---------气动估算及飞行性能计算_修改版(学生版)ok教学内容

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。气动估算及飞行性能计算_2012年修改版(学生版)ok飞机气动及飞行性能计算课程设计指导资料西北工业大学航空学院2013.2前言1965年4月9日美国四架F-4B飞机入侵我海南岛，我人民解放军空军英勇迎击。敌机惊慌失措，仓皇发射导弹，结果击落自己飞机，坠落于海南岛地区。敌机残骸打捞后，根据上级指示，西北工业大学师生对F-4B的残骸进行了分析研究工作。本课程设计所列F-4B各项数据均来自该机残骸测绘结果，发动机数据为原航空工业部六院计算结果。本课程设计主要是利用F-4B各项数据进行飞机气动特性估算（升力、

2、升阻极曲线等）以及飞行性能计算（推力曲线、飞行包线和爬升时间等）。课程设计指导资料由商重阳整理编写，在几届学生使用的基础上，韩忠华和郝礼书等对部分章节进行了补充和修订。由于时间仓促和编写者的水平有限，资料中可能会有错误和不当之处，恳请广大读者给予批评和指正。TOCo1-3hzuHYPERLINKl_Toc349406079前言PAGEREF_Toc349406079h1HYPERLINKl_Toc3494060801预备知识PAGEREF_Toc349406080h3HYPERLINKl_Toc3494060811.1翼型的几何特性PAGEREF_Toc349406081h3HYPERLINK

3、l_Toc3494060821.2机翼的几何特性PAGEREF_Toc349406082h4HYPERLINKl_Toc3494060831.3机身的几何特性PAGEREF_Toc349406083h5HYPERLINKl_Toc3494060842飞机的基本情况和数据PAGEREF_Toc349406084h7HYPERLINKl_Toc3494060853飞机气动特性估算PAGEREF_Toc349406085h14HYPERLINKl_Toc3494060863.1升力特性的估算PAGEREF_Toc349406086h14HYPERLINKl_Toc3494060873.1.1单独机翼

4、升力的估算PAGEREF_Toc349406087h15HYPERLINKl_Toc3494060883.1.2机身升力的估算PAGEREF_Toc349406088h16HYPERLINKl_Toc3494060893.1.3翼身组合体的升力估算PAGEREF_Toc349406089h20HYPERLINKl_Toc3494060903.1.4尾翼升力估算PAGEREF_Toc349406090h20HYPERLINKl_Toc3494060913.1.5合升力线斜率计算PAGEREF_Toc349406091h22HYPERLINKl_Toc3494060923.2升阻极曲线的估算PAG

5、EREF_Toc349406092h23HYPERLINKl_Toc3494060933.2.1亚音速零升阻力估算PAGEREF_Toc349406093h24HYPERLINKl_Toc3494060943.2.2超音速零升波阻估算PAGEREF_Toc349406094h27HYPERLINKl_Toc3494060953.2.3亚音速升致阻力估算PAGEREF_Toc349406095h34HYPERLINKl_Toc3494060963.2.4超音速升致阻力估算PAGEREF_Toc349406096h34HYPERLINKl_Toc3494060974飞机基本飞行性能计算PAGERE

6、F_Toc349406097h36HYPERLINKl_Toc3494060984.1速度高度范围PAGEREF_Toc349406098h36HYPERLINKl_Toc3494060994.2定常上升性能PAGEREF_Toc349406099h38HYPERLINKl_Toc3494061004.3爬升方式PAGEREF_Toc349406100h39HYPERLINKl_Toc3494061014.3.1亚音速等表速爬升PAGEREF_Toc349406101h40HYPERLINKl_Toc3494061024.3.2超音速等马赫数爬升PAGEREF_Toc349406102h41H

7、YPERLINKl_Toc3494061034.3.3平飞加速段的求解方法PAGEREF_Toc349406103h42HYPERLINKl_Toc3494061045课程设计计算内容要求PAGEREF_Toc349406104h43HYPERLINKl_Toc3494061055.1气动估算内容PAGEREF_Toc349406105h43HYPERLINKl_Toc3494061065.2性能计算内容PAGEREF_Toc349406106h43HYPERLINKl_Toc3494061075.3计算飞行状态的取值PAGEREF_Toc349406107h43HYPERLINKl_Toc3

