2021-2022学年人教版八年级第一学期期中考试数学试卷及答案解析

1、第 PAGE 36 页 共 31 页2021-2022 学年八年级上学期期中考试数学试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）ABCD在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中轴对称图形是（）下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A3cm，4cm，8cm C13cm，12cm，20cm如图，ACAD，BCBD，则有（）B8cm，7cm，15cm D5cm，5cm，11cmAAB 与 CD 互相垂直平分CAB 垂直平分 CDBCD 垂直平分 ABDCD 平分ACB如图，ABDB，12，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是（）AB

2、CBEBACDECADDACBDEB如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F若 SABC28，DE4，AB8，则 AC 长是（）A8B7C6D51如图，在ABC 中，ABAC，分别以点 A、点 B 为圆心，以大于 AB 长为半径画弧，2两弧交点的连线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 BD，若A40，则DBC（）A40B30C20D10若等腰三角形的一边长等于 6，另一边长等于 4，则它的周长等于（）A15 或 17B16C14D14 或 16如图，在平面直角坐标系中，AB2OB，在坐标轴上取一点 P，使得ABP 为等腰三角形，则符合条件的点

3、P 共有（）A4 个B5 个C6 个D7 个如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AB10，AD5，下列结论中正确的有（）个AFC 是等腰三角形75ADF 的面积是8点 B 与点 E 关于 AC 对称若直线 AD 与直线 CE 交于点 G，那么直线 FG 垂直平分 ACA1 个B2 个C3 个D4 个如图，等腰RtABC 中，BC85，以边 AC 为斜边向右做等腰RtACD，点 E 是线段 CD 的中点，连接 AE，作线段 CE 关于直线 AC 的对称线段 CF，连接 BF，并延长 BF 交线段 AE 于点 G，则线段 BG 长为（ ）A165B162C12

4、5D122二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（1，2）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为如图，ABC 内有一点 D，且 DADBDC，若DAB20，DAC30，则 BDC 如图，MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴，点 P 是直线 MN 上的一个动点，当 PC+PD 最 小 时 ，PCD 如图，ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，EF 经过点 O，分别交 AB， AC 于点 E，F，BEOE，OF3cm，点 O 到 BC 的距离为 4cm，则OFC 的面积为cm2下

5、列说法中正确的是（只填番号）一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；方程 2x+y7 在正整数范围内的解有 3 组；关于 x 的不等式 abx1 的解集为 x1 ，则 a、b 中至少有一个是负数；直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135 三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）如图，ABC 和EBD 中，ABCDBE90，ABCB，BEBD，连接AE，CD，AE 与 CD 交于点 M，AE 与 BC 交于点 N求证：AECD；求证：AECD；连接 BM，有以下两个结论：BM 平分CBE；MB 平分AMD其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）318（

6、8 分）已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的 ，试求此三角形的周长419（8 分）如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE 与 BD 交于点 F求证：AEBD；求AFD 的度数20（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的位置如图所示，直线 l 经过点（0，1），并且与 x 轴平行，A1B1C1 与ABC 关于直线 l 对称画出三角形 A1B1C1；若点 P（m，n）在 AC 边上，则点 P 关于直线 l 的对称点 P1 的坐标为；在直线 l 上画出点 Q，使得 QA+QC 的值最小21（8 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，DEEC，连接 AE 并延长交 B

7、C 的延长线于点 F，连接 BE求证：AEEF；若 BEAF，求证：BCABAD22（10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴上，点 B 是第一象限的点，且 ABy 轴，且 ABOA，点 C 是线段 OA 上任意一点，连接 BC，作 BDBC，交 x 轴于点 D依题意补全图 1；用等式表示线段 OA，AC 与 OD 之间的数量关系，并证明；连接 CD，作CBD 的平分线，交 CD 边于点 H，连接 AH，求BAH 的度数23（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是射线 CB 和射线 DC 上的动点，且始终MAN45如图 1，当点 M、N 分别在线段

8、BC、DC 上时，请直接写出线段 BM、MN、DN 之间的数量关系；如图 2，当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；如图 3，当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时，若 CNCD6，设 BD 与 AM 的延长线交于点 P，交 AN 于 Q，直接写出 AQ、AP 的长24（12 分）如图所示，已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG，连接 DG，BE发现：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转，如图所示线段 DG 与 BE 之间的数量关系是；直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是；探究：如图所示，若

