第12讲分式方程练习题

1、第12讲 分式方程 本讲重点：分式方程的概念、解法及其应用.【考点链接】1分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2解分式方程的一般步骤：（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.3分式方程的应用：分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .【典例探究】考点1 分式方程的解法例1（1）（2012梅州）解方程：;（2）（2012苏州）解分式方程：;（3）（2012山西）解方程：解析（1

2、）方程两边都乘以（x+1）（x1），得4（x+1）（x+2）=（x21），整理，3x=1，解得x=经检验，x=是原方程的解故原方程的解是x=（2）去分母得：3x+x+2=4，解得：x=，经检验，x=是原方程的解（3）方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化简，6x=3，解得x=检验：x=时，2（3x1）=2（31）0所以，x=是原方程的解备考兵法解分式方程分三大步骤：（1）方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化分式方程为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的

3、根.考点2 列分式方程解应用题例2（2012珠海）某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？解析（1）设第一次每支铅笔进价为x元，根据题意列方程得，=30，解得，x=4，检验：当x=4时，分母不为0，故x=4是原分式方程的解答：第一次每只铅笔的进价为4元（2）设售价为y元，根据题意列不等式为：（y4）+（y5）420，解得，y6答：每支售价至少是6元备考兵法分式方程的应用

4、，解题时要检验，先检验所求x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意考点3 探究型问题例3（2011杭州市模拟）阅读下列材料解答下列问题： 观察下列方程： eq oac(,1)； eq oac(,2)； eq oac(,3) （1）按此规律写出关于x的第n个方程为 ，此方程的解为 （2）根据上述结论，求出的解.解析（1）； .（2）. 由（1）得， . 经检验，是原方程的解.备考兵法考查简单情形提出猜想是解这类问题的关键.【当堂过关】1. （2012宿迁模拟）方程 QUOTE * MERGEFORMAT 的解是（）A、1B、2 C、1D、0解析方程的两边同乘（x+1），得2xx1=1，解得x=2

5、，检验得原方程的解为x=2答案B2. （2012东营市模拟）分式方程的解为（）A、 B、 C、x=5 D、无解解析方程的两边同乘2（x-2），得3-2x=x-2，解并检验得 答案B3. （2012长春模拟）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到30分钟设小玲步行的平均速度为x米/分，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A QUOTE * MERGEFORMAT B QUOTE * MERGEFORMAT C QUOTE * MERGEFORMAT D QUOTE * MERGEFORMAT 解析根据时间=路程速度，以

6、及关键语“骑自行车比步行上学早到30分钟”可得出的等量关系是：小玲上学走的路程步行的速度小玲上学走的路程骑车的速度=30答案A4. （2012重庆模拟）有四张正面分别标有数字3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的分式方程2有正整数解的概率为 解析解分式方程得：x= QUOTE * MERGEFORMAT ，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），使关于x的分式方程 QUOTE * MERGEFORMAT 2有正整数解的概率为答案5. (2012连云港)今年6月1日起，国家实施了中央

7、财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调数台，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 元解析假设条例实施前此款空调的售价为x元，根据题意得出 (110%)，解得：x2200，经检验得出：x2200是原方程的解.答案22006. (1) （2012武汉）解方程： (2) （2012重庆）解方程：解：(1)方程两边都乘以3x（x+5）得，6x=x+5，解得x=1，检验：当x=1时，3x（x+5）=31（1+5）=180，所以x=1是方程的根，因此，原分式方程的解是x=1 (2)方程两边

8、都乘以（x1）（x2）得，2（x2）=x1，2x4=x1，x=3，经检验，x=3是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=37. （2012丹东模拟）某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕两批文具的售价均为每件15元（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？解：（1）设第一次购进x件玩具， QUOTE = QUOTE * MERGEFORMAT 2.5，x=100，2x=2100=200.答：第二次购进2

9、00件文具（2）（100+200）1510002500=1000（元）答：盈利1000元8. （2012安顺）张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？解：设原计划每天铺设管道x米，则，解得x=10，经检验，x=10是原方程的解答：原计划每天铺设管道10米【浙江两年中考】1. （2012丽水）把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（ ）AxB2xCx4Dx(x4)解析根据各分母寻找公分母x(x4)，方程两边

10、乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程.答案D2. （2012台州）小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是( )A B C D 解析由题设公共汽车的平均速度为x千米/时，则根据出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时得出租车的平均速度为x20千米/时.等量关系为：回来时路上所花时间比去时节省了，即回来时路上所花时间是去时路上所花时间的.答案A3. （2012温州）若代数式的值为零，则x= . 解析由=0，得x=3.答案34. （20

11、12宁波）分式方程的解是 解析方程的两边同乘2（x+4），得2（x2）=x+4，解得x=8.检验得x=8.答案x=85. （2011义乌）解分式方程： QUOTE * MERGEFORMAT 解：2（x3）3（x2），解得：x12，检验：当x12时，x2122100，原方程的根是x12【命题趋势提醒】分式方程是中考命题的重要内容之一，在中考中占有一定的比例，命题的形式有填空、选择、计算、解答题等，主要考查分式方程的解法和与分式方程有关的实际问题.【迎考精炼】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选均不给分）1. （2012芜湖模拟）分式方

