么;在图3中，假设, 那么;按此规律，假设, 那么B1ACA1B1C1ABCA2B2C22A3ABCB3C33(第17题)8、如图，在正方形网格上，假设使ABCPBD，那么点P应在AP1处BP2处CP3处 DP4处10如图，小正方形的边长均为l，那么以下图中的三角形(阴影局部)与ABC相似的是( )。ACB图315如图3，的周长为，分别连接的中点得，再连接的中点得，再连接的中点得，这样延

14、续下去，最后得设的周长为，的周长为，的周长为， 的周长为，那么 20、如图，在ABCD中，如果点M为CD中点，AM与BD相交于点 N，那么SDMNSABCD为 A、112B、19C、18D、16ABCDMN7如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，那么以下图中的三角形阴影局部与相似的是8. 将一副三角板按图一叠放，那么AOB与DOC的面积之比等于 一8. C提示：如图，过点O分别作OEAB于E，OFBC于F，OGCD于GBCDOEFA11正方形中，分别为的中点，与相交于点，那么 A B C Ds3S2S1NHGFMDABCEm16如图，在直线m上摆故着三个正三角形:ABC、HFG、DCE

15、,BC= eq f(1,2)CE,F、G分别是BC、CE的中点，FMAC，GNDC设图中三个平行四边形的面积依次是S1,S2,S3,假设S1+S3=10，那么S2= .1将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合，折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点G(如图)如果DM：MC=3：2，那么DE：DM：EM=( ) (A)7：24：25 (B)3：4：5 (C)5：12：13 (D)8：15：17ABDE(第09题图)C09如图，在钝角三角形ABC中，AB6cm，AC12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2

16、cm/秒如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是 A、3秒或4.8秒 B、3秒 C、4.5秒 D、4.5秒或4.8秒NDBCEM图38如图3，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，那么等于17.如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，那么AG：GD等于【 】A2：1 B3：1 C3：2 D4：3 10如图5，在ABCD中，AB: AD = 3:2，ADB=60，那么cos的值等于10在中，是边上一点不与点，重合，过点作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有条条条条6. 如图2，假设A、B、C、P、Q、甲

17、、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABCPQR，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁23如图，为等边三角形，面积为分别是三边上的点，且，连结，可得1用S表示的面积= ，的面积= ；2当分别是等边三边上的点，且时，如图，求的面积和的面积；3按照上述思路探索下去，当分别是等边三边上的点，且时为正整数， 的面积= ，的面积= 23、解：(1) ，(2) 设的边长为a，那么的面积又因为的面积 所以因为为等边三角形，所以，由得，所以所以所以同理可证 所以的面积 (3) ，16. 如图4，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1

18、、C1，使得A1B=2A HYPERLINK :/ 1230.org/ B，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，那么其面积S5=_ .图4ABC中AB边上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截ABC，使截得的三角形与ABC相似.满足这样条件的直线最多有_条.16.如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD

19、=a，BC=16.如图，在梯形ABCD中，AD1、F1分别是AB、DC的中点，那么；假设分别是的中点，那么；当分别是的中点，那么；假设分别是的中点，根据上述规律猜测EnFn=_(n1，n为整数). 第9题图9如图，是斜边上任意一点，两点除外，过点作一直线，使截得的三角形与相似，这样的直线可以作条条条条 10如图，小正方形的边长均为l，那么以下图中的三角形(阴影局部)与ABC相似的是( )。7如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，那么以下图中的三角形阴影局部与相似的是 6AE、CF是锐角ABC的两条高，如果AE：CF=3：2，那么sinA：sinC等于20在锐角ABC中，BAC60，BD

20、、CE为高，F为BC的中点，连接DE、DF、EF，那么结论：DFEF；ADABAEAC；DEF是等边三角形；BECDBC；当ABC45时，BE eq r(2)DE中，一定正确的有 A2个 B3个 C4个 D5个18如图，与中，交于给出以下结论：；AEDBFC第18题图其中正确的结论是 填写所有正确结论的序号20如图，ABC中，CDAB于D，一定能确定ABC为直角三角形的条件的个数是 1= +2=90 =3:4:5 A1 B2 C3 D420题图ABCD1218如图8，小芳家的落地窗线段DE与公路直线PQ互相平行，她每天做完作业后都会在点A处向窗外的公路望去1请在图中画出小芳能看到的那段公路并记

