八年级数学题型

1、学习必备欢迎下载八年级数学汇总题型1已知：如图，P是正方形ABCD内点，PADPDA15eqoac(,0)求证：PBC是正三角形证明如下。首先，PA=PD，PAD=PDA=（180-150）2=15，PAB=90-15=75。AD在正方形ABCD之外以AD为底边作正三角形ADQ，连接PQ，则PPDQ=60+15=75，同样PAQ=75，又AQ=DQ,，PA=PD，所以PAQPDQ，那么PQA=PQD=602=30，在PQA中，APQ=180-30-75=75=PAQ=PAB，于是PQ=AQ=AB，显然PAQPAB，得PBA=PQA=30，BPB=PQ=AB=BC，PBC=90eqoac(,-)

2、30=60，所以ABC是正三角形。C2.已知：如图，在四边形ABCD中，ADBC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F求证：DENF证明:连接AC,并取AC的中点G,连接GF,GM.又点N为CD的中点,则GN=AD/2;GNAD,GNM=DEM;(1)同理:GM=BC/2;GMBC,GMN=CFN;(2)FENC又AD=BC,则:GN=GM,GNM=GMN.故:DEM=CFN.DABMeqoac(,3)、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点求证：点P到边AB的距离等于AB的一半证明：分别过E、C、F作直

3、线AB的垂线，垂足分别为M、O、N，在梯形MEFN中，WE平行NF因为P为EF中点，PQ平行于两底所以PQ为梯形MEFN中位线，所以PQ（MENF）/2D又因为，角0CB角OBC90角NBF角CBO所以角OCB=角NBFECG而角C0B角Rt角BNFCB=BFPF所以OCB全等于NBFAMEA全等于OAC（同理）所以EMAO，0BNF所以PQ=AB/2.4、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且PBAPDA求证：PABPCB过点P作DA的平行线，过点A作DP的平行线，两者相交于点E；连接BEQB学习必备欢迎下载因为DP/AE，AD/PE所以，四边形AEPD为平行四边形所以，PDA=AEP已知，

4、PDA=PBA所以，PBA=AEP所以，A、E、B、P四点共圆所以，PAB=PEB因为四边形AEPD为平行四边形，所以：PE/AD，且PE=AD而，四边形ABCD为平行四边形，所以：AD/BC，且AD=BC所以，PE/BC，且PE=BC即，四边形EBCP也是平行四边形所以，PEB=PCB所以，PAB=PCBAPBCD5.P为正方形ABCD内的一点，并且PAa，PB2a，PC=3a正方形的边长解：将BAP绕B点旋转90使BA与BC重合，P点旋转后到Q点，连接PQ因为BAPBCQ所以APCQ，BPBQ，ABPCBQ，BPABQC因为四边形DCBA是正方形所以CBA90，所以ABPCBP90，所以C

5、BQCBP90AD即PBQ90，所以BPQ是等腰直角三角形所以PQ2*BP，BQP45因为PA=a，PB=2a，PC=3a所以PQ22a，CQa，所以CP29a2，PQ2CQ28a2a29a2P所以CP2PQ2CQ2，所以CPQ是直角三角形且CQA90所以BQC9045135，所以BPABQC135BC由题意得：v作BMPQ则BPM是等腰直角三角形所以PMBMPB/22a/22a所以根据勾股定理得：AB2AM2BM2(2aa)2(2a)2522a2所以AB(522)a6.一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管倍的大水管注水

6、。向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自注水的速度。解：设小水管进水速度为x，则大水管进水速度为4x。vt2x8x学习必备欢迎下载解之得：x5v8t5v经检验得：x是原方程解。8t5v5v小口径水管速度为，大口径水管速度为。8t2t7如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（2，-1），且P（-1，2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点eqoac(,Q)，使得OBQ与OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在

7、，请说明理由；（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值yyBQAOxABOQxMMC1PP图图解：（1）设正比例函数解析式为ykx，将点M（2，1）坐标代入得k=，所以正比例函数解2析式为y=1x2设点Q的坐标为Q(m，m)，同样可得，反比例函数解析式为y=（2）当点Q在直线DO上运动时，122x创mm=m2，于是SOBQ=12OB?BQ111224而SOAP=12(-1)?(2)=1，所以有，14m2=1，解得m21)-所以点Q的坐标为Q(2，和Q(-2，1)12（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以O

8、PCQ，OQPC，因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q(n，)，学习必备欢迎下载而点P（1，2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值2n由勾股定理可得OQ2=n2+42=(n-)2+4，n2n所以当(n-2n2)2=0即n-=0时，OQ2有最小值4，n又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2由勾股定理得OP5，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是8.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE=PB.（1）求证：PE=PD；PEPD；（2）设AP

9、=x,PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.解：（1）证法一：四边形ABCD是正方形，AC为对角线，BC=DC,BCP=DCP=45.PC=PC，PBCPDC（SAS）.PB=PD，PBC=PDC.又PB=PE，ADPE=PD.（i）当点E在线段BC上(E与B、C不重合)时，P1HPB=PE，PBE=PEB，PEB=PDC，PEB+PEC=PDC+PEC=180，DPE=360-(BCD+PDC+PEC)=90，PEPD.）（ii）当点E与点C重合时，点P恰好在AC中点处，此时，PEPD.（iii）当点E在BC的延长线上时

10、，如图.PEC=PDC，1=2，DPE=DCE=90，PEPD.综合（i）（ii）（iii）,PEPD.（2）过点P作PFBC，垂足为F，则BF=FE.2BCEADP(2x)1x.AP=x，AC=2，PC=2-x，PF=FC=学习必备欢迎下载2222eqoac(,S)PBE=BFPF=2x(12x)1x22x.BF=FE=1-FC=1-(12x)=2x.222222即yx2x(0 x2).yx2x(x)2.a0，当x2时，y最大值.1222121212222412124（1）证法二：过点P作GFAB，分别交AD、BC于G、F.如图所示.四边形ABCD是正方形，四边形ABFG和四边形GFCD都是

11、矩形，AGP和PFC都是等腰直角三角形.GD=FC=FP，GP=AG=BF，PGD=PFE=90.又PB=PE，AG3P2Dx，PF=1-x.BF=FE，GP=FE，EFPPGD（SAS）.PE=PD.1=2.1+3=2+3=90.DPE=90.PEPD.（2）AP=x，22BF=PG=221BFECx(1x)x2eqoac(,S)PBE=BFPF=22221222x.即yx2x(0 x2).yx2x(x)2.a0，当x2时，y最大值.1222121212222412124学习必备欢迎下载9、如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=k2x的图象交于A（1，6），B（a，3）两点（1）求k1、k2的值（2）直接写出k1x+b-k2x0时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BCOD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC