湖北省荆州市2021-2022学年九年级上册数学期末综合模拟试题（含答案）

1、第PAGE 页码21页/总NUMPAGES 总页数21页湖北省荆州市2021-2022学年九年级上册数学期末综合模拟试题一、选一选（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形（ ）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正三角形D. 矩形【答案】D【解析】【分析】分析：根据轴对称图形与对称图形的概念和等腰梯形、平行四边形、正三角形、矩形的性质解答【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；B、没有是轴对称图形，是对称图形，没有符合题意；C、是轴对称图形，没有是对称图形，没有符合题意；D、是轴对称图形，也是对称图形，符合题意故选D2. 一元二

2、次方程x26x60配方后化为（）A. （x3）215B. （x3）23C. （x+3）215D. （x+3）23【答案】A【解析】【分析】先移项，化为再方程两边都加9，从而可得答案.【详解】解： x26x60， 两边都加9得： 故选A【点睛】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法的步骤”是解题的关键.3. 在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】对于函数y来说，当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小【详解】反比例函数y=的图象上的每一条曲线上

3、，y随x的增大而增大，所以1-k0，解得k1故选D4. 抛物线（是常数）的顶点在（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【详解】，顶点坐标为： ， 顶点在象限故选：A5. 如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，则DE：EC=【 】A. 2：5B. 2：3C. 3：5D. 3：2【答案】B【解析】【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEFSABF=425即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出DEAB的值，由AB=CD即可得出结论【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABCDEAB

4、=DEF，AFB=DFEDEFBAF，DE：AB=2：5AB=CD，DE：EC=2：3故选B【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键6. 如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE2，OB4，则AB的长为（）A. 2B. 4C. 6D. 4【答案】D【解析】【详解】解：O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=2BECE=2，OB=4，OE=42=2，BE= =，AB=故选D点睛：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键7. 小明向如图所示的正方形ABCD区

5、域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点如果小明投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：如图所示：连接BE，可得，AE=BE，AEB=90，且阴影部分面积=SCEB=SBEC=S正方形ABCD，故小明投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为：故选B8. 如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A. 50B. 60C. 70D. 80【答案】B【解析】【详解】在三角形ABC中，ACB=90，B=50，A=1

6、80ACBB=40由旋转的性质可知：BC=BC，B=BBC=50又BBC=A+ACB=40+ACB，ACB=10，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60故选B考点：旋转的性质9. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P没有与点B，C重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作BPC1的平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（） A B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由翻折的性质得，CPD=CPD，PE平分BPC1，BPE=C1PE，BPE+CPD=90，C=90，CPD+PDC=90，BPE=PD

7、C，又B=C=90，PCDEBP，即，y=x（5x）=（x）2+，函数图象为C选项图象故选C【点睛】考点：动点问题的函数图象、翻折变换的性质、相似三角形的判定与性质10. 如图，已知点A、B分别在反比例函数y（x0），y（x0）的图象上，OAOB，则的值为（ ）A. B. 2C. D. 4【答案】B【解析】【分析】过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出，再由反比例函数系数k的几何意义得出，进而可得出结论【详解】过点A作轴于点M，过点B作轴于点N，OAOB，点A、B分别在反比例函数y（x0），y（x0）的图象上，AO:BO=1:2故选：B【点睛】本题考查的是反比例函数图

8、像上点的坐标特点，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键二、填 空 题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 已知关于x方程x23x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_【答案】2【解析】【分析】设方程的另一个根为m，根据两根之和等于，即可得出关于m的一元方程，解之即可得出结论【详解】解：设方程的另一个根为m，根据题意得：1+m=3，解得：m=2故答案为2【点睛】本题考查了根与系数关系，牢记两根之和等于是解题的关键12. （3分）如图，点D、E分别在ABC的边AB、AC上，且B=AED，若DE=3，AE=4，BC=9，则AB的长为_【答案】12【解析】【详解】解：ABC=A

9、ED，A=AADEACBAE：AB=DE：BCDE=3，AE=4，BC=9AB=12故答案为：1213. 关于x的一元二次方程kx2x+2=0有两个没有相等的实数根，那么k的取值范围是_【答案】且k0【解析】【详解】解：关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，解得：k且k0故答案为k且k0点睛：本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，根据一元二次方程的定义、二次根式下非负以及根的判别式列出关于k的一元没有等式组是解题的关键14. 如图，是一个半径为6cm，面积为12cm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_cm【答案】