21、为BC2小芳很想知道点A与公路之间的距离，于是她想到了一个方法她测出了邻家小彬在公路BC段上走过的时间为10秒，又测量了点A到窗的距离是4米，且窗DE的长为3米，假设小彬步行的平均速度为米/秒，请你帮助小芳计算出点A到公路的距离PQEDA图8181如图，线段就是小芳能看到的那段公路2分PQEDA4231NMCB2过点作，垂足为，交于点，3分又，4分5分根据题意得：米6分又米，米，米7分答：点到公路的距离为16米8分26此题总分值14分如图，矩形中，厘米，厘米动点同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米秒过作直线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运动设运动时间为秒1假设厘米，秒，那么_

22、厘米；2假设厘米，求时间，使，并求出它们的相似比；3假设在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取值范围；DQCPNBMADQCPNBMA4是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，梯形的面积都相等？假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由261，2，使，相似比为3，即，当梯形与梯形的面积相等，即化简得，那么，4时，梯形与梯形的面积相等梯形的面积与梯形的面积相等即可，那么，把代入，解之得，所以所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相等24.如图1，在ABC中，ABBC5，AC=6. ECD是ABC沿BC方向平移得到的，连接AE.AC和BE相交于点O.1判断四边

23、形ABCE是怎样的四边形，说明理由； 2如图2，P是线段BC上一动点图2，不与点B、C重合，连接PO并延长交线段AB于点Q，QRBD，垂足为点R. = 1 * GB3 四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，求出四边形PQED的面积； = 2 * GB3 当线段BP的长为何值时，PQR与BOC相似？第24题图11COEDBA备用图1COEDBARPQCOEDBA第24题图2 24解：1四边形ABCE是菱形，证明如下：ECD是由ABC沿BC平移得到的，ECAB，且ECAB， 四边形ABCE是平行四边形，1分又AB=BC，四边形ABCE是菱形.2分 2 =

24、1 * GB3 四边形PQED的面积不发生变化1分，理由如下：方法一：ABCE是菱形，ACBE，OC= EQ F(1,2)AC=3，BC=5，BO=4，第24题1PQCHROEDBA过A作AHBD于H，如图1. SABC EQ F(1,2)BCAH EQ F(1,2)ACBO，即： EQ F(1,2)5AH EQ F(1,2)64，AH EQ F(24,5).2分【或 AHCBOC90，BCA公用，AHCBOC，AH:BOAC:BC，即：AH:46:5，AH EQ F(24,5).2分】由菱形的对称性知，PBOQEO，BPQE，3分S四边形PQED EQ F(1,2)QE+PDQR EQ F(

25、1,2)BP+PDAH EQ F(1,2)BDAH EQ F(1,2)10 EQ F(24,5)24.4分方法二: 由菱形的对称性知，PBOQEO，SPBO SQEO，2分ECD是由ABC平移得到得，EDAC，EDAC6，又BEAC，BEED，3分S四边形PQEDSQEOS四边形POEDSPBOS四边形POEDSBED EQ F(1,2)BEED EQ F(1,2)8624.4分第24题2PQCROEDBA132G = 2 * GB3 方法一：如图2，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，2是OBP的外角，23，2不与3对应，2与1对应，即21，OP=OC=35分， 过O作OGBC于G，

26、那么G为PC的中点，OGCBOC，6分CG:COCO:BC，即：CG:33:5，CG= EQ F(9,5)，7分PBBCPCBC2CG52 EQ F(9,5) EQ F(7,5).8分方法二：如图3，当点P在BC上运动，使PQR与COB相似时，第24题3PQCROEDBA132F2是OBP的外角，23，2不与3对应，2与1对应，5分QR:BOPR:OC，即： EQ F(24,5):4PR:3，PR EQ F(18,5)，6分过E作EFBD于F，设PBx，那么RF=QE=PB=x，DF EQ R(,ED2-EF2) = EQ R(,62-( EQ F(24,5)2) = EQ F(18,5)，7

