2022年长沙市中考数学模拟试题（3）（解析版）

1、 21世纪教育网 精品试卷第 PAGE 2 页 （共 NUMPAGES 2 页）2022年长沙市中考数学模拟试题（3）一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）在0，1，5，1四个数中，最小的数是（）A0B1C5D1【答案】C【解析】5101，最小的数是5，故选：C2（3分）据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（）A8.9106B8.9105C8.9107D8.9108【答案】C【解析】89 000 000这个数据用科学记数法表示为8.9107故选：C3（3分）下列运算正确的是（）Aa3（a2）aB（a+1）2a

2、2+1C（2a）24a2Da2+aa3【答案】A【解析】A、原式a，符合题意；B、原式a2+2a+1，不符合题意；C、原式4a2，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意，故选：A4（3分）下列事件中，是随机事件的是（）A画一个三角形，其内角和是180B投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5C在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片D明天太阳从东方升起【答案】B【解析】A、画一个三角形，其内角和是180，是必然事件；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数为5，是随机事件；C、在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件；D、明天太阳从东方升起，是必然事件；故选：B5（3分）如

3、图，ABCD，BAE120，DCE30，则AEC（）度A70B150C90D100【答案】C【解析】如图，延长AE交CD于点F，ABCD，BAE+EFC180，又BAE120，EFC180BAE18012060，又DCE30，AECDCE+EFC30+6090故选：C6（3分）如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图关于平移前后几何体的从三个方向看得图形，下列说法正确的是（）A从正面看到的图相同B从左面看到的图相同C从上面看到的图相同D从三个方向看到的图都不相同【答案】C【解析】图的三视图为：图的三视图为：故选：C7（3分）在我市“新媒体”课堂比赛中，7位评委给某位

4、选手的评分不完全相同若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则以下四个统计量中一定不会发生变化的是（）A平均分B众数C中位数D极差【答案】C【解析】先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：C8（3分）钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）ABCD【答案】B【解析】从9点到9点15分分针扫过的扇形的圆心角是90，则分针在钟面上扫过的面是：故选：B9（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，过点E作EFBC于点F，AC5，CAB90，按以下步骤作图：分别以点A，F为圆心，大于AF的长为半径作弧，

5、两弧交于点P，Q，作直线PQ，若点B，E在直线PQ上，且AE：EC2：3，则BC的长为（）A2B3C8D13【答案】B【解析】根据作图过程可知：PQ是AF的垂直平分线，AEEF，ABFB，AE：EC2：3，AC5，AE2，EC3，FCAB2+AC2BC2即BF2+25（BF+）2解得BF2BCBF+FC3则BC的长为3故选：B10（3分）如图，一般客轮从小岛A沿东北方向航行，同时一艘补给船从小岛A正东方向相距（100+100）海里的港口B出发，沿北偏西60方向航行，与客轮同时到达C处给客轮进行补给，则客轮与补给船的速度之比为（）A：2B：1C：2D：1【答案】A【解析】过C作CDAB于D，设A

6、Dx，由题意得CAD45，NBC60，在RtACD中，ACD904545，ACDCAD，CDADx，ACx，在RtBCD中，CBD906030，BC2CD2x，BDx，AB100+100，AD+BDx+x100+100，（1+）x100（1+），x100，即AD100海里，AC100海里，BC200海里，时间一定时速度与路程成正比，客轮与补给船的速度之比为100：200：2，故选：A11（3分）明代大数学家程大位著算法统宗一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个

7、，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）ABCD【答案】B【解析】依题意，得：故选：B12（3分）如图，ABC30，边BA上有一点D，DB4，以点D为圆心，以DB长为半径作弧交BC于点E，则BE（）AB4CD8【答案】A【解析】如图，连接DE，过点D作DFBC于点F，在RtBDF中，ABC30，BD4，由得，依题意可得：DBDE，BDE是等腰三角形，DFBC，（等腰三角形三线合一），故选：A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）已知y+2，则xy_【答案】9【解析】根据题意