8、494061085.4选做部分PAGEREF_Toc349406108h441预备知识1.1翼型的几何特性参见上图：中弧线翼型内切圆中心的轨迹，在最前部内切圆（即决定前缘半径的圆）中心之前，则是由该内切圆中心至切点的半径线段前缘翼型中弧线的最前点后缘翼型中弧线的最后点弦线连接前缘与后缘的直线弦长b(m)前缘与后缘之间的直线线段长度厚度c(m)翼型最大内切圆的直径相对厚度最大厚度位置(m)翼型最大内切圆的中心在翼型弦线上的投影至翼型前缘的距离最大厚度相对位置弯度f(m)中弧线与弦线之间垂直于弦线的最大线段长度相对弯度最大弯度位置(m)中弧线与弦线之间垂直于弦线的最大线段至翼型前缘的距离最大弯度相

9、对位置前缘半径(m)翼型最前部内切圆的半径上弧线从前缘到后缘，翼型的上部轮廓曲线，以y1=f1(x)表示下弧线从前缘到后缘，翼型的下部轮廓曲线，以y2=f2(x)表示后缘角在后缘处上弧线和下弧线的二切线之间的角度1.2机翼的几何特性参见上图：飞机基准纵轴可以取机身纵轴机翼基准平面包含机翼中央弦线或外露翼根弦线与飞机对称平面垂直的平面外露机翼不包括穿越机身部分的机翼毛机翼包括穿越机身部分的机翼（穿越机身部分通常由左右机翼的前后缘的延长线所构成，如图所示）机翼面积S(m2)毛机翼在机翼基准平面上的投影面积机翼展长(翼展)(m)左右翼梢之间的距离外露机翼面积(m2)外漏机翼在机翼基准平面上的投影面积

10、毛机翼根弦长b0(m)毛机翼的根部弦长翼梢弦长b1(m)机翼的梢部弦长机翼局部弦长b(z)机翼展向翼剖面的弦长，是展向位置z的函数机翼平均几何弦长机翼平均气动弦长机翼展弦比机翼根梢比机翼后掠角至前缘的距离为弦长一定百分比的点的连线与垂直于中央弦线的平面之间的夹角。前缘后掠角、1/4弦线后掠角、后缘后掠角分别以、表示机翼上反角机翼1/4弦点线在垂直于中央弦线的平面上的投影与机翼基准平面之间的角度，当翼梢高于翼根时角度为正机翼安装角机翼中央弦线与飞机基准纵轴之间的角度，若以飞机基准纵轴为参考线，中央弦线的前缘点高于后缘点时角度为正机翼剖面扭转角机翼任意剖面的弦线与机翼基准平面之间的角度。若相对于机

11、翼基准平面，前缘点高于后缘点则角度为正1.3机身的几何特性参见上图：机身最大横截面积机身当量最大直径机身长度机身的前端面和后端面之间的距离机身长径比头部（前体）长度机身的柱形部分以前的长度头部（前体）长径比尾部（后体）长度机身的柱形部分以后的长度尾部（后体）长径比2飞机的基本情况和数据F-4“鬼怪II”(PhantomII)是美国麦克唐纳公司(后合并为麦克唐纳道格拉斯公司，现已并入波音)为美国海军研制的双座舰载战斗轰炸机，后来美国空军也大量采购，成为美国空海军6070年代的通用主力战斗机，是美国HYPERLINK/view/331773.htmt_blank第二代战斗机的典型代表，参加过HYP

12、ERLINK/view/14949.htmt_blank越南战争和HYPERLINK/view/5341.htmt_blank中东战争，也曾经是美国空军的“雷鸟”飞行表演队的表演用机。1956年开始设计，1958年5月原型机试飞，1961年10月开始交付海军使用，1963年11月进入空军服役。F-4不但空战能力好，对地攻击能力也很强，是60年代以来美国生产数量最多的战斗机。上图为越战时一架携带炸弹的F-4E。F-4其型别众多，其主要型别有：A型，舰队防空型，生产49架；B型，海军全天候型，共生产696架；RF-4B，B型的侦察型，生产46架；C型，空军战术型，共生产583架；RF-C，侦察型，

13、共生产493架；D型，空军的战斗轰炸型，共生产825架；E型，空军制空型，共生产846架；F-4EJ，日本仿制型，共生产109架；RF-4E，西德等国使用的侦察型，共生产102架；F型，西德定购的单座型，共生产175架；J型，海军舰队防空型，共生产518架；K、M型，英国海军和空军的使用型，共生产174架；S型，J型的改进型；G型，空军的反雷达攻击型。至1981年停产为止，美国共生产了5195架各种型号的F-4飞机。使用国家包括美国、英国、日本、西德、伊朗、希腊、埃及、西班牙、以色列以及韩国等。F-4B飞机采用大后掠角小展弦比的机翼、其外侧可折叠部分有12度上反角，全动水平尾翼下反角为23度。