9、四边形ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形，且AD2AB，AG2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE1，AB2，求BG2+DE2 的值（直接写出结果）2021-2022 学年八年级上学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）ABCD在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中轴对称图形是（）【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意 故选：C下列每组数分别是

10、三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）3cm，4cm，8cm C13cm，12cm，20cm8cm，7cm，15cm D5cm，5cm，11cm【解答】解：A、3+48，不能组成三角形；B、8+715，不能组成三角形； C、13+1220，能够组成三角形； D、5+511，不能组成三角形 故选：C如图，ACAD，BCBD，则有（）AAB 与 CD 互相垂直平分CAB 垂直平分 CD【解答】解：ACAD，BCBD，AB 是线段 CD 的垂直平分线， 故选：CBCD 垂直平分 ABDCD 平分ACB如图，ABDB，12，请问添加下面哪个条件不能判断ABCDBE 的是（）ABCBEBACDEC

11、ADDACBDEB【解答】解：A、添加 BCBE，可根据 SAS 判定ABCDBE，故正确；B、添加 ACDE，SSA 不能判定ABCDBE，故错误；C、添加AD，可根据 ASA 判定ABCDBE，故正确；D、添加ACBDEB，可根据 ASA 判定ABCDBE，故正确 故选：B如图，AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F若 S ABC28，DE4，AB8，则 AC 长是（）A8B7C6D5【解答】解：AD 是ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC 于点F，DFDE4又 S ABCS ABD+S ACD，AB8，2228= 1 84

12、+ 1 AC4，AC6 故选：C1如图，在ABC 中，ABAC，分别以点 A、点 B 为圆心，以大于 AB 长为半径画弧，2两弧交点的连线交 AC 于点 D，交 AB 于点 E，连接 BD，若A40，则DBC（）A40B30C20D10【解答】解：ABAC，A40，2ABCC= 1（18040）70，ADBD，ABDA40，DBCABCABD30， 故选：B若等腰三角形的一边长等于 6，另一边长等于 4，则它的周长等于（）A15 或 17B16C14D14 或 16【解答】解：当 4 为底边时，腰长为 6，则这个等腰三角形的周长4+6+616； 当 6 为底边时，腰长为 4，则这个等腰三角形的

13、周长4+4+614；故选：D如图，在平面直角坐标系中，AB2OB，在坐标轴上取一点 P，使得ABP 为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（）A4 个B5 个C6 个D7 个【解答】解：如图，在RtAOB 中，AB2OB，BAO30，当 P 在 x 轴上时，ABAP 时，P 点有两个，BPAP 时，P 点有一个，ABBP 时，P 点有一个当 P 在 y 轴上时，ABBP 时，P 点有两个，BPAP 时或 ABAP 时，和前面重合， 综上所述：符合条件的 P 点有 6 个，故选：C如图，将长方形纸片ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，AB10，AD5，下列结论中正确的有（）个

14、AFC 是等腰三角形75ADF 的面积是 8点 B 与点 E 关于 AC 对称若直线 AD 与直线 CE 交于点 G，那么直线 FG 垂直平分 ACA1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：如图所示：四边形 ABCD 为矩形DCAB，FCACAB， 由折叠可知：FACCAB，FCAFAC，FAFC，AFC 是等腰三角形正确；设 DFx，则 FCFA10 x，AD5，4在RtADF 中，x2+52（10 x）2，解得 x= 15，S ADF= 1DFAD= 1 15 5= 75224875ADF 的面积为 8 正确；ABAE，CBCE，AC 是 BE 的垂直平分线，点 B 与点 E 关于 AC

15、 对称正确；如图：延长 AD 和 CE 交于点 G，连接 GF，FDFE，FGFG，RtGDFRtGEF（HL），GDGE，又 ADCE，GAGC，FDFE，FG 是 AC 的垂直平分线，正确 故选：D如图，等腰RtABC 中，BC85，以边 AC 为斜边向右做等腰RtACD，点 E 是线段 CD 的中点，连接 AE，作线段 CE 关于直线 AC 的对称线段 CF，连接 BF，并延长 BF 交线段 AE 于点 G，则线段 BG 长为（ ）A165B162C125D122【解答】解：如图，设 AC 交 BG 于 OBCAFCE90，BCFACE，CBCA，CFCE，BCFACE（SAS），CBF