10、2.【解析】【分析】能组合成圆锥体,那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长母线长,得到圆锥的弧长=2扇形的面积母线长,进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长求解.【详解】圆锥的弧长,圆锥的底面半径,故答案为2.【点睛】解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，交DC于点E，交AD延长线于点F，则图中阴影部分的面积为_【答案】【解析】【详解】解：在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，AB=2DA，AB=AE（扇形的半径），AE=2DA，AE

11、D=30，1=9030=60DA=2，AB=2DA=4，A E=4，DE= =，阴影FDE的面积S1=S扇形AEFSADE=2= 阴影ECB的面积S2=S矩形SADES扇形ABE=242=；则图中阴影部分的面积为=+ =故答案为点睛：本题考查了矩形的性质，扇形的面积计算，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出AED=30是解题的关键，也是本题的难点16. 已知（m，n）是函数y=与y=x2的一个交点，则代数式m2+n23mn的值为_【答案】1【解析】【详解】解：（m，n）是函数y=与y=x2的一个交点，mn=2，mn=3，m2+n23mn=（mn）2mn=223=1故

12、答案为117. 关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，则实数a的值为_【答案】0或【解析】【详解】解：当a=0时，函数解析式化为y=2x+1，此函数与x轴只有一个公共点；当a0时，函数y=ax2+（a+2）x+a+1为二次函数关于x的函数y=ax2+（a+2）x+a+1的图象与x轴只有一个公共点，=（a+2）24a（a+1）=3a2+4=0，解得：a=综上所述：a=0或故答案为0或18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，1），B（0，2），C（1，0），点P（0，2）绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180得到点P2，点P2绕

13、点C旋转180得到点P3，点P3绕点A旋转180得到点P4，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为_【答案】(2,-4)【解析】【详解】解：如图所示，P1（2，0），P2（2，4），P3（0，4），P4（2，2），P5（2，2），P6（0，2），发现6次一个循环20186=3362，点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2018（2，4）故答案为（2，4）点睛：本题考查了坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型三、解 答 题（共66分）19. （6分）（1）计算：（）2|2|+（）0（2）解方程：x21=2（x+1）【答案】（1）8；（2），x1=

14、1，x2=3【解析】【详解】试题分析：（1）根据负整数指数幂、值、零指数幂的意义解答即可；（2）根据因式分解法解答即可试题解析：解：（1）原式=8；（2）x21=2（x+1）（x+1）（x1）=2（x+1）（x+1）（x1）2（x+1）=0（x+1）（x1）2=0（x+1）（x3）=0 x+1=0或x3=0，解得：x1=1，x2=320. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了 名学生；在

15、扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生数有 名；（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率【答案】（1）100，108；（2）补图见解析；（3）1000人；（4）【解析】【详解】分析：(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数; （2）计算出短信与的人数即可补全统计图;（3）用样本中喜欢用进行沟通的百分比来估计1000名学生中喜欢用进行沟通的人数即可;（4）列出

16、树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率详解：（1）.（2）使用短信的人数：1005%=5；使用的人数：100-20-5-30-5=40,条形统计图补充图如图：（3）（人）（4）如图所示：列出树状图如下：所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：.点睛：本题考查了列表法与树状图，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果n，从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求A或B的概率也考查了统计图和用样本估计总体21. 已知A（

17、4，2）、B（n，4）两点是函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点（1）求函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）观察图象，直接写出没有等式kx+b0的解集【答案】（1）反比例函数解析式为y=，函数的解析式为y=x2；（2）6；（3）x4或0 x2【解析】【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定函数的解析式；（2）先求出直线y=x2与x轴交点C的坐标，然后利用SAOB=SAOC+SBOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x4或0 x2时，函数的图象在反比例函数图象上方，据此

18、可得没有等式的解集【详解】（1）把A（4，2）代入，得m=2（4）=8，所以反比例函数解析式为，把B（n，4）代入，得4n=8解得n=2，把A（4，2）和B（2，4）代入y=kx+b，得： ，解得：，所以函数的解析式为y=x2；（2）y=x2中，令y=0，则x=2，即直线y=x2与x轴交于点C（2，0），SAOB=SAOC+SBOC=22+24=6；（3）由图可得，没有等式kxb0的解集为：x4或0 x2【点睛】本题考查了反比例函数与函数的交点问题：反比例函数与函数的交点坐标满足两函数的解析式解决问题的关键是掌握用待定系数法确定函数的解析式22. 如图，已知RtABC中，C=90，D为BC的中