27、分BDPBPRRFDFx EQ F(18,5)x EQ F(18,5)10，x EQ F(7,5).8分方法三: 如图4，假设点P在BC上运动，使点R与C重合，(R)PCODQEBA第24题4由菱形的对称性知，O为PQ的中点，CO是RtPCQ斜边上的中线，CO=PO，5分OPCOCP，此时，RtPQRRtCBO，6分PR:COPQ:BC，即PR:36:5，PR EQ F(18,5)7分，PBBC-PR5 EQ F(18,5) EQ F(7,5).8分24、12分如图8，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线

28、上，且正方形ABCD的面积是25。1连结EF，证明ABE、FBE、EDF、CDF的面积相等。图82求h的值。24题、解：连结EFl1l2l3l4，且四边形ABCD是正方形BEFD，BFED四边形EBFD为平行四边形BE=FD2分又l1、l2、l3和l4之间的距离为hSABE=BEh，SFBE=BEh，SEDF=FDh，SCDF=FDhSABE= SFBE= SEDF= SCDF 4分2过A点作AHBE于H点。方法一：SABE= SFBE= SEDF= SCDF又 正方形ABCD的面积是25，且AB=AD=57分又l1l2l3l4E、F分别是AD与BC的中点AE=AD=在RtABE中，BE=10

29、分又ABAE=BEAH12分方法二：不妨设BE=FD=x (x0)那么SABE= SFBE= SEDF= SCDF=6分又正方形ABCD的面积是25，SABE=，且AB=5那么 8分又在RtABE中：AE=又BAE=90o，AHBERtABERtHAE，即变形得： 10分把两边平方后代入得：解方程得 舍去把代入得： 12分22. (此题10分)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；ACBFEDP1P2P3P4P5(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角

30、形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)22. (此题10分) 解：(1)ABC和DEF相似2分根据勾股定理，得，BC=5 ；，3分ABCDEF1分(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可4分ACBFEDP1P2P3P4(第22题)P5P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4 P5，P1FD 23小丽参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：1如图1，正方形中，作交于，交于，求证：；2如图2，正方形中，点分别在上，点分别在上，且，求的值；3如图3，矩形中，点分别在上，且，求的值第23题

31、图1第23题图2第23题图3第23题图1231，又，2作交于，作交于，那么，由1知，第23题图2，即3作交于，作交于，那么，第23题图3又，10如图，ABC中，ABC=90,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,那么AC的长是 A B C D7(第10题)l1l2l3ACB222021年顺义正方形纸片ABCD的边长为2操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处点P与C、D不重合，折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G探究：1观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的

32、结论；2当点P位于CD中点时，你找到的三角形与周长的比是多少图2为备用图？22解：1与相似的三角形是 1分证明：四边形ABCD是正方形，A=C=D=90由折叠知 EPQ=A=901+3=90，1+2=902=3 2分2设ED=x，那么AE=，由折叠可知：EP=AE=点P是CD中点，DP=1D=90，即解得 3分，与周长的比为43 4分8如图，有一矩形纸片ABCD，AB6，AD8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，那么 EQ F( CF ,CD)的值是 AAABBBCDCEDECFDA1 B EQ F( 1 ,2) C EQ F( 1

33、,3) D EQ F( 1 ,4) 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上ACBFEDP1P2P3P4(第22题)P5(1)判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)22. (此题10分) 解：(1)ABC和DEF相似2分根据勾股定理，得，BC=5 ；，3分ABCDEF1分(2)答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可4分ACBFEDP1P2P3P