14、F-4B装有两台J-79-GE-8型涡喷发动机。飞机上没有机炮，机腹部悬挂有4枚半埋式的麻雀IIIA型中距空空导弹，需要时，可在机翼上增挂2到4枚响尾蛇导弹。此外，他还有多种外挂方案以执行不同的任务。F-4B飞机装有AN/APQ-72雷达火控系统，其搜索距离为3696公里，跟踪距离为1040公里。以下是F-4B飞机的部分原始数据：表1飞机的重量数据方案载荷情况重量（公斤）空重12670全机19040正常载荷4枚麻雀III19740超载4枚麻雀III2枚响尾蛇19890表2飞机的载油数据油箱最大储油量（公斤）可用燃油量（公斤）机身油箱42604183机翼油箱19681943飞机基本油量62286

15、126机翼下副油箱2114821141机身下副油箱18571851全机最大总油量1037910259表3飞机的几何数据全机参数机长17.75米翼展11.7米机高4.95米机翼参数全翼面积49.24米2外露翼面积35.21米2翼展11.7米前缘后掠角521/4弦线处后掠角45上反角（外翼部分）12上反角（内翼部分）0安装角0展弦比2.79梯形比（根梢比）5.48平均相对厚度5.1平均气动弦长5.02米副翼面积21.32米2副翼偏度向上0向下30最大厚度线处后掠角4129水平尾翼全面积8.31米2外露面积6.60米2翼展5.00米前缘后掠角42.5下反角23最大厚度线处后掠角3355安装角0展弦比

16、2.93外露翼梯形比4.46相对厚度3.62平均气动弦长1.711米平尾偏角范围向上14.5向下20尾臂（1/2bA处至飞机重心）7.197.63米尾容量0.192垂直尾翼面积5.52米2翼展1.75米前缘后掠角65.5展弦比0.51梯形比4.1平均气动弦长3.44相对厚度3.61尾臂（1/2bA处至飞机重心）6.747.18米尾容量0.151方向舵面积1.28米2方向舵偏角范围左右28最大厚度线处后掠角5247机身全长17.75米最大当量直径2.13米最大截面积3.57米2进气口面积20.405米2头部长4.9米头部长细比2.93柱段长8.50米柱段长细比3.94尾段长4.35米尾段长细比2

17、.04长细比8.34减速板面积21.04米2尾段收缩比0表4J-79-GE-8最大状态可用推力表（单台）MPH0.20.40.60.81.01.21.40km3700359036003680382039805km23102310241025602700291031608km16401760190021002300252010km152017001890208011km1360155017101900表5J-79-GE-8全加力状态可用推力表（单台）MPH0.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.40km65007000770086509800107505km4150450

18、0520059506750755082008km2900330037504450525061006800720010km300036004250505059506550700011km265032003800455055006250675069006950注：1).11km以上的推力数据可按公式进行计算，2).表4和表5中推力P的单位为公斤(kg)3飞机气动特性估算飞机升阻特性是飞机最为重要的原始数据之一，在性能计算、飞行仿真等方面必不可少。在飞机设计过程中，特别是方案论证或方案设计初期，气动布局等总体参数通常是变化的，翼型等参数尚未完全确定，因此计算精确的气动数据较为困难。通常采用工程方法进

19、行气动估算，以获得进一步计算分析的原始参数。另外对于国外设计的飞机，由于无法得到精确的翼型等外形参数，也只能够对其进行气动估算以获得其气动参数。3.1升力特性的估算作用在飞机上的升力可以表示为：其中升力系数机翼参考面积动压对于没有增升装置的对称翼型，升力系数可以表示为：升力线斜率迎角对于非对称翼型，升力系数可以表示为：零升迎角，取决于机翼的弯度等特性从上式可以看出，描述飞机升力特性的参数主要是和。图1机翼升力特性图2升力线斜率与马赫数的关系下面，我们将介绍飞机升力线斜率的工程估算方法。由于机翼是飞机产生升力的主要部件，则主要取决于机翼的特性（剖面、形状等），对产生影响的还有平尾和机身。通常估算