12、程 QUOTE * MERGEFORMAT 的解是（）A、x=2B、x=2 C、x=1D、x=1或x=2解析方程的两边同乘（x2），得2x5=3，解得x=1检验得原方程的解为x=1答案C2. （2012成都）分式方程 的解为（ ） A B C D 解析去分母得3x3=2x，移项得3x2x=3， x=3，检验.答案C3. （2012山西模拟）分式方程 QUOTE * MERGEFORMAT 的解为（）A、x=1B、x=1 C、x=2D、x=3解析方程的两边同乘2x（x+3），得x+3=4x，解得x=1检验得原方程的解为x=1答案B4. （2012年宿迁模拟）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围

13、是（ ）A、a1B、a2 C、a1且a2D、a1且a2解析解方程后列不等式组求解.答案C5. （2012上海市奉贤调研试题）解方程时，如果设，那么原方程可变形为关于的整式方程是（ ）； ； ； 解析去分母即得.答案B6. （2012天水模拟）如图，点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是4与，且点A、B到原点的距离相等则x=（ ）A、2.2 B、2.2 C、x=D、解析点A、B在数轴上，它们所对应的数分别是4与，点A、B到原点的距离相等，4=，x=2.2检验：把x=2.2代入3x50，分式方程的解为：x=2.2答案B7. （教材习题变式题）方程1+=0有增根，则增根是( )A.1 B.1 C.1

14、 D.0解析使分母为0的根是增根.答案A8. （2012黑河模拟）分式方程 QUOTE * MERGEFORMAT = QUOTE * MERGEFORMAT 有增根，则m的值为（）A、0和3B、1 C、1和2D、3解析分式方程 QUOTE * MERGEFORMAT QUOTE * MERGEFORMAT =有增根，x1=0，x+2=0，x=1，x=2两边同时乘以（x1）（x+2），原方程可化为x（x+2）（x1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=2时，m=2+2=0答案A9. （2012沈阳模拟）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是2

15、5千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A、B、 QUOTE * MERGEFORMAT C、 QUOTE * MERGEFORMAT D、 QUOTE * MERGEFORMAT 解析若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程答案A10. （2012綦江模拟）在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级

16、要求，每周向学校配送鸡蛋10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个 甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（）A10 QUOTE * MERGEFORMAT B10 QUOTE * MERGEFORMAT C10 QUOTE * MERGEFORMAT D10 QUOTE * MERGEFORMAT 解析根据若单独使用甲型包装箱比单独使用 乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，可列出分式方程答案B二、填空题（本大题共6小题，每

17、小题4分，共24分，请将答案填在横线上）11. （2012无锡）方程的解为 解析方程的两边同乘x（x2），得：4（x2）3x=0，解得：x=8检验得原方程的解为x=8答案x=812. （2012广安模拟）分式方程的解_解析方程两边都乘(2x5)(2x5)，得，整理，得，解得经检验是原分式方程的解答案13. （2012乐山模拟）当x= 时， QUOTE * MERGEFORMAT 解析去分母得x2=1，x=3，检验原方程的根为x=3答案314. （2012成都模拟）已知x1是分式方程 QUOTE * MERGEFORMAT 的根，则实数k QUOTE 解析将x1代入 QUOTE * MERGEF

18、ORMAT 得， 解得，k QUOTE * MERGEFORMAT 答案 15. （2012青岛模拟）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 解析由于某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，设采用新工艺前每小时加工x个零件，那么采用新工艺后每小时加工1.5x个零件，又同样多的零件就少用1小时，由此即可列出方程解决问题答案 QUOTE * MERGEFORMAT 16. （2012阜新模拟）甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千

19、米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？若设乙每小时行x千米，根据题意列出的方程是 解析若设乙每小时行x千米，根据甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米处的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，可列出方程答案三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17.（8分）（1）（2012宁夏模拟）解方程： QUOTE * MERGEFORMAT ；（2）（2012威海模拟）解方程：=0解：（1）原方程两边同乘（x1）（x+2），得x（x+2）（x1）（x+2）=3（x1），展开、整理得4x=5，

20、解得x= QUOTE * MERGEFORMAT ，检验：当x= QUOTE * MERGEFORMAT 时，（x1）（x+2）0，原方程的解为：x= QUOTE * MERGEFORMAT （2）方程的两边同乘（x1）（x+1），得3x+3x3=0，解得x=0检验：把x=0代入（x1）（x+1）=10原方程的解为：x=018.（6分）（2012信阳市二中模拟）先化简(1+)，若结果等于，求出相应的的值解:原式= 由=，可解得=19.（8分）（201淮安模拟）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了140个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？解：设小峰每分钟跳x个，则 QUOTE * MERGEFORMAT = QUOTE * MERGEFORMAT ，x=50，检验：x=50时，x（x+20）=35000 x=50是原方程的解答：小峰每分钟跳50个20.（8分）(2012扬州)为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志