结构力学课件：第9-10讲_静定结构位移计算

1、第6章 静定结构位移计算6-1 位移计算概述6-2 虚功与虚功原理6-3 位移计算的一般公式6-4 荷载作用下的位移计算6-5 图乘法6-6 其他外因作用下的位移计算6-7 位移影响系数和抗力影响系数6-8 互等定理6-1 位移计算概述2) 计算位移目的验算刚度 (图6-1, 6-2)计算预拱度超静定计算、动力/稳定计算 1) 产生位移原因荷载作用温度改变、材料收缩支座移动、制造误差3) 杆件位移分类 线位移角位移单个位移组合位移结构有位移，是否一定产生应变？广义位移4) 计算位移的方法 刚体体系虚功原理虚功原理 (虚力原理)变形体系虚功原理计算假定1) 线弹性2) 小变形3) 理想连接虚功原

2、理6-2 虚功与虚功原理6-2-1 实功与虚功FP力不变：W= FP FPAFPBW线弹性结构外力做功：虚功=力状态的力位移状态相应位移两状态不相干图6-9We=0虚设力状态ACaBbc例：已知c，求 。1ACB虚功方程:6-2-2 刚体体系虚功原理虚设位移, 求实际力单位位移法 平衡方程两种应用虚设力, 求实际位移单位荷载法 几何方程实际位移状态We= Wv6-2-3 变形体系虚功原理参图6-11虚设位移, 求实际力单位位移法两种应用虚设力, 求实际位移单位荷载法位移状态ABCFP位移计算一般公式6-3 位移计算的一般公式ABC1力状态1.位移计算公式2.位移计算的一般步骤1) 虚设单位力状

3、态； 2) 求力状态的反力、内力；3) 代入一般公式求位移。3.广义位移单个或组合位移的通称如: 角位移、相对位移、两截面位移之和对应单位力：广义单位力使其在广义位移上所做虚功等于该广义位移。ABAB截面A、B相对转角: A+B广义单位力1AB1示例: 表6-1，P.173变形方向相同，则乘积为正。6-4 荷载作用下的位移计算1.计算公式1) 位移状态内力：MP、FNP、FQPABCFP位移状态ABC1力状态2) 位移状态应变：3) 力状态内力：M、FN、FQ4) 位移计算式：1) 梁和刚架(只计弯曲变形)： 例6-1，P.175讨论：轴向、剪切变形的贡献3.简化公式及计算示例3) 拱、曲梁(

4、计弯曲变形, 扁平拱计弯曲变形) ： 例6-3，P.1772) 桁架(只含轴向变形) ： 例6-2，P.1764) 组合结构：曲梁x实际荷载单位荷载广义位移的计算例：求DE杆的转角FP4aaFNP 值 (FP)EDED6-5 图乘法6-5-1 应用条件及算式求积分转化为：求图形面积、形心及竖标 直杆； EI=常量(如等截面杆)； 至少一图形为直线。应用条件M图(直线)MP图xdxABxCyyCABCdAxy竖标取自直线图形。Ai 与yi同一侧时为正1. 常用图形面积及形心：P.180, 图6-18 记(a), (c), (d)1) 两图形均为直线，可从任一个取竖标；2) 杆件分段满足条件，分段

5、图乘。2. 注意事项y1A2A3y2y3MP图图A1y1A2y2MP图图A1下次课堂讨论：习题6-1、6-2。如何利用位移计算的一般公式求材料收缩引起的位移？以习题6-21为例说明。要计算桁架两相邻杆件的相对转角，试问应如何施加虚拟单位力？试举例说明习题6-9。1) 无荷载区段MP图 (两直线图乘)AlM图BcdabMP图y1y2A1A2a, b, c, d 不在同一侧公式仍成立 (规定一侧为正即可)。M图cdabMP图y1y2A1A26-5-2 图乘法的应用2) 均布荷载区段MP图 按区段叠加法图乘lcdy1y2MAMBABql 2/8cdy1y2MAMBABcdy0ABql 2/8例1：计

6、算C、D位移之和。qaCaaDAB1aM 图1qa 2/8MP 图qa 2/8aaaqa 2/8qa 2例6-4 (P.182), 例6-5、6-6 (P.183-184)例6-7 (P.185，组合结构)6-6 其他外因作用下的位移计算两者指向一致, 乘积取正。1. 支座移动位移计算式：l/2Chl/2BbAaCABl11CBA虚拟力状态例6-9，了解有弹性支座结构的位移计算，P.186符合平截面假设两状态引起的变形方向一致时, 乘积取正.t1ABt2dshh1h2轴线dst1dst2dst0dsdt1t22. 温度改变轴线处温度改变：上下边缘温度改变之差：轴向应变：弯曲曲率：位移计算式：例

7、6-10，P.189力状态的变形与误差变形方向一致时, 乘积取正。3. 制造误差位移计算式：例6-11，P.190llK(a) 杆长误差 (b) 平直度误差6-7 位移影响系数与抗力影响系数1. 单自由度BCAFP-FP关系：正比比例系数：BCAk1BCAk1k:抗力影响系数（刚度系数）刚度系数BCA1位移影响系数 柔度系数）2. 多自由度1= 11 F P1+12 F P22= 21 F P1+22 F P2ij沿第j个位移方向施加单位力 所引起的第i个位移的大小。BCAFP121FP2BCAFP12111BCA2212FP2i -FPi关系：线性关系BCA1=1BCA2=1k11k21k1

8、2k22kij使第j个位移单独为单位位移， 在第i个位移方向需施加的力。第1个单位位移引起第2个单位位移引起 与k 互为逆矩阵。6-8 互等定理 同一线性体系的两种状态1. 功的互等定理状态IFP1 FP2a b 状态IIFPa FPb1 2 FP = FP或 W12=W21 功的互等定理2. 位移互等定理每个状态只有一个外力FP12112 FP2FP112 = FP221单位力=1=1=12 =21适用于：广义力-广义位移12=21位移互等定理位移影响系数: ij下标含义量纲:3. 反力互等定理每个状态只有一个支座位移=1=1=r12 =r21FR21c1 FR12c2FR21c2 = FR

9、12c1单位位移适用于：广义力-广义位移k21=k12反力互等定理反力影响系数: kij下标含义量纲:4. 反力位移互等定理第I状态 只有一个外力第II状态只有一个支座位移FR2112c2FP1状态I状态IIFP112+FR21c2=0=1=1=12=k21单位力,单位位移适用于：广义力-广义位移12 = k21位移-反力互等定理12量纲:k12量纲:下次课堂讨论：用图乘法求图示伸臂梁C点的竖向位移，EI=常数。如何计算T型截面梁由不均匀温度改变引起的位移，试举例说明。3. 以图示三角桁架为例，分别作为单自由度结构和多自由度结构，分析其刚度系数与柔度系数之间的相互关系。4. 分别举出一个位移互等、反力互等、反力-位移互等