20、就是分别按照这三部分分别计算再进行叠加而成，估算其他参数的方法通常类似。3.1.1单独机翼升力的估算对于单独的机翼，其升力线斜率可以表示为以下参数的函数：其中展弦比1/2弦线的后掠角机翼相对厚度尖削比，根梢比或称梯形比其函数关系较为复杂，可以由图3曲线查出。有时机翼的几何参数数据给出机翼的前缘后掠角，则1/n弦线的后掠角可以由下式求出：其中前缘的后掠角对于大展弦比的后掠翼来说，其升力线斜率可以表示为：其中翼型效率，可取0.953.1.2机身升力的估算机身升力主要由头部及尾部两部分构成，对于圆柱形状的机身，有：其中机身的升力线斜率头部产生的升力线斜率尾部收缩比图3机翼升力线斜率计算图底部面积，若

21、尾部形状为锥形，则底部面积为零机身面积，即尾部的最大面积修正系数，取决于雷诺数、马赫数、尾部形状、尾翼布局等参数可取0.150.20。例如可取0.17或0.18可按照下式查图4曲线得出：其中头部长细比机身圆柱部分长细比图4具有锥形头部旋成体的头部升力计算曲线如果机身截面形状为椭圆形，则其升力线斜率按照圆柱形进行修正：其中机身最大截面的宽度3.1.3翼身组合体的升力估算对于亚音速飞机，通常可以认为，翼身组合体的升力等于一对假想的单独机翼的升力，这一对机翼是将两个悬臂段延长到对称平面而形成的，当机身直径对翼展的比值不大时，在小马赫数下，这种近似比较精确。但是现代超音速战斗机的直径对翼展的比值可以达

22、到0.30.5，在这种情况下用单独的机翼代替翼身组合体就会带来很大误差。通常计算翼身组合体的升力如下：其中机翼外露部分（外露翼）的升力，再考虑机身对机翼升力影响的修正单独机身的升力这里，我们忽略了机翼对机身升力的影响。外露翼升力系数在考虑机身的影响后，可以写为：其中外露翼部分升力线斜率，按单独机翼的方法（见第一节）进行计算，所有参数均按照外露翼取值机翼升力系数，考虑了机身的影响，参考面积按照外露翼面积f修正系数d机身直径l翼展3.1.4尾翼升力估算尾翼分为水平尾翼和垂直尾翼，只有水平尾翼产生升力。尾翼升力线斜率首先按照单独机翼的升力线斜率估算方法，计算出单独尾翼的升力线斜率，再进行修正，主要修

23、正下洗和阻滞。其中按单独尾翼计算的升力线斜率尾翼处的气流下洗角，近似认为等于机翼处的气流下洗角气流阻滞系数，可根据尾翼布局按照表6确定表6尾翼附近气流阻滞系数的近似值飞行器外形尾翼平面相对于机翼的位置正常式（尾翼位于机翼后）尾翼安装在机身上，而且尾翼与机翼平面重合0.85尾翼安装在机身上，但尾翼平面与机翼平面成45度或90度角0.9尾翼位于机身上面或下面，并离机身的距离为机身直径的一倍或以上1.0鸭式布局（前翼位于机翼之前）任意的1.0对于三角形机翼后气流下洗角的计算可以通过图5由和计算，对于根梢比为无穷大的、后缘具有不大后掠角的机翼，可以采用同样方法确定。对于梯形机翼（）产生的下洗角可以对三

24、角形机翼的下洗进行修正：不考虑机翼根梢比的下洗系数A尖削比对下洗的影响系数，通过图6确定由单独机翼计算的参数图5确定三角形机翼后面气流下洗角的曲线（F4战斗机可取为0.5）图6确定参数A所用的曲线3.1.5合升力线斜率计算以上计算的各个部件的升力系数其参考面积均为各自的参考面积，例如机身的参考面积一般采用机身截面的面积，机翼的参考面积为外露翼部分面积，尾翼的参考面积为尾翼外露面积，这样为求得合升力系数，必须对其参考面积进行转化后再叠加，其计算公式如下：其中外露翼面积机身截面积平尾面积全翼面积3.2升阻极曲线的估算作用在飞机上的气动阻力可以表示为其中阻力系数可以表示为或其中零升阻力系数A诱导阻力

