江苏省江阴市2021-2022学年九年级下册数学第一次月考试题（含答案）

1、第PAGE 页码23页/总NUMPAGES 总页数23页江苏省江阴市2021-2022学年九年级下册数学次月考试题一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解【详解】解：，的倒数是.故选C2. 函数y中自变量x的取值范围是（ ）A. x3B. x3C. x3D. x3【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件，列没有等式求解【详解】解：根据分式有意义的条件，得，解得，故选：C【点睛】本题考查

2、了函数自变量的取值范围解题的关键是掌握知识点为：分式有意义，分母没有为03. 的值是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据角三角函数值，可得答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了角三角函数值，熟记角三角函数值是解题关键4. 初三(1)班1 2名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：，进球数（个）123457人数（人）114231这12名同学进球数的众数是（ ）A. 3.75B. 3C. 3.5D. 7【答案】B【解析】【详解】观察统计表发现：1出现1次，2出现1次，3出现4次，4出现2次，5出现3次，7出现1次，故这12名同学进球数的众数是3.故选B.5. 下

3、列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：A. 是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误；C. 既是对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项错误.故选C.6. 如图，O中，弦CD弦AB于E，若B=60，则A=（）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】A【解析】【详解】解：弦CD弦AB于E，AED=90D=B=60，A=90-D=30故选A7. 若圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则这个圆柱的侧面积为 （ ）A. B. C. D

4、. 【答案】D【解析】【详解】解：234=24cm2故选D8. 下列命题是真命题的是（ ）A. 菱形的对角线互相平分B. 一组对边平行的四边形是平行四边形C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D. 对角线相等的四边形是矩形【答案】A【解析】【详解】解：A菱形的对角线互相平分，正确，是真命题；B一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故错误，是假命题；C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；D对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题故选A9. 将如图的正方形沿图中粗黑的棱剪开，把它展开成平面图形， 则图中的线段AB与CD在展开图中，它们所在的直线

5、之间的位置关系（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交成60角D. 相交成45角【答案】A【解析】【详解】解：在平面展开图中，ABCD故选A10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴的正半轴上，点B在点C的左侧，直线y=kx点A（2,2）和点P，且OP=4，将直线y=kx沿y轴向下平移得到直线y=kx+b，若点P落在矩形ABCD的内部，则b的取值范围是（ ） A. 0b2B. 2b0C. 4b2D. 4b2【答案】D【解析】【详解】解：如图作PEAD于E交BC于F直线y=kx点A（2，2），k=1，直线为y=x，设点P坐标（a，a）OP=，a2+a2=32，a2=16a0，a=4

6、，点P坐标（4，4），点E（4，2），点F（4，0），把点E（4，2），点F（4，0）分别代入y=x+b中，得到b=2或4，点P落在矩形ABCD的内部，4b2故选D点睛：本题考查了函数有关知识，掌握两条直线平行k值相同，寻找点是解决问题关键，理解点P在平移过程中与y轴的距离保持没有变，属于中考常考题型二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分没有需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷相应位置）11. 因式分解：2a28=_【答案】2（a+2）（a2）【解析】【分析】首先提取公因数2，进而利用平方差公式分解因式即可【详解】2a28=2（a24）=2（a+2）（a2）故答案为2（

7、a+2）（a2）考点：因式分解【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键12. 去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为_【答案】【解析】【详解】解：916000000000=9.16101113. 方程的解为_【答案】【解析】【详解】试题解析：方程两边同乘以 得 ，解得 经检验：是原方程的解故答案为 14. 反比例函数y =的图像点(2，4)，则k的值等于_【答案】10【解析】【详解】解：点（2，4）在反比例函数的图象上，即k=10故答案为10【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反

8、比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式15. 命题“对顶角相等”的逆命题的题设是_.【答案】两个角相等【解析】【分析】交换原命题的题设与结论即可得到逆命题，然后根据命题的定义求解【详解】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，题设：两个角相等故答案为：两个角相等【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理16. 如图为ABC与DEC重叠的情形，其中E在BC上，AC交DE于F