16、CAE，BOCAOG，AGOBCO90，ABC，ACD 都是等腰直角三角形，BACCAD45，BAD90，ABG+BAG90，BAG+EAD90，ABGEAD，2tanABGtanEAD= E = 1，1= 2，设 AGx，BG2x，ACBC85，ACB90，AB= 2BC810在 RtABG 中，则有 x2+（2x）2（810）2，x82，BG162， 故选：B二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（1，2）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是 （1，2） 【解答】解：点 P（1，2）关于 y 轴的对称点 Q 的坐标是：（1，2）故答案为：

17、（1，2）一个多边形的每一个外角为 30，那么这个多边形的边数为 12【解答】解：多边形的边数：3603012， 则这个多边形的边数为 12故答案为：12如图，ABC 内有一点 D，且 DADBDC，若DAB20，DAC30，则 BDC 100 【解答】解：延长 BD 交 AC 于 EDADBDC，ABEDAB20，ECDDAC30又BAEBAD+DAC50，BDCDEC+ECD，DECABE+BAE，BDCABE+BAE+ECD20+50+30100故答案为：100如图，MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴，点 P 是直线 MN 上的一个动点，当 PC+PD 最小时，PCD 45 【解答】

18、解：当 PC+PD 最小时，作出 D 点关于 MN 的对称点，正好是 A 点， 连接 AC，AC 为正方形对角线，根据正方形的性质得出PCD45，PCD45 故答案为：45如图，ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于点 O，EF 经过点 O，分别交 AB， AC 于点 E，F，BEOE，OF3cm，点 O 到 BC 的距离为 4cm，则OFC 的面积为 6 cm2【解答】解：BEOE，EBOEOB，BO 平分ABC，EBOCBO，EOBCBO，EFBC，点 O 到 BC 的距离为 4cm，COF 中 OF 边上的高为 4cm， 又OF3cm，OFC 的面积为1 346cm22故答案为：6

19、下列说法中正确的是 （只填番号）一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形是四边形；方程 2x+y7 在正整数范围内的解有 3 组；关于 x 的不等式 abx1 的解集为 x 1 ，则 a、b 中至少有一个是负数；直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135【解答】解：一个多边形的内角和小于其外角和， 则这个多边形是三角形，故这个说法错误；方程 2x+y7，解得：y2x+7，当 x1 时，y5； 当 x2 时，y3； 当 x3 时，y1，则方程的正整数解有 3 组，故这个说法正确；关于 x 的不等式 abx1 的解集为 x1，则 a、b 中只能有一个是负数，故这个说法错误；如图：AE

20、、BD 是直角三角形中两锐角平分线，OAB+OBA90245，两角平分线组成的角有两个：BOE 与EOD 这两个交互补， 根据三角形外角和定理，BOEOAB+OBA45，EOD18045135，直角三角形两锐角平分线相交，所成的钝角的度数是135是正确的 故答案为：三解答题（共 8 小题，满分 72 分）17（8 分）如图，ABC 和EBD 中，ABCDBE90，ABCB，BEBD，连接AE，CD，AE 与 CD 交于点 M，AE 与 BC 交于点 N求证：AECD；求证：AECD；连接 BM，有以下两个结论：BM 平分CBE；MB 平分AMD其中正确的有 （请写序号，少选、错选均不得分）【解

21、答】（1）证明：ABCDBE，ABC+CBEDBE+CBE， 即ABECBD，在ABE 和CBD 中， = E = ，E = ABECBD，AECDABECBD，BAEBCD，NMC180BCDCNM，ABC180BAEANB， 又CNMANB，ABC90，NMC90，AECD结论：理由：作 BKAE 于 K，BJCD 于 JABECBD，AECD，S ABES CDB，112 AEBK=CDBJ，2BKBJ，作 BKAE 于 K，BJCD 于 J，BM 平分AMD不妨设成立，则ABMDBM，则 ABBD，显然不可能，故错误 故答案为318（8 分）已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的