25、因子阻力系数与升力系数的关系可以用极曲线表示，图7给出了极曲线的两种形式。图7极曲线的两种形式，左图为无弯度机翼，右图为有弯度机翼3.2.1亚音速零升阻力估算亚音速范围内，飞机的零升阻力主要由表面摩擦阻力和气流分离引起的压差阻力组成。其中摩擦阻力系数压差阻力系数全机摩擦阻力估算其中、分别为机翼、机身、平尾、垂尾（立尾）的厚度修正系数机身浸润面积垂尾（立尾）面积、分别为机翼、机身、平尾、垂尾（立尾）的摩擦系数，它们与表面附面层状态、沿表面压力分布梯度及表面粗糙情况有关，同时也与基于各部件特征长度的雷诺数有关。当飞机在大气中飞行时，基于各部件特征长度的飞行雷诺数通常是相当大的，加上由于工艺水平等原

26、因，飞机表面不可能做到理想的光滑，因此可以把飞机附面层近似看成是全湍流附面层。对于光滑平板，具有全湍流附面层的表面摩擦系数可以用下面的半经验公式表示：其中Re基于各部件特征长度计算的雷诺数受工艺水平所限，飞机不可能做到理想的光滑，诸如铆钉头、螺钉头、缝隙、蒙皮台阶以及表面喷漆、划伤等因素，使得飞机相当粗糙。另外，飞机上还常有如天线、空速管、通风口鼓包等附加物。对此，在方案设计阶段通常用一个系数来考虑这些由表面粗糙和附加物产生的对阻力的影响，这就是3.2.1的公式中1.1的来历。对于轻型战斗机，也可以用1.15。厚度修正系数、的计算公式如下，其中考虑了马赫数对摩擦影响的修正其中翼型最大厚度线的弦

27、向位置，无量纲最大厚度线的后掠角对于机身，的计算公式如下其中机身长度机身直径机身的浸润面积计算公式如下其中、头部、尾部、柱段长度亚音速压差阻力估算在计算压差阻力时，由于机翼及尾翼的压差阻力非常小，所以只考虑机身的压差阻力。飞机在超音速飞行时，压差阻力实际上就是波阻，所以不单独计算压差阻力。压差阻力可以按照下式分为头部阻力、尾部阻力、底部阻力、附加阻力四部分。其中头部阻力系数，取决于头部长细比、马赫数，见图8。图8抛物线母线头部的阻力系数与马赫数的关系尾部阻力系数，可以通过图9由尾部长细比、收缩比、马赫数确定。(由于纵坐标没有刻度，故此项可暂时忽略)图9直线（上图）和抛物线（下图）母线尾部阻力系

28、数计算曲线底部阻力系数，通常超音速战斗机发动机安装在尾部，所以此项为0。附加阻力系数，通常取0.0070.01。3.2.2超音速零升波阻估算飞机某一部件在局部马赫数超过1.0时，就会有波阻的存在，这个飞行状态的马赫数称之为临界马赫数，计算飞机的波阻时，必须首先确定临界马赫数。临界马赫数的确定机翼临界马赫数主要取决于机翼剖面形状、展弦比、后掠角等因素：其中临界马赫数机翼剖面的临界马赫数，通过图10，由机翼升力系数、相对厚度和翼型最大厚度线的弦向位置所决定。展弦比对临界马赫数的影响，由图11根据零升临界迎角查得。后掠角对临界马赫数的影响，由图11根据零升临界迎角查得。图10剖面临界马赫数与升力系数

29、的关系图11展弦比与后掠角对临界马赫数影响曲线图10只给出了对称亚音速翼型剖面族的理论关系，对超音速扁豆翼型的临界马赫数要低35%，菱形翼剖面则低1012%。确定了临界马赫数之后，就可以将飞行状态按马赫数分为三个阶段：、，其中前者可以按亚音速方法处理，后者则完全按超音速方法处理，对于的情况，通常难以进行估算，为获得其数据可以利用图解法，由另外两种情况计算结果曲线进行光滑过渡而得出。M1时零升阻力系数实践证明，超音速摩擦阻力的计算可以使用前面中介绍的亚音速摩擦阻力计算方法。在超音速情况下，摩擦阻力几乎与剖面形状无关，不需要进行剖面形状修正，因此在厚度修正系数表达式中可以认为相对厚度值为零。超音速