9、点，且ABDE若ABC与DEC的面积相等，且EF2，AB3，则DF的长等于_【答案】2.5【解析】【详解】解：ABC与DEC的面积相等，CDF与四边形AFEB的面积相等ABDE，CEFCBAEF=2，AB=3，EF：AB=2：3，CEF和CBA的面积比=4：9，设CEF的面积为4k，则四边形AFEB的面积=5kCDF与四边形AFEB的面积相等，CDF的面积=5kCDF与CEF是同高没有同底的三角形，面积比等于底之比，DF：EF=5k：4k，DF=2.5故答案为2.517. 如图直线y=x+2分别与x轴，y轴交于点M、N，边长为1的正方形OABC的一个顶点O在坐标系原点，直线AN与MC交于点P，

10、若正方形绕点O旋转一周，则点P到点（0,1）长度的最小值是_.【答案】【解析】【详解】解：在MOC和NOA中，OA=OC，MOC=AON，OM=ON，MOCNOA，CMO=ANOCMO+MCO=90，MCO=NCP，NCP+CNP=90，MPN=90，MPNP在正方形旋转的过程中，同理可证，CMO=ANO，可得MPN=90，MPNP，P在以MN为直径的圆上M（2，0），N（0，2），圆心G为（1，1），半径为PGGCPC，当圆心G，点P，C（0，1）三点共线时，PC最小GN=GM，CN=CO=1，GC=OM=1，这个最小值为GPGC=故答案为点睛：本题考查了函数与几何变换解题的关键是发现点P在

11、以MN为直径的圆上，确定点P的位置是解题的关键，属于中考常考题型18. 如图，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=25cm，BC=54cm，CD=30cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，则该矩形的面积为_【答案】486【解析】【详解】解： 如图，延长BA、CD交于点E，过点E作EHBC于点HB=C，EB=ECBC=54cm，且EHBC，BH=CH=BC=27cmta=，EH=36cm在RtBHE中，BE=45cmAB=25cm，AE=20cm，BE的中点Q在线段AB上CD=30cm，ED=15cm，CE的中点P在线段CD上，

12、中位线PQ的两端点在线段AB、CD上设PN=x，矩形PQMN的面积为S，由条件可得EQPEBC，解得： QP=541.5x则S=PNPQ=x（541.5x）=，故S的值为486故答案为486点睛：本题考查了相似三角形的应用，二次函数的最值问题，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式表示出正方形的边长与三角形的边与这边上的高的关系是解题的关键三、解 答 题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：； 【答案】(1) ； (2)3x+7【解析】【详解】试题分析：（1）根据负整数指数幂的意义、立方根、零指数幂的意义解答即可；（2

13、）先计算乘法，然后合并同类项试题解析：解：（1）原式=；（2）原式=3x+720. (1) 解方程：(x3)22(x3)； (2) 解没有等式2x (x1)，并把解集在数轴上表示出来【答案】(1)；(2)【解析】【详解】试题分析：（1）先用完全平方公式计算，然后解方程即可；（2）根据解没有等式的步骤先求出没有等式的解，再在数轴上表示出解集，即可得出答案试题解析：解：（1），（x+3）(x+1)=0，解得：x1=1，x2=3；（2）2x（x+1），12x2（x+1）3（x3），12x2x23x9，12x2x3x9+2，7x7，x1把没有等式的解集在数轴上表示为：点睛：本题考查了解分式方程和没有等

14、式的解，掌握解分式方程的步骤和没有等式的解的步骤是本题的关键，注意分式方程要检验21. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F在AC上，且AE=CF，EF=BD求证：四边形EBFD是矩形【答案】证明见解析【解析】【分析】由平行四边形性质得到AO=OC，BO=OD，由AE=CF，得到EO=OF，从而得到四边形EDFB是平行四边形，再由对角线相等的平行四边形是矩形即可得到结论【详解】解：ABCD是平行四边形，AO=OC，BO=ODAE=CF，EO=OFBO=OD，四边形EDFB是平行四边形EF=BD，四边形EBFD是矩形22. 如图，ABC是一块直角三角板，且C=90，A=3

15、0，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部（1）如图，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO，并标出点O；（没有写作法与证明，保留作图痕迹）（2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=6，圆形纸片的半径为1，求圆心O运动的路径长【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）作ACB的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心O，作射线CO即可；（2）添加如图所示辅助线，圆心O的运动路径长为，先求出ABC的三边长度，得出其周长，证四边形OEDO1、四边形O1O2HG、四边形OO2IF均为矩形、四边形OECF为

