上海市嘉定第一中学2018-2019学年高三下学期3月月考数学试卷(简答)

1、嘉定一中高三月考数学试卷2019.033.二元一次方程组x2y32x)8的展开式中常数项的二项式系数为一.填空题1.已知全集U1,3,5,7,9，集合A5,7,9，则CAU2.已知复数zmi（mR），z12i，若|z|z|，则|m|12122xy1的系数行列式的值等于4.直线(12m)xmy10和直线x3y30垂直，则实数m的值为5.半径为3的球的体积等于6.已知点A(3,6)是圆x2y2r2上的一点，则过A的圆的切线方程是7.(x18.若f(x)sinx3cosx在m,m（m0）上是增函数，则m的最大值为9.安排4名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进

2、行志愿服务，则不同的安排方式共有种3n310.已知数列a的前n项和为Snn21a，若1S9（kN*），则kk11.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x1)为偶函数，当x0,1时，f(x)x2，若g(x)f(x)xb有三个零点，则实数b的取值集合是12.设椭圆x2a2y2a1b21（ab0）的左、右焦点分别为F、F2，其焦距为2c，点Q(c,2)在椭圆的内部，点P是椭圆上的动点，且|PF|PQ|5|FF|恒成立，则112ca的取值范围是二.选择题13.已知ABC中，BC(ABAC)0，则ABC的形状为（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形1n100002n10000

3、n114.已知数列a2nn（nN*），则lima（n）A.0B.12C.1D.215.设x、y满足2xy1，若目标函数zaxby（a0，b0）的最小值为2，则ab的最大值为（yxx2）A.11B.C.1D.24216.已知a、b均为单位向量，且ab0，若|ca|c22b|3，则|c2a|的取值范围是（）A.22,3B.22,23C.2,3D.2,23三.解答题17.在直三棱柱ABCABC中，底面ABC是直角三角形，ACBCAA2，D为侧棱AA的中点.11111（1）求异面直线DC、BC所成角的余弦值；11（2）求二面角BDCC的余弦值.1118.已知向量a(cosx,sinx)，b(sinx,

4、cosx)，且x0,（1）求|ab|的取值范围；（2）求函数f(x)ab2|ab|的最大值.34.19.如图，在路边安装路灯：路宽OA28米，灯杆长BC4米，且与灯柱OB成120角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线CD与灯杆垂直且正好通过道路路面的中线.（1）求灯柱高OB的长度（精确到0.01米）；（2）若该路灯投射出的光成一个圆锥体，该圆锥体母线与轴线的夹角是30，写出路灯在路面上投射出的截面图形的边界是什么曲线？写出其相应的几何量（精确到0.01米）.20.已知函数f(x)x|xa|bx，a,bR.（1）若a0，判断f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若b0，a3，求f(x)在1,3上的最小值；

5、a2b2（3）若b0，a0，f(x)有三个不同实根，求32aba2b2的取值范围.i1i2i3ik21.定义：若数列a中存在aaaa0，其中i，i，i，i及k均为正整数，且n123kiiii（k2），则称数列a为“T数列”.123kn（1）若数列b的前n项和Sn2n6，求证：b是“T数列”；nnn（2）若c是首项为1，公比为2的等比数列，判断c是否是“T数列”，说明理由；nn（3）若d是公差为d（d0）的等差数列且dZ（nN*），ddd2，求证：数列d是“T数列”.nn12n参考答案一.填空题1.1,32.23.54.15.366.x2y3307.708.611129.3610.211.(4k,4k)（kZ）12.(,4442二.选择题13.C14.D15.A16.B三.解答题)17.（1）10102；（2）.318.（1）0,2；（2）1.19.（1）16.25米；（2）边界是椭圆，长轴