30、零升阻力的另一部分是零升波阻，零升波阻可以表示为各部件波阻之和：其中零升波阻、分别为机翼、机身、平尾、垂尾的波阻系数单独机翼的波阻与飞行马赫数、机翼剖面形状和平面形状有关。图12以组合参数形式给出了计算机翼波阻的工作曲线。每一张曲线对应菱形剖面和给定的尖削比。图中点划线是利用超音速线性理论计算的结果，而实线是根据实验数据整理的结果。由图可见，当和时两组曲线有较大差别，参数对波阻系数有显著影响。在做机翼波阻时，宜取实线值。平尾与垂尾的波阻系数也可以按照此理论进行计算。对于非菱形机翼，其波阻计算式为其中菱形剖面机翼的波阻系数，由图12查得非菱形剖面的修正因子，由表7确定由机翼最大厚度线的后掠角所确

31、定的修正因子，由图13确定飞机机身的波阻系数分别由头部波阻、尾部波阻和头部对尾部的干扰阻力所组成：其中头部波阻，可以查图14得出尾部波阻，可以查图15得出头部对尾部的干扰阻力，当柱段长度大于2倍直径时，认为头部对尾部的干扰很小，其阻力可以忽略不计。图12菱形机翼的波阻计算图表7非菱形剖面修正因子图13机翼最大厚度线后掠角修正因子图14尖拱形头部跨、超音速波阻系数图15拱形尾部跨、超音速波阻系数3.2.3亚音速升致阻力估算飞机在正常飞行状态下，升力主要由机翼产生，因此，在对飞机进行气动估算时，可以近似采用机翼的升致阻力代替全机的升致阻力。飞机升致阻力可以由升致阻力因子所描述，对于升力沿展向椭圆分

32、布的机翼，。实际机翼升力沿展向分布受机翼平面形状影响：其中奥斯瓦德因子，是机翼展弦比和后掠角的函数对于直机翼对于后掠翼通常情况，升致阻力系数可能无法表示为升致阻力因子的形式，则其升致阻力系数可以表示为：3.2.4超音速升致阻力估算超音速情况下，机翼的升致阻力系数可以表示为其中前缘吸力对升致阻力的影响，按图16修正系数，按图17确定图16计算的曲线图17修正系数k上式只适应于小迎角范围，后一项表示前缘吸力对升致阻力的影响，可以用于有限根梢比的的机翼。经验表明，吸力的实际数值比理论值要低得多，故引入修正系数k。升力线斜率是马赫数的函数，所以升致阻力系数不仅随变化，同时也随马赫数变化，计算时必须加以

33、考虑。4飞机基本飞行性能计算4.1速度高度范围飞机速度高度范围包括最大飞行速度（马赫数）、最小飞行速度（马赫数）、静升限等速度、高度性能，是飞机基本飞行性能的重要组成部分，也是飞机的主要战术技术指标。这些性能指标的计算通常由飞机质点运动方程出发，采用简单推力法进行计算。飞机定直平飞时的运动方程：忽略、p的影响（），可简化为：首先根据运动方程计算平飞需用推力Ppx，在给定飞行状态（H，M）下，由法向力方程Y=G，可得飞机在此飞行状态下的升力系数：由极曲线可根据求得，则可以计算平飞需用推力：根据飞机在同一高度不同速度下的平飞需用推力计算结果可以绘制出平飞需用推力曲线，在同一张图上，同时绘制飞机在最

34、大推力状态下或全加力状态下的推力（称之为可用推力），则构成推力曲线图（图18），飞机在此飞行状态下的飞行速度范围就可以通过平飞需用推力与可用推力曲线的交点确定。在某种推力状态下（最大或加力），需用推力曲线与可用推力曲线左侧的交点决定了最小飞行马赫数，右侧的交点决定了最大飞行马赫数。飞机的最小平飞马赫数还取决于失速迎角等因素的限制，以上采用简单推力法所确定的只是由推力所限制的最小平飞马赫数，实际上略大于真实值。根据不同高度下的飞行马赫数范围，绘制H-Ma曲线，则构成了飞行包线（图19）。注意，前面的计算只考虑了推力限制，实际上飞行包线的边界还受到失速迎角（气动边界）、最大飞行马赫数（气动加热边界）、最大动压（结构强度边界）等因素限制。图18推力曲线图图19某飞机的飞行包线4.2定常上升性能飞机在定常直线爬升飞行时（忽略迎角及发动机安装角）其中上升率根据以上方程可以得出飞机在不同飞行状态（H，M）下的上升率在不同高度下绘制曲线，则得到了上升率曲线图（图20）。图20两个飞行高度下的图飞机在同一高度下的最大上升率为上式中，由于和均为马赫数的函数，所以求解比较麻烦，通常利用曲线图直接读出某一飞行高度下的最大上升率，对应的速度则