16、正方形，得出OO1O2=60=ABC、O1OO2=90，从而知OO1O2CBA，利用相似三角形的性质即可得出答案试题解析：（1）如图所示，射线OC即所求；（2）如图2，圆心O的运动路径长为，过点O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分别为点D、F、G，过点O作OEBC，垂足为点E，连接O2B，过点O2作O2HAB，O2IAC，垂足分别为点H、I，在RtABC中，ACB=90、A=30，AC=，AB=2BC=18，ABC=60，CABC=9+18=27+，O1DBC、O1GAB，D、G为切点，BD=BG，在RtO1BD和RtO1BG中，BD=BG，O1B=O1B，O1BDO1BG（HL）

17、，O1BG=O1BD=30，在RtO1BD中，O1DB=90，O1BD=30，BD= =，OO1=92=7，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且O1D=OE，四边形OEDO1为平行四边形，OED=90，四边形OEDO1为矩形，同理四边形O1O2HG、四边形OO2IF、四边形OECF为矩形，又OE=OF，四边形OECF为正方形，O1GH=CDO1=90，ABC=60，GO1D=120，又FO1D=O2O1G=90，OO1O2=3609090=60=ABC，同理，O1OO2=90，OO1O2CBA，即， =，即圆心O运动的路径长为考点：轨迹；切线的性质；作图复杂作图；综合题23.

18、 某校九年级共有450名学生，随机抽取其中的若干名学生，根据这些学生两次数学模拟考试成绩，分别绘制了如下所示的频数分布直方图，其中图没有完整注： 成绩均为整数；“60以下”没有含60，其余分数段均包含端点； 图、图分别表示次、第二次模拟考试成绩频数分布直方图根据以上信息，解答下列问题：（1）把图补全；（2）规定100分以上为，请计算图中达到的比例；（3）请你估算九年级学生第二次数学模拟考试达到的人数比次数学模拟考试增加多少人？【答案】（1）补图见解析；（2）0.56；（3）54人.【解析】【详解】试题分析：（1）算出每次数学模拟考试的总人数，从而得出100119分数段的人数，然后没有全条形统计

19、图；（2）由统计图算出的人数，从而得到图中达到的比例；（3）用总人数乘以增加的比例即可试题解析：解：（1）人数一共有：1+4+23+20+2=50（人），第二次100119的人数=50-1-2-19-3=25（人），补图如下：（2）图中人数为：25+3=28（人），=0.56；（3）次人数：20+2=22（人），=0.44，九年级学生第二次数学模拟考试达到的人数比次数学模拟考试增加了：450（0.56-0.44）=54（人）24. 星期五晚上，小明和他的妈妈一起看歌手，歌手演唱完后要评选出名次，在已公布四到七名后，还有华晨宇、汪峰、张韶涵三位选手没有公布名次.（1）求汪峰获名的概率;（2）如果

20、小明和妈妈一起竞猜名，那么两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是多少？（请用“树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】（1）；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）由于张杰、韩磊、邓紫棋三位选手没有公布名次，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）用列表法可求出解答.试题解析：(1);(2)用字母ABC分别表示张杰、韩磊、邓紫棋，列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC 由图表知：共有9种情况，其中一个人猜中另一个人却没猜中有6种，故两人中一个人猜中另一个人却没猜中的概率是：.考点：列表法与树状图法25. （2013年四川绵阳12分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正

21、逐渐成为人们喜爱的交通工具某运动商城的自行车量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份自行车64辆，3月份了100辆（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求没有断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆根据，A型车没有少于B型车的2倍，但没有超过B型车的2.8倍假设所进车辆全部售完，为使利润，该商城应如何进货？【答案】（1）四月份的销量为125辆；（2）该商城应购进34辆A型车和13辆B型车【解析】【分析】(1