8、得，解得x3，当x3时，y2，xy329，14（3分）分解因式：x34x_【答案】x（x+2）（x2）【解析】x34x，x（x24），x（x+2）（x2）15（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x3，则m的取值范围是_【答案】m3【解析】解不等式2x13x+2，得：x3，不等式组的解集是x3，m316（3分）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表：试验种子数（粒）100200500100020004000发芽频数9418947695119003800估计该麦种的发芽概率是_【答案】0.95【解析】由表可知，估计该麦种的发芽概率是0.95，17（3分）如图，

9、在ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，ABC的平分线BF交DE于点F，若AB4，BC6，则EF的长为_【答案】1【解析】连接AF并延长交BC于H，点D、E分别为边AB、AC的中点，DEBC，DEBC3，AFFH，在BFA和BFH中，BFABFH（AAS），BHAB4，ADDB，AFFH，DFBH2，EFDEDF1，18（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，在反比例函数y（k0，x0）的图象上取点A，连接OA，与y的图象交于点B，过点B作BCx轴交函数y的图象于点C，过点C作CEy轴交函数y的图象于点E，连接AC，OC，BE，OC与BE交于点F，则_【答案】【解析】如图，过点A

10、作ANx轴于N，过点B作BMx轴于MANBM，OBMOAN，SOBM，SAON2k，（）2，设A（m，），则B（，），BCx轴，ECy轴，C（2m，），E（2m，），直线OC的解析式为yx，直线BE的解析式为yx+，由，解得，F（，），三解答题（共8小题，满分66分）19（6分）计算：（）2（）+|2cos302|【答案】见解析【解析】原式4+2+26+20（6分）先化简，再求值：（），其中a2【答案】见解析【解析】原式（a+1）（a1）a2+3a，当a2时，原式4+61021（8分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数

11、据绘制了不完整的统计图表请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A科普类30nB文学类2525%C艺术类m20%D其它类2525%（1）统计表中的m_，n_；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？【答案】见解析【解析】（1）此次抽样的书本总数为2525%100（本），n100%30%，m10020%20，故答案为：20，30%；（2）根据（1）补全条形图如下：（3）200030%600（本），答：估计有600本科普类图书22（8分）如图，在正方形ABCD中，AB3，M是CD边上一动点（不与D点重合），点D与

12、点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BFDM，连接EF，AF（1）依题意补全图1；（2）若DM1，求线段EF的长；（3）当点M在CD边上运动时，能使AEF为等腰三角形，直接写出此时tanDAM的值【答案】见解析【解析】（1）根据题意作图如下：（2）连接BM，如图2，点D与点E关于AM所在直线对称，AEAD，MADMAE，四边形ABCD是正方形，ADAB，DABF90，BMBF，ADMABF（SAS），AFAM，FABMAD，FABNAE，FAEMAB，FAEMAB（SAS），EFBM，四边形ABCD是正方形，BCCDAB3，DM1，CM2，BM，EF；（3）设DMx

13、（x0），则CM3x，EFBM，AEAD3，AFAM，AFAE，当AEF为等腰三角形时，只能有两种情况：AEEF，或AFEF，当AEEF时，有3，解得x3tanDAM；当AFEF时，解得，x，tanDAM，综上，tanDAM的值为1或故答案为：tanDAM的值为1或23（9分）因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次（1）求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增

14、长率（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？【答案】见解析【解析】（1）设年平均增长率为x，由题意得：20（1+x）228.8，解得：x120%，x22.2（舍去）答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%（2）设每杯售价定为a元，由题意得：（a6）300+30（25a）63

15、00，解得：a121，a220为了能让顾客获得最大优惠，故a取20答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额24（9分）【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图，在矩形ABCD中，EFGH，EF分别交AD、BC于点E、F，GH分别交AB、DC于点G、H，求证：；【结论应用】（2）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB2，BC3求折痕EF的长；【拓展运用】（3）如图，将矩形ABCD沿EF折叠使得点D落在AB边上的点G处，点C落在点P

