2020高中数学 第2章 平面解析几何初步 第一节 直线的方程2 直线方程的几种形式习题 苏教版

1、直线方程的几种形式（答题时间：40分钟）*1.下列说法正确的有_。（写出所有正确说法的序号）点斜式yy1k（xx1）适用于不垂直于x轴的任何直线；斜截式ykxb适用于不垂直于x轴的任何直线；yyxx两点式11适用于不垂直于x轴和y轴的任何直线；yyxx2121xy截距式1适用于不过原点的任何直线。ab*2.过点A（a,4）和B（1，a）的直线的倾斜角等于45，则直线AB的方程为_。*3.直线ykxb经过二、三、四象限，则斜率k和在y轴上的截距b满足的条件为_。*4.（泰州检测）经过点A（5,2）且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为_。*5.直线l1：axyb0，l2：bxya0

2、（ab0）的图象只可能是_。（填序号）*6.将直线l：y3（x2）绕点（2,0）按顺时针方向旋转30得到直线l，则直线l的方程为_。*7.一条光线从点A（3,2）发出，经x轴反射，通过点B（1，6），求入射光线和反射光线所在的直线方程。*8.求过点A（4,2），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程。*9.已知直线l的方程为xy1。m4m（1）若直线l斜率等于2，求m的值；（2）若直线l在x轴与y轴上的截距相等，求m的值；（3）若直线l与两坐标轴正半轴围成的三角形面积最大，求此时直线l的方程。121.解析：不正确，截距式线。均正确。xy1适用于不过原点且不与坐标轴垂直的直ab0解析：由

3、题意可知kABtan451，解得a。2.xy5a4321a233A（，4），B（1，）。225由两点式得直线AB的方程为xy0。23.k0，b0解析：直线ykxb经过二、三、四象限，如题图所示，故直线的斜率k0，在y轴上的截距b0。4.2x5y0或x2y10解析：设直线的方程为y2k（x5）（k0），令x0，得y25k。令y0，得x52k。由题意可知52k2（25k）为y612解得k或k。25故所求直线方程为2x5y0或x2y10。5.（2）解析：直线l1、l2可分别化为yaxb、ybxa。对于（1）由l1可知a0，b0，从而与l2的图象相矛盾。对于（2）由l1可知a0，b0，结合图象知（2）

4、正确。对于（3）由l1可知a0，b0，从而与l2的图象相矛盾。对于（4）由l1可知a0，b0，从而与l2的图象相矛盾。6.x20解析：因为直线的倾斜角为120，并且（2,0）是该直线与x轴的交点，绕着该点顺时针旋转30后，所得直线的倾斜角为1203090，此时所得直线恰好与x轴垂直，方程为x2。7.解：点A（3,2）关于x轴的对称点为A（3，2），由两点式得直线AB的方程x1，即2xy40，263(1)同理，点B关于x轴的对称点为B（1，6），由两点式可得直线AB的方程为2xy40。故入射光线所在直线方程为2xy40，反射光线所在直线方程为2xy40。8.解：当直线过原点时，它在x轴、y轴上的截距都是0，满足题意。此时，直线的斜率为12，所以直线方程为x2y0。xy42当直线不过原点时，由题意可设直线方程为1，过点A，所以1abab因为直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，所以|a|b|3b6或b2a6a2由联立方程组，解得，61或x所以所求直线的方程为x6yy221，m2，解得m4；化简即得直线l的方程为xy6或xy2。综上，直线方程为x2y0或xy6或xy2。9.解：（1）由题意，得m4（2）由题意，得m4m，解得m2；（3）由题意，得m0