河南省商丘市2021-2022学年九年级上册数学期末综合模拟试题（含答案）

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页河南省商丘市2021-2022学年九年级上册数学期末综合模拟试题满分100分，考试时间80分钟.一选一选（每小题3分，共30分）1. 下列四条线段为成比例线段的是 （ ）A. a10，b5，c4，d7B. a1，b，c，dC. a8，b5，c4，d3D. a9，b，c3，d【答案】B【解析】【详解】A从小到大排列，由于57410，所以没有成比例，没有符合题意；B从小到大排列，由于 ，所以成比例，符合题意；C从小到大排列，由于4538，所以没有成比例，没有符合题意；D从小到大排列，由于39，所以没有成比例，没有符合题意故选B【点睛】本题考查

2、线段成比例的知识解决本类问题只要计算最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，没有相等没有成比例2. 两个相似多边形的面积比是916，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为)A. 48 cmB. 54 cmC. 56 cmD. 64 cm【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=48大多边形的周长为48cm故选A考点：相

3、似多边形的性质3. 如图，ABC中，A=78，AB=4，AC=6将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形没有相似的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，没有符合题意，B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，没有符合题意，C、两三角形的对应边没有成比例，故两三角形没有相似，符合题意，D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，没有符合题意，故选：C【点睛】本题考查相似三角形的判定，两组角对应相等，两个三角形相似；两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；三组边对应成比例，

4、两个三角形相似4. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）A. 60mB. 40mC. 30mD. 20m【答案】B【解析】【详解】ABBC，CDBC，ABDCEABEDC又BE=20m，EC=10m，CD=20m，解得：AB40（m）故选：B5. 在平面直角坐标系中，点E（4，2），点F（1，1），以点O为位似，按比例1：2把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（ ）A. （2，1）或（2，1）B. （8，4）或（8，

5、4）C. （2，1）D. （8，4）【答案】A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算【详解】E（-4，2），位似比为1：2，点E的对应点E的坐标为（2，-1）或（-2，1）故选A【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的形式，位似比等于相似比注意位似的两种位置关系6. 如图，若，则图中的相似三角形有（ ）A 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D【解析】【详解】试题分析：根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可解：1=2，C=CACEECD2=3DEABBCAECDACEECD，BCAECDA

6、CEBCADEABAED=BAE1=3AEDBAE共有4对故选D考点：相似三角形的判定7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（ ）A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：1【答案】B【解析】【分析】根据题意可证明DFEBFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：16故选：B8. 如图，在已建立直角坐标系的44的正方形方格中，ABC是格点

7、三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是()A. (1，4)B. (3，4)C. (3，1)D. (1，4)或(3，4)【答案】D【解析】【详解】解：如图：此时AB对应P1A或P2B，且相似比为1：2，故点P的坐标为：（1，4）或（3，4），格点P的坐标是（1，4）或（3，4）故选D点睛：此题考查了相似三角形的性质解题的关键是数形思想的应用即根据题意作图解此题还要注意全等是的相似，小心别漏解9. 在四边形ABCD中，B90，AC4，AB/CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设ABx，ADy，则y关于x的函数关系用图象

8、大致可以表示为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】DH垂直平分AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAN=BAC，DHA=B=90，DAHCAB，y=，ABAC，x4，图象是D故选：D10. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，E是AB上一点，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）A. CE=DEB. CE=DEC. CE=3DED. CE=2DE【答案】B【解析】【详解】试题解析：过点D作DHBC，AD=1，BC=2，CH=1，DH=AB=，ADBC，ABC=90，A=90，DEC

9、E，AED+BEC=90，AED+ADE=90，ADE=BEC，ADEBEC，设BE=x，则AE=，即，解得x=，CE=DE，故选B二填 空 题（每小题3分，共24分）11. 如果在比例12000000的地图上，A，B两地的图上距离为3.6厘米，那么A，B两地的实际距离为_千米【答案】72【解析】【详解】解：设A，B两地的实际距离为xcm，则：12000000=3.6：x，解得x=72000007200000cm=72km故答案为72点睛：本题考查了比例尺的定义要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算12. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，A=D，要使ABCDEF

10、，还需添加一个条件，你添加的条件是_（只需写一个条件，没有添加辅助线和字母）【答案】B=DEC（没有）【解析】【详解】可添加，理由如下：故答案为：13. 如图，在ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DEBC，EFAB若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为_【答案】【解析】【详解】DEBC，EFAB，AB=8，BD=3，BF=4，解得：FC=故答案为14. 如图，在中，AB2，AC4，绕点C按逆时针方向旋转得到，使AB，分别延长AB，相交于点D，则线段BD长为_【答案】6.【解析】【详解】试题分析：将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，AB2，AC4，ABAB2，ACAC4

11、，CABA.又CBAB，ACBA. ACBDAC.，即. BD=6.考点：1.旋转的性质；2.平行的性质；3.相似三角形的判定和性质.15. 如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，求EH长【答案】【解析】【分析】由矩形性质可得EHBC，进而得到AEHABC，由EF=EH分别设EH=3x，则EF=2x，再根据三角形相似比等于高之比列出方程，解出x，求得EH的长度.【详解】解：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=ADEF=22x，=，解得：x=，则EH=16. “今有邑，

12、东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EGAB，FHAD，EG=15里，HGA点，则FH=_里【答案】1.05【解析】【详解】EGAB，FHAD，HGA点，FAEG，EAFH，HFAAEG90，FHAEAG，GEAAFH，AB9里，DA7里，EG15里，FA3.5里，EA4.5里，解得FH1.05里故答案为1.0517. 如图，点M是RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样