34、4(第22题)P5P2P5D，P4P5F，P2P4D，P4P5D，P2P4 P5，P1FD25如图，RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的，连结CC 交斜边于点E，CC 的延长线交BB 于点F1证明：ACEFBE；2设ABC=，CAC =，试探索、满足什么关系时，ACE与FBE是全等三角形，并说明理由眉山251证明：RtAB C 是由RtABC绕点A顺时针旋转得到的， AC=AC ，AB=AB ，CAB=C AB 1分 CAC =BAB ACC =ABB 3分又AEC=FEBACEFBE 4分 2解：当时，ACEFBE 5分 在ACC中，AC=AC ， 6分 在RtABC中， AC

35、C+BCE=90，即， BCE= ABC=， ABC=BCE 8分 CE=BE 由1知：ACEFBE， ACEFBE9分如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E1求证：ABDCED2假设AB6，AD2CD，求BE的长ADEBFCADEBFCM1证明：ABC是等边三角形，BACACB60ACF120CE是外角平分线，ACE60BACACE2分又ADBCDE，ABDCED4分2解：作BMAC于点M，ACAB6AMCM3，BMABsin60AD2CD，CD2，AD4，MD16分在RtBDM中，BD7分由1ABDCED得，ED，BEBDED8分题乙：如图1

36、1，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q假设，求的值；假设点P为BC边上的任意一点，求证图11PQDCBA题乙1解：四边形ABCD为矩形，AB=CD，ABDC，1分DPC QPB， 3分，24如图，在ABCD中，BEAD于点E，BFCD于点F，AC与BE、BF分别交于点G，H。1求证：BAEBCF2假设BGBH，求证四边形ABCD是菱形23此题总分值8分RtABC与RtFED是两块全等的含30o、60o角的三角板，按如图一所示拼在一起，CB与DE重合1求证：四边形ABFC为平行四边形；2取BC中点O，将ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图二中位置，直线与AB、C

37、F分别相交于P、Q两点，猜测OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜测 (3)在(2)的条件下,指出当旋转角至少为多少度时,四边形PCQB为菱形(不要求证明).23题图23此题总分值8分 证：1 1分 AB=CF，AC=BF 2分 四边形ABCF为平行四边形 3分 用其它判定方法也可2OP=OQ 4分理由如下： 6分 OP=OQ 7分(用平行四边形对称性证明也可) (3)90o 8分22本小题8分如图，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.1填空：ABC= ，BC= ；2判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论221ABC= 135 , 2分 BC=； 4分

38、2能判断ABC与DEF相似或ABCDEF 5分 这是因为ABC =DEF = 135 ,， ABCDEF. 8分26如图11，四边形是菱形，是线段上的任意一点时，连接交于，过作交于，可以证明结论成立考生不必证明1探究：如图12，上述条件中，假设在的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？假设成立，请给出证明；假设不成立，请说明理由；5分2计算：假设菱形中，在直线上，且，连接交所在的直线于，过作交所在的直线于，求与的长7分3发现：通过上述过程，你发现在直线上时，结论还成立吗？1分图11图12ABDCE第25题图125在中，点在所在的直线上运动，作按逆时针方向1如图1，假设点在线段上运动，交于求

39、证：；当是等腰三角形时，求的长2如图2，假设点在的延长线上运动，的反向延长线与的延长线相交于点，是否存在点，使是等腰三角形？假设存在，写出所有点的位置；假设不存在，请简要说明理由；CDBAECABDE第25题图2第25题图3如图3，假设点在的反向延长线上运动，是否存在点，使是等腰三角形？假设存在，写出所有点的位置；假设不存在，请简要说明理由25. (1) 由BAC =90，AB=AC，推出B=C=45. 1分由BAD+ADB=135，ADB+EDC=135得到 BAD=EDC.2分推出ABDDCE 3分 分三种情况：第25题图1ADCBE45当AD=AE时，ADE=AED =45时，得到DAE

40、=90，点D、E分别与B、C重合，所以 AE =AC=24分当AD=DE时，由 知 ABDDCE ，又AD=DE ，知ABD DCE. 5分所以AB = CD = 2 ，故BD = CE = 2，ADCBE /45第25题图2E所以 AE = AC-CE = 4-26分当AE = DE时，有EAD =ADE = 45=C，故ADC =AED = 90.所以 DE = AE =AC = 1 8分2存在只有一种情况9分由ACB = 45推出 CAD+ADC = 45.由ADE = 45推出DAC+DEA = 45.从而推出ADC =D EA. 证得ADC AED. 10分BADCE45第25题图3