22、 ，试求此三角形的周长43【解答】解：等腰三角形一边长为 18cm，且腰长是底边长的 ，4如果腰长为 18cm，则底边为 24cm，等腰三角形的三边为 18、18、24，能构成三角形，C 18+18+2460cm；如果底长为 18cm，则腰长为 13.5cm，等腰三角形的三边为 18、13.5、13.5，能构成三角形，C 13.5+13.5+1845cm19（8 分）如图，ACBC，DCEC，ACBC，DCEC，AE 与 BD 交于点 F求证：AEBD；求AFD 的度数【解答】解：（1）ACBC，DCEC，ACBDCE90，ACEBCD，在ACE 和BCD 中， = E = ，E = ACEB

23、CD（SAS），AEBD；（2）设 BC 与 AE 交于点 N，ACB90，A+ANC90，ACEBCD，AB，ANCBNF，B+BNFA+ANC90，AFDB+BNF9020（8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的位置如图所示，直线 l 经过点（0，1），并且与 x 轴平行，A1B1C1 与ABC 关于直线 l 对称画出三角形 A1B1C1；若点 P（m，n）在 AC 边上，则点 P 关于直线 l 的对称点 P1 的坐标为 （m，2n） ；在直线 l 上画出点 Q，使得 QA+QC 的值最小【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1 即为所求若点P（m，n）在AC 边上，则点P 关于

24、直线 l 的对称点 P1 的坐标为（m，2n），故答案为：（m，2n）；如图所示，点 Q 即为所求21（8 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，DEEC，连接 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连接 BE求证：AEEF；若 BEAF，求证：BCABAD【解答】证明：（1）ADBC，DAEF，ADEFCE， 又DECE，ADEFCE（AAS），AEEF；（2）AEEF，BEAF，ABBF，ADEFCE，ADCF，ABBC+CFBC+AD，BCABAD22（10 分）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴上，点 B 是第一象限的点，且 ABy 轴，且 ABOA，点

25、C 是线段 OA 上任意一点，连接 BC，作 BDBC，交 x 轴于点 D依题意补全图 1；用等式表示线段 OA，AC 与 OD 之间的数量关系，并证明；连接 CD，作CBD 的平分线，交 CD 边于点 H，连接 AH，求BAH 的度数【解答】解：（1）如图 1 所示，OA+ACOD，如图 1，过 B 作 BEx 轴于 E， 则四边形 AOEB 是矩形，BEAO，ABE90，ABAO，ABBE，BDBC，CBD90，ABCDBE，在ABC 与BDE 中， = E = E， = EABCEBD（ASA），ACDE，OEABOA，AO+ACOD；如图 2，由（1）知：ABCEBD，BCBD，BDB

26、C，BCD 是等腰直角三角形，BCD45，BH 平分CBD，BHC90，BAO90，过 H 作 HNOA，HMAB，四边形 ANMH 是矩形，NHM90，NHCMHB，CNHBHM（AAS），HNHM，AH 平分CAB，BAH4523（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是射线 CB 和射线 DC 上的动点，且始终MAN45如图 1，当点 M、N 分别在线段 BC、DC 上时，请直接写出线段 BM、MN、DN 之间的数量关系；如图 2，当点 M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；如图 3，当点

27、M、N 分别在 CB、DC 的延长线上时，若 CNCD6，设 BD 与 AM 的延长线交于点 P，交 AN 于 Q，直接写出 AQ、AP 的长【解答】解：（1）BM+DNMN，理由如下：如图 1，在 MB 的延长线上，截取 BEDN，连接 AE，四边形 ABCD 是正方形，ABAD，BADABCD90，ABE90D， = 在ABE 和ADN 中，E = ，E = ABEADN（SAS），AEAN，EABNAD，EANBAD90，MAN45，EAM45NAM，E = 在AEM 和ANM 中，EM = M，M = MAEMANM（SAS），MEMN，又MEBE+BMBM+DN，BM+DNMN；故答

28、案为：BM+DNMN；（2）（1）中的结论不成立，DNBMMN理由如下：如图 2，在 DC 上截取 DFBM，连接 AF，则ABM90D， = 在ABM 和ADF 中，M = ，M = ABMADF（SAS），AMAF，BAMDAF，BAM+BAFBAF+DAFBAD90， 即MAFBAD90，MAN45，MANFAN45，M = 在MAN 和FAN 中，M = ， = MANFAN（SAS），MNNF，MNDNDFDNBM，DNBMMN（3）四边形 ABCD 是正方形，ABBCADCD6，ADBC，ABCD，ABCADCBCD90，ABMMCN90，CNCD6，DN12，AN= 2 + 2 = 62 + 122 =65，