13、的直线共有_条【答案】3【解析】【详解】解：截得的三角形与ABC相似，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意，过点M作直线l共有三条，故选C点睛：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似18. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：CF=2AF；tanCAD= ；DF=DC；AEFCAB；S四边形CDEF=SABF ,其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】【分析】依据AEFCBF，即可得出CF=2A

14、F；依据BAEADC，即可得到tanCAD= ；过D作DMBE交AC于N，依据DM垂直平分CF，即可得出DF=DC；依据EAC=ACB，ABC=AFE=90，即可得到AEFCAB；设AEF的面积为s，则ABF的面积为2s，CEF的面积为2s，CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出S四边形CDEF=SABF【详解】解：ADBC，AEFCBF，AE= AD= BC，CF=2AF，故正确，符合题意；设AE=a，AB=b，则AD=2a，BEAC，BAD=90，ABE=ADC，而BAE=ADC=90，BAEADC，即，故正确，符合题意；如图，过D作DMBE交AC于N，DEBM，BEDM

15、，四边形BMDE是平行四边形，BM=DE= BC，BM=CM，CN=NF，BEAC于点F，DMBE，DNCF，DM垂直平分CF，DF=DC，故正确，符合题意；四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC=90，AD=BC，BEAC于点F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确，符合题意；如图，连接CE，由AEFCBF，可得设AEF的面积为s，则ABF的面积为2s，CEF的面积为2s，ACE的面积为3s，E是AD的中点，CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，S四边形CDEF=SABF，故正确，符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面

16、积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例三解 答 题（共46分）19. 已知：如图ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，2）、C（2，4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度（1）画出ABC向上平移6个单位得到的A1B1C1；（2）以点C为位似，在网格中画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且A2B2C2与ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A2坐标（2，2）【解析】【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位

17、似图形的性质得出对应点的位置进而得出.【详解】如图所示:A1B1C1,即为所求；如图所示A2B2C2，即为所求；A2坐标(2，2)20. 如图,已知ABCD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且EAF=C.求证：(1) EAF=B； (2)AF2=FEFB【答案】证明见解析【解析】【分析】（1）欲证EAF=B，通过ABCD及已知发现它们都与C相等，等量转换即可；（2）欲证AF2=FEFB，可证AFBEFA得出【详解】(1)ABCD,B=C 又EAF=C,EAF=B (2)在AFB与EFA中,EAF=B,AFB=EFA,AFBEFA ,即AF2=FEFB21. 如图，已知B、C、E三点在同一条

18、直线上，ABC与DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.求证：（1）ACEBCD；（2）.【答案】【解析】【详解】试题分析：(1)、根据ABC与CDE都为等边三角形得出AC=BC，CE=CD，ACB=DCE=60，从而得出ACE=BCD，然后根据SAS判定三角形全等；(2)、根据三角形全等得出BDC=AEC，从而得出GCD和FCE全等，根据全等得出CG=CF，根据等边三角形得出GFCE，从而根据相似得出答案.试题解析：(1)、ABC与CDE都为等边三角形， AC=BC，CE=CD，ACB=DCE=60，ACB+ACD=DCE+ACD，即ACE=BCD，在ACE和B

19、CD中， ACEBCD（SAS），(2)、ACEBCD， BDC=AEC，在GCD和FCE中， GCDFCE（ASA）， CG=CF，CFG为等边三角形， CGF=ACB=60， GFCE， =考点：(1)、三角形的全等；(2)、三角形相似的性质.22. 王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端刚好看到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)【答案】旗杆的高度为3.5m

20、【解析】【详解】根据题意作出图形，并作垂线构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题如图，根据题意知，ABBF，CDBF，EFBF，EF1.6m，CD3m，FD2m，BD15m，过E点作EHAB交AB于点H，交CD于点G，则EGCD，所以ECGEAH，所以，即，所以AH11.9m，所以ABAHHBAHEF11.91.613.5(m)，即旗杆的高度为3.5m23. 如图，ABC中，以AC为直径的O与边AB交于点D，点E为O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED（1）若B+FED=90，求证：BC是O切线；（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求O的直径【答案】(1)详见解析；（2）O的直

21、径为9【解析】【详解】试题分析： （1）由圆内接四边形对角互补可得A+DEC=180，由邻补角的定义可得FED+DEC=180，所以FED=A，又因B+FED=90，即可得B+A=90，所以BCA=90，即BC是O的切线；（2）由CFA=DFE，FED=A，即可得FEDFAC，根据相似三角形的性质可得，带入数值即可求出AC的长试题解析：（1）证明：A+DEC=180，FED+DEC=180，FED=A，B+FED=90，B+A=90，BCA=90，BC是O的切线；（2）解：CFA=DFE，FED=A，FEDFAC，解得：AC=9，即O的直径为9考点： 圆内接四边形对角互补；切线的判定；相似三角

22、形的判定及性质24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：DFAECD；(2)ADF与DEC相似吗？为什么？(3)若AB4，AD3，AE3，求AF的长【答案】（1）详见解析；（2）ADFDEC，理由详见解析；（3）AF2.【解析】【分析】（1）因为AFEB，平行四边形的邻角互补可得：B+ECD=180；，等角的补角相等，所以AFE的领补角DFA=ECD；（2）根据两角对应相等的两个三角形相似证明；(3) 由平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，AB=4，AD=3，AE=3，由勾股定理可求得DE的长，又由AFE=B，易证得ADFDEC，然后由相似三角形的对应边成比例，