2019九年级数学下册 第二十七章 相似 专题训练相似三角形的基本模型同步练习

1、专题训练(三)相似三角形的基本模型模型一“A”字型(1)如图3ZTeqoac(,1)，公共角所对应的边平行，则ADEABC；(2)如图3ZTeqoac(,1)，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，则AEDABC；(3)如图3ZT1，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ACDABC.(又称母子图)图3ZT11如图3ZT2所示，D是ABC的边AB上一点，连接CD，若AD2，BD4，ACDB，则AC的长为_GFDC图3ZT22如图3ZT3所示，在ABC中，D是BC边上一点，连接AD，EFBC，EF分别与AB，EGBDAC，AD交于点E，F，G.求证：.图3ZT33如图3

2、ZT4所示，D，E两点分别在ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行(1)补充一个条件，使ADEACB；(2)在(1)的条件下，求证：ADEACB.图3ZT41模型二“X”字型(1)如图3ZTeqoac(,5)，对顶角的对边平行，则ABODCO；(2)如图3ZT5，对顶角的对边不平行，且OABOCD，则ABOCDO.图3ZT54如图3ZT6所示，已知AC和BD相交于点eqoac(,E)，CEAEBEDE.求证：ABEDCE.图3ZT65如图3ZT7所示，在四边形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，BECD交CA的延长线于点E.求证：OC2OAOE.图3ZT7模型三旋转型如图3ZT

3、8，12，Beqoac(,D)，则ADEABC.2ADDEAE图3ZT8ABBCAC6如图3ZT9所示，点B，D，F，E在同一条直线上，请找出图中的相似三角形，并说明理由图3ZT9模型四垂直型(1)如图3ZT10，直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即ACDABCCBD.(双垂直图)图3ZT10(2)如图3ZT11，eqoac(,Rt)ABD与eqoac(,Rt)BCE的斜边互相垂直，且点A，B，C共线，则有ABDCEB.(M型，也可归入模型五)图3ZT117已知：如图3ZT12，ABBD，EDBD，C是线段BD的中点，且ACCE，ED1，BD4，则AB的长为_3图3ZT

4、12模型五一线三等角型如图3ZT13，ABCACECDE，则ABCCDE，称为“一线三等角型”的相似三角形4图3ZT138如图3ZTeqoac(,14)，在ABC中，ABAC10，BC16，D是边BC上一动点(不与点B，C重合)，ADEB，DE交AC于点E.给出下列结论：图中有2对相似三角形；线段CE39长的最大值为6.4；当ADDC时，BD的长为.其中正确的结论是()图3ZT14ABCD9如图3ZT15所示，ABC，DEF均为正三角形，点D，E分别在边AB，BC上，请找出一个与DBE相似的三角形，并给予证明图3ZT1542证明：EFBC，ACABACABACABBEAEOAODOCODOAO

5、C理由：，ADACBDDCGFDCADAEACAE详解详析1答案23ACAB解析在ABC和ACD中，ACDB，AA，ABCACD，即AC2ADABAD(ADBD)2612，AC23.故填23.EGAGGFAGBDADDCADEGGFEGBD，即.3解：(1)A是公共角，且DE与BC不平行，ADAE当补充条件ADEC或AEDB或或ADABAEAC时，ADEACB.(答案不唯一)(2)证明：A是公共角，ADEC，ADEACB.A是公共角，AEDB，ADEACB.ADAEA是公共角，ADEACB.ADABAEAC，ADAE.又A是公共角，ADEACB.CEDE4证明：CEAEBEDE，.又AEBDE

6、C，ABEDCE.5证明：ADeqoac(,BC)，COBAOD，OCOB.又BEeqoac(,CD)，EOBCOD，OEOB，OCOE，即OC2OAOE.eqoac(,6)解：ABCADE，BADCAE，ABFECF，AEFBCF.ABBCACADDEAEABCADE，BACDAE，BACDACDAEDAC，即BADCAE.ABACABAD又，即，BADCAE，ABFFCE.又AFBEFC，ABFECF.5CDEDBCCD2，AB4.2CDCFDCE得，CE(x8)26.4，故CE长的最大值为6.4，正CDAC16BD104由ABCADE，得ACBAEF.又AFEBFC，AEFBCF.7答案

7、4解析ABBD，EDBD，BD90，ACBA90.ACCE，ACBECD90，AECD，ABBCABCCDE，.又C是线段BD的中点，BD4，AB2218证明：CDAB，E为斜边AC的中点，1DECEAEAC，EDAA.EDAFDB，AFDB.ACBCDA90，AACDFCDACD90，AFCD，FDBFCD.又Feqoac(,F)，FDBFCD，BDDF，BDCFCDDF.9解析D由ADEBC，得BADADB180ADBCDE，得BADCDE，于是ABDDCE，又易证ADEACD，故正确；设BDx，由ABDABBDBDCDx（16x）1CDCEAB1010ACBC1016确；当ADDC时，DACCeqoac(,B)，易证ABCDAC，得，即，解得BD39，正确eqoac