41、所以 ， 又AD = DE ， 所以DC = AC = 2 11分 不存在 12分因为D和B不重合，所以AED45，ADE=45，DAE90.所以ADAE 23(10分)如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE。过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ。(1)求证：PBEQAB；(2)你认为PBE和BAE相似吗？如果相似给出证明，如补相似请说明理由；(3)如果直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？A(第23题图)DCBNMADCBQEPN25此题12分如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F。1如图，当点E运动到DC

42、的中点时，求ABF与四边形ADEF的面积之比；2如图，当点E运动到CEED21时，求ABF与四边形ADEF的面积之比；3当点E运动到CEED31时，写出ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CDEDn1(n是正整数)时，猜测ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果，不要求写出计算过程)；4请你利用上述图形，提出一个类似的问题(根据提出的问题给附加分，最多4分，记入总分，但总分不超过120分)。AAAABBBBCCCCDDDDEEFF(第25题图)(图)(图)(备用图)(备用图)26.(题为实验年级试题,9分)图(1)是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的,过点的直线分别与、BE交于

43、点M、N,且图(1)被直线MN分成面积相等的上、下两局部.EFNCC2DD2AA1BB1MC1D1图1(1)求的值;28、本小题总分值10分如图，矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点P异于A、D，Q是BC边上的任意一点. 连AQ、DQ，过P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.1求证：APEADQ；2设AP的长为x，试求PEF的面积SPEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，SPEF取得最大值？最大值为多少？3当Q在何处时，ADQ的周长最小？须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明17本小题8分如图，在44的正方形方格中，ABC 和DEF的顶点都在边长为1的

44、小正方形的顶点上1 填空：ABC= ，BC= ；2 判断ABC与DEF是否相似，并证明你的结论26此题6分1如图一，等边ABC中，D是AB上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连结AE。求证：AE/BC；2如图二，将(1)中等边ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形。所作EDC改成相似于ABC。请问：是否仍有AE/BC？证明你的结论。 22：在直角坐标系中的位置如下图，为的中点，点为折线上的动点，线段把分割成两局部问：点在什么位置时，分割得到的三角形与相似？注：在图上画出所有符合要求的线段，并求出相应的点的坐标第22题图111122解：过作，垂足是，那么点坐标是2分过作，垂足是，那么点坐

45、标是4分过作，垂足是如图，那么，6分易知，8分9分符合要求的点有三个，其连线段分别是如图10分22本小题总分值8分河北省探索在如图121至图123中，的面积为图121图122图1231如图121，延长的边到点，使，连结假设的面积为，那么用含的代数式表示；2如图122，延长的边到点，延长边到点，使，连结假设的面积为，那么用含的代数式表示，并写出理由；3在图122的根底上延长到点，使，连结，得到如图123假设阴影局部的面积为，那么用含的代数式表示发现像上面那样，将各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到如图123，此时，我们称向外扩展了一次可以发现，扩展一次后得到的的面积是原来面积的倍应用图124去

46、年在面积为的空地上栽种了某种花卉今年准备扩大种植规模，把向外进行两次扩展，第一次由扩展成，第二次由扩展成如图124求这两次扩展的区域即阴影局部面积共为多少？22探索1；1分2；2分理由：连结，4分3；5分发现76分应用拓展区域的面积：23本小题总分值8分如图，在ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，ADE=C1求证：AED=ADC，DEC=B；2求证：AB2=AEAC23本小题总分值8分证明：1在ADE和ACD中ADE=C，DAE=DAEAED=180DAEADEADC=180ADECAED=ADC2分AED+DEC=180ADB+ADC=180DEC=ADB又AB=ADADB=BDEC=B4分2在ADE和ACD中由1知ADE=C，DAE=DAEADEACD5分即AD2=AEAC7分又AB=