19、点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求O的半径【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）求出OED=BCA=90，根据切线的判定即可得出结论；（2）求出BECBCA，得出比例式，代入求出即可试题解析：（1）证明：连接OE、ECAC是O的直径，AEC=BEC=90D为BC的中点，ED=DC=BD，1=2OE=OC，3=4，1+3=2+4，即OED=ACBACB=90，OED=90，DE是O的切线；（2）由（1）知：BEC=90在RtBEC与RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，BE：BC=BC：B

20、A，BC2=BEBAAE：EB=1：2，设AE=x，则BE=2x，BA=3xBC=6，62=2x3x，解得：x=，即AE=，AB=，AC=，O的半径=点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出OED=BCA和BECBCA是解答此题的关键23. 已知二次函数的图象与轴有两个公共点.（1）求的取值范围，写出当为取值范围内整数时函数的解析式.（2）记（1）中求得的函数为.当时，的取值范围是，求的值.函数：的图象由函数的图象平移得到，其顶点落在以原点为圆心，半径为的圆内或圆上.设函数的图象顶点为，求点与点距离时函数的解析式.【答案】（1）m且m0，；（2）2；【解析】【详解】试题分析：

21、（1）函数图形与x轴有两个公共点，则该函数为二次函数且0，故此可得到关于m的没有等式组，从而可求得m的取值范围；（2）先求得抛物线的对称轴，当nx1时，函数图象位于对称轴的左侧，y随x的增大而减小，x=n时，y有值3n，然后将x=n，y=3n代入求解即可；（3）先求得点M的坐标，然后再求得当MP圆心时，PM有值，故此可求得点P的坐标，从而可得到函数C2的解析式试题解析：（1）函数图象与x轴有两个交点，m0且（2m5）24m（m2）0，解得：m且m0m为符合条件的整数，m=2，函数的解析式为（2）抛物线的对称轴为x= =nx1，a=20，当nx1时，y随x增大而减小，当x=n时，y=3n，2n2

22、+n=3n，解得n=2或n=0（舍去），n的值为2（3）=，M（，）如图所示：当点P在OM与O的交点处时，PM有值设直线OM的解析式为y=kx，将点M的坐标代入得：，解得：k=，OM的解析式为y=x设点P的坐标为（x，x）由两点间的距离公式可知：OP=5，解得：x=2或x=2（舍去），点P的坐标为（2，1），当点P与点M距离时函数C2的解析式为 点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用一元二次方程根的判别式，二次函数的图象和性质，勾股定理的应用，待定系数法求函数的解析式，找出PM取得值的条件是解题的关键24. 某水产养殖户，性收购了小龙虾，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养

23、的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；（2）设这批小龙虾放养天后的质量为（），单价为元/根据以往可知：m与t的函数关系式为，y与t的函数关系如图所示 求y与t的函数关系式； 设将这批小龙虾放养t天后性出售所得利润为W元，求当为何值时，W？并求出W的值（利润=总额总成本）【答案】（1）a的值为004，b的值为30；（2）；当t为55天时，w，值为180250元【解析】【分析】（1）由放养10天的总成本为30.4万元；放养20天的总成本为30.8万元可得答案；（2）分0t50、50t100两种情

24、况，函数图象利用待定系数法求解可得；就以上两种情况，根据“利润=总额-总成本”列出函数解析式，依据函数性质和二次函数性质求得值即可得【详解】解：（1）由题意，得 解得 的值为004,的值为30 (2)当时, 设与的函数关系式为,过点(0,15)和(50,25)，解得 与函数关系式为 当时, 设与的函数关系式为,过点(50,25)和(100,20)，解得 与的函数关系式为 与的函数关系式为 当时,36000,当时,值=180000； 当时, -100,当时,值=180250综上所述，当为天时,，值为180250元【点睛】本题考查二元方程组和二次函数的应用，解题的关键是二元方程组和待定系数法25.

25、 如图，抛物线yx2bxc与x轴相交于A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD5，CD8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若没有存在，请说明理由【答案】（1）yx24x5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）【解析】【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的