大学物理课件：第7章 静止电荷的电场2

1、7-3 静电场的高斯定理一、静电场的高斯定理 点电荷在球形面的圆心处球面场强：+S讨论：1、点电荷在任意形状的闭合面内 通过球面S的电场线也必通过任意曲面S ，即它们的电通量相等。为q/o+S2、点电荷q在闭合曲面以外+ 穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。3 、对于点电荷系统如果电场是由 等几个点电荷共同激发，则空间任一点的场强对于闭合曲面S 高斯(K.F.Gauss)是德国物理学家和数学家，他在理论物理和实验物理以及数学方面均有杰出的贡献。他导出的高斯定理表述了电场中通过任一闭合曲面的电通量与该曲面所包围的源电荷之间的定量关系，是静电场的一条基本定理，也是电磁场理论的基本规律之一

2、。真空中的高斯定理： 在真空中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和的1/o倍。其中V是S面所包围的带电体的体积 如果高斯面包含的电荷是一个连续分布的电荷说明:1、静电场的高斯定理2、高斯定理和库仑定律是等价的，他是由库仑定律和场叠加原理推出但高斯定理应用更广泛，不但适用静电场，也可推广到交变电场 4、物理意义： 静电场是有源场!二、高斯定理的应用高斯定理的一个重要应用就是计算电场强度。高斯定理计算场强的条件：带电体的场强分布要具有高度的对称性。步骤:1、分析电场的对称性2、作合适的高斯面SA、使S面上 处处相等与 夹角为 B、或局部面积上 或 3、由高斯定理 计算

3、 常见的高对称电荷分布有 （1）球对称性：均匀带电的球体、球面和点电荷。（2）柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电直线。（3）平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面。例7-9 求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为R，带电量为q）R解：（1）球外某点的场强r( r R )R（2）求球体内一点的场强r（r R）rER例7-10 求无限长带电直线的场强分布。（已知线电荷密度为）解：rhE例7-11计算无限大均匀带电平面的场强分布。 （电荷密度为）解：EE例7-12 计算两无限大均匀带异号电荷平面的场强分布。-+BA解：EAEB平面之间：平面之外：方向:从负电荷指向正电荷例7-13 均匀

4、带电球体空腔部分的电场，球半径为R， 在球内挖去一个半径为r（rR）的球体。试证：空腔部分的电场为匀强电场，并求出该电场。r证明：cpo在空腔内任取一点p,设想用一个半径为r且体电荷密度与大球相同的小球将空腔补上后，p点场强变为设该点场强为R小球单独存在时，p点的场强为因为oc为常矢量，所以空腔内为匀强电场。rcpoR 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2求空间电场分布情况7-4 静电场的环路定理 电势一、静电场力作功的特点qba1、如在一点电荷的电场中，将试验电荷q0从a移到b点电场力的功。结论：试验电荷在点电荷电场中移动时，电场力所作的功只与试验

5、电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。2、任意带电系统都可看成点电荷的集合将q 0从a移到b电场力的功静电场中电场强度 的环流为零。静电场的环路定理：结论：试验电荷在静电场中移动时，电场力所作的功只与试验电荷的起点和终点的位置有关，而与路径无关。即电场力是保守力。静电场是保守场。3、若q0在电场中沿L运动一周二、电势能（W）电场力作功等于电势能的减少baWa,Wb的量值是相对的量； 与零势能参考点的选取有关，而势能的增量 与零势能点选取无关是绝对的量1、对有限的带电体选 则所以a点的势能2、对无限带电体令接地点b点的势能为零（Wb =0）a点的势能：结论：试验电荷qo在空间某处的电势能在数

6、值上就等于将qo从该处移至零势能点电场力所作的功。3、势能是q0和源电荷q共有的三、电势定义：单位：伏特（V）说明：1、电势是标量.2、零电势参考点的选取与零电势能点的选取相同四、电势差电势差：五、电势叠加原理1、点电荷的电势qra2、点电荷系的电势电势叠加原理：EPr1r2r3rnqnq1q2q3六、等势面静电场中，电势相等的点所组成的曲面。相邻等势面之间的电势差相等。等势面与电场线的关系：等势面与电场线处处正交电场线指向电势降低的方向等势面和电场线密集处场强量值大，稀疏处场强量值小例7-14半径为R的均匀带电球体，带电量为q。求电势分布。qRr解：rERqR例7-15求无限长均匀带电直线外

7、任一点P的电势。(电荷密度)解 roPr例7-16如图所示，已知两点电荷电量分别为q1 = 3.010 -8C q2 = -3.0 10 -8 C。A 、B、C、D为电场中四个点，图中a=8.0cm, r=6.0cm。（1）今将电量为2.010-9 C的点电荷从无限远处移到A点，电场力作功多少？电势能增加多少？ （2）将此电荷从A点移到B点，电场力作多少功？电势能增加多少？（3）将此点电荷从C点移到D，电场力作多少功？电势能增加多少？ABCDra/2a/2rr（2）ABCDra/2a/2rr（3）ABCDra/2a/2rr例7-17 设两球面同心放置，半径分别为R1和R2 ，电荷分别为q1、 q2，求其电势分布。解：按高斯定理可得电场强度分布 r0 等势面1上P1点的单位法向矢量为 与等势面2正交于P2 点。 在等势面2任取一点P3 ，设 则V+dV1V2P1P2P3 定义电势梯度 方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。 其量值为该点电势增加率的最大值。 场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。 电荷q从等势面1移动到等势面2，电场力做功 电场力做功等于电势能的减少量 写成矢量形式 在直角坐标系中1V2P1P2P3V+dVE 2. 电势梯度与电场强度的关系 3. 场强与电势梯度的关系的应用 电势叠加为标量叠加，故可先算出电势，再应用场强与电势