16、处，得到四边形EFPG，若AB2，BC3，EF，请求BP的长【答案】见解析【解析】（1）：如图，过点A作APEF，交BC于P，过点B作BQGH，交CD于Q，BQ交AP于T四边形ABCD是矩形，ABDC，ADBC四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形，APEF，GHBQ又GHEF，APBQ，BAT+ABT90四边形ABCD是矩形，ABPC90，ADBC，ABT+CBQ90，BAPCBQ，ABPBCQ，（2）如图中，连接BD四边形ABCD是矩形，C90，ABCD2，BD，D，B关于EF对称，BDEF，EF（3）如图中，过点F作FHEG于H，过点P作PJBF于J四边形ABCD是矩形，ABCD2

17、，ADBC3，A90，DG，AG1，由翻折可知：EDEG，设EDEGx，在RtAEG中，EG2AE2+AG2，x2AG2+AE2，x2（3x）2+1，x，DEEG，FHEG，FHGHGPGPF90，四边形HGPF是矩形，FHPGCD2，EH，GHFPCFEGEH1，PFEG，EAFB，AEGIPF，AFJP90，AEGJFP，FJ，PJ，BJBCFJCF31，在RtBJP中，BP解法二：作PH垂直AB于H，证AEGHGP，求出GH，HP，然后在直角三角形BPH，勾股定理求出BP25（10分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，2m+3），过点A作y轴的平行线交二次函数yx2的图象于点B（1）

18、点B的纵坐标为_（用含m的代数式表示）；（2）当点A落在二次函数yx2的图象上时，求m的值；（3）当m0时，若AB2求m的值；（4）当线段AB的长度随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围【答案】见解析【解析】（1）根据题意知，点B的横坐标是m，将xm代入yx2，得ym2即点B的纵坐标为m2故答案是：m2；（2）把A（m，2m+3）代入yx2，得2m+3m2解得m13，m21；（3）根据题意知：|2m+3m2|22m+3m22，解得m11，m21m0，m1，符合题意；2m+3m22，解得m11，m21m0，m1，符合题意综上所述，m的值为1或1；（4）由（2）知，当点A、B重合时，点A的坐标是

19、（3，9）或（1，1）设ABd，当3m0时，d2m+3m2（m+1）2+4时，对称轴是直线m1且抛物线开口向下，线段AB的长度随m的增大而增大时，3m1当m1时，根据题意知，线段AB的长度随m的增大而增大时，m1综上所述，m的取值范围是3m1或m126（10分）我们预定：对角线相等的凸四边形称之为“等线四边形”（1）在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中，一定是“等线四边形”的是_；如图1，若四边形ABCD是“等线四边形”，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，依次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH，请判断四边形EFGH的形状；（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知A（

20、2，0）、B（8，0）、P（9，8），以AB为直径作圆，该圆与y轴的正半轴交于点C，若Q为坐标系中一动点，且四边形AQBC为“等线四边形”，当PQ的长度最短时，求经过A、B、Q三点抛物线的解析式；（3）如图3，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是“等线四边形”，A在x负半轴上，D在y轴的负半轴上，且，点B、C分别是一次函数与y、x轴的交点，动点P从点D开始沿y轴的正方向运动，运动的速度为2个单位长度/秒，设运动的时间为t秒，以点P为圆心，半径单位长度作圆，问：当P与直线BC初次相切时，求此时运动的时间t0；当运动的时间t满足tt0且时，P与直线BC相交于点M、N，求弦长MN的最大值【答案】见解析【解析】（1）在“平行四边形、菱形、矩形、正方形”中，一定是“等线四边形”的是矩形、正方形,故答案为:矩形、正方形；四边形EFGH是菱形，理由如下:如图1，四边形ABCD是“等线四边形”,ACBD,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，EFGHAC,EHFGBD,EFGHEHFG,四边形EFGH是菱形；（2）