22、)、首先设平均增长率为x，然后根据增长率的问题列出一元二次方程，从而求出x的值，得出四月份的销量；(2)、设购进A型车y辆，则购进B型车辆，根据A型车和B型车之间的关系得出y的取值范围，根据题意列出利润与x的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.【详解】解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=100解得：x=0.25=25%或x=2.25（舍去）四月份的销量为：100（1+25%）=125辆答：四月份的销量为125辆（2）设购进A型车y辆，则购进B型车辆，根据题意得：，解得：30y35利润，500，W随着y的增大而增大当y=35时，没有是整数，故没有符合题意，当y=34时，=

23、13，符合题意答：为使利润，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车26. 如图 , 中，线段在射线上，且，线段沿射线运动，开始时，点与点重合，点到达点时运动停止，过点作，与射线相交于点，过点作的垂线，与射线相交于点.设，四边形与重叠部分的面积为关于的函数图象如图所示(其中时，函数的解析式没有同) (1)填空:的长是 ;(2)求关于的函数解析式，并写出的取值范围.【答案】（1）6；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）由图象即可解决问题（2）分三种情形如图1中，当0 x2时，作DMAB于M，根据S=SBEGSBDF即可解决如图2中，作ANDF交BC于N，设BN=AN=x在RtANC中，利用勾股定

24、理求出x，再根据S= SABCSBDF即可解决如图3中，根据S=CDCM，求出CM即可解决问题试题解析：解；（1）由图象可知BC=6故答案为6（2）如图1中，当0 x2时，作DMAB于M，由题意BC=6，AC=4，C=90，AB=B=B，DMB=C=90，BMDBCA，DM=，BM=BD=DF，DMBF，BM=MF，SBDF=EGAC，EG=（x+4），S=SBEGSBDF= =如图中，作ANDF交BC于N，设BN=AN=x在RtANC中，AN2=CN2+AC2，x2=42+（6x）2，x=，当2x时，S=SABCSBDF=12；如图3中，当x6时DMAN，CM= （6x），S=CDCM=综上

25、所述点睛：本题考查了四边形综合题、等腰三角形的性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，正确画出图形，属于中考压轴题27. 如图是二次函数yax2bxc（a0）的部分图像，其中点A（-1,0）是x轴上的一个交点，点C是y轴上的交点（1）若过点A的直线l与这个二次函数的图像的另一个交点为D，与该图像的对称轴交于点E，与y轴交于点F，且DEEFFA求的值； 设这个二次函数图像的顶点为P，问：以DF为直径的圆能否点P？若能，请求出此时二次函数的关系式；若没有能，请说明理由（2）若点C坐标为（0，-1），设Sabc ，求S取值范围【答案】(1)；（2) 【解析】【详解】试题分析

26、：（1）由A（-1，0），得到OA=1，由DE=EF=FA，得到AO=OM=MN， OC=ND，由OFND，得到，从而得到结论；由OA=1，AO=OM=MN，得到OM=MN=1，对称轴为x=1，从而得到b=-2a，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），得到0=9a-6a+c，得到c=-3a，则y=ax2-2ax-3a，得到OC=ND=3a， OF=a，得到D，F，E，P的坐标，进而得到PE=2a，FE=ED=，当以DF为直径的圆能否点P时，PE=FE=ED，有2a=，解方程即可得到结论（2）由二次函数yax2bxc（a0）过A（-1，0），C（0，-1），得到c=-1，b=a-1， 故S=2a

27、-2，由a0，即可得到结论试题解析：解：（1）A（-1，0），OA=1DE=EF=FA，AO=OM=MN，OC=NDOFND，；OA=1，AO=OM=MN，OM=MN=1，对称轴为x=1，b=-2a，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），0=9a-6a+c，解得：c=-3a，y=ax2-2ax-3a，OC=ND=3a，OF=a，D（2，-3a），F（0，-a），E(1，-2a)，P（1，-4a），PE=2a，FE=ED=，当以DF为直径的圆能否点P时，PE=FE=ED，2a=，解得：（负数舍去），（2）二次函数yax2bxc（a0）过A（-1，0），C（0，-1），a-b+c=0，c=-1，b=a-1，S=a+b+c=a+a-1-1=2a-2a0，S=2a-22点睛：本题是二次函数的综合题正确利用DEEFFA和数形进行转换是解题的关键28. 在平面直角坐标系中的点P和图形M，给出如下的定义：若在图形M存在一点Q，使得P、Q两点间的距离小于或等