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文档简介
1、学习好资料欢迎下载中考复习之正比例函数与反比例函数知识考点:1、掌握正、反比例函数的概念;2、掌握正、反比例函数的图象的性质;3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。精典例题:【例1】填空:1、若正比例函数y(m1)xm25m13的图象经过二、四象限,则这个正比例函数的解析式是。2、已知点P(1,a)在反比例函数ykx(k0)的图像上,其中am22m3(m为实数),则这个函数的图像在第象限。3、如图,正比例函数ykx(k0)与反比例函数yABx轴于B,CDx轴于D,则S四边形ABCD。yyCAA3x的图像交于A、C两点,DOBxPBCODx例1图例2图答案:1、y3x;2、一、三;3、6;
2、4、(2,4)【例2】如图,直线yxb(b0)与双曲线yk(k0)在第一象限的一x支相交于A、B两点,与坐标轴交于C、D两点,P是双曲线上一点,且POPD。(1)试用k、b表示C、P两点的坐标;(eqoac(,2))若POD的面积等于1,试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式;(eqoac(,3))若OAB的面积等于43,试求COA与BOD的面积之和。解析:1)C(0,b),D(b,0)POPD22bxP学习好资料欢迎下载ODb2k,yPb2kP(,)2b(2)SPOD12k1,有b1,化简得:k12b1y(x0)x(3)设A(x,y),B(x,y),由S1122COASBODSCODSAOB
3、得:222111bxbyb243,又yxb得bxb(xb)b283,即122212b(xx)83得b221(x1x)24xx2121192,再由yxb得x2bx10,yx从而xxb,xx1,从而推出(b4)(b4)(b212)0,所以b4。1212故SCOASBOD843评注:利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标,即解由它们的解析式组成的方程组。探索与创新:【问题】如图,已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线,这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B,且OAOB1。这条曲线是函数y12x的图像在第一象限的一个分支,点P是这条曲线上任意一点,它的坐标是(a、b),由
4、点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN,垂足是M、N,直线AB分别交PM、PN于点E、F。(1)分别求出点E、F的坐标(用a的代数式表示点E的坐标,用b的代数式表示点F的坐标,只须写出结果,y不要求写出计算过程);(eqoac(,2))求OEF的面积(结果用含a、b的代数式表示);BNFP(a,b)(eqoac(,3))AOF与BOE是否一定相似,请予以证明。如果不一定相似或一定不相似,简要说明理由。1(4)当点P在曲线y上移动时,OEF随之变2x动,指出在OEF的三个内角中,大小始终保持不变的那个角的大小,并证明你的结论。EMAOx问题图学习好资料欢迎下载(解析:1)点E(a,1a),点F(1
5、b,b)(2)SEOFS矩形MONPSEMOSFNOSEPFab111a(1a)b(1b)(ab1)222212(ab1)(eqoac(,3))AOF与BOE一定相似,下面给出证明OAOB1FAOEBOBEa2(11a)22ayAF(11b)2b22bB点P(a,b)是曲线y12x上一点NFP(a,b)AFOBBEO2ab1,即AFBEOBOA1OAAOFBOEEMAx问题图(4)当点P在曲线y12x上移动时,OEF中EOF一定等于450,由(3)知,AFOBOE,于是由AFOBBOF及BOEBOFEOFEOFB450评注:此题第(3)(4)问均为探索性问题,(4)以(3)为基础,在肯定(3)
6、的结论后,(4)的解决就不难了。在证明三角形相似时,EBOOAF是较明显的,关键是证明两夹边对应成比例,这里用到了点P(a,b)在双曲线y12x上这一重要条件,挖掘形的特征,并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键。跟踪训练:一、选择题:1、下列命题中:函数y3x(2x5)的图像是一条直线;若y与3z成反比例,z与x成正比例,则y与x成反比例;如果一条双曲线经过点(a,b),那么它一定同时经过点(b,a);x如果P1(x1,y1),P2(x2,y2),是双曲线y4同一分支上的两点,那么当学习好资料欢迎下载xx时,yy。1212正确的个数有()A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知M是
7、反比例函数yk(k0)图像上一点,MAx轴于A,若Sx则这个反比例函数的解析式是()88A、yB、yxxAOM4,x8844C、y或yD、y或yxxxxk13、在同一坐标系中函数ykx和y的大致图像必是()xyyyyxxxxABCD1m24、在反比例函数y的图像上有三点(x,y),(x,y),(x,y)若x1122331x0 x,则下列各式正确的是()23A、yyy312B、yyy321C、yyy123D、yyy1325、在同一坐标系内,两个反比例函数yk1k3的图像与反比例函数y的图像(kxx为常数)具有以下对称性:既关于x轴,又关于y轴成轴对称,那么k的值是()A、3B、2C、1D、0二、
8、填空题:1、若反比例函数y(m25)xm2m7在每一个象限内,y随x的增大而增大,则m。学习好资料欢迎下载2、A、B两点关于y轴对称,A在双曲线y坐标是。1x上,点B在直线yx上,则A点3、已知双曲线ykx上有一点A(m,n),且m、n是方程t24t20的两根,则k,点A到原点的距离是。y4、已知直线y(m2n)x与双曲线y2),那么它们的另一个交点为。3nm1相交于点(,x2A5、如图,eqoac(,Rt)AOB的顶点A是一次函数yxm3的图像BOxm与反比例函数y的图像在第二象限的交点,且SxABO1,则A选择第5题图点坐标是。三、解答题:1、如图,直线l交x轴、y轴于点A、B,与反比例函
9、数的图像交于C、D两点,如果A(2,0),点C、D分别在一、三象限,且OAOBACBD,求反比例函数的解析式。yCOAxBD第1题图2、已知yyy,y与x2成正比例,y与x1成反比例,当x1时,y12123;当x2时,y3,(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当x2时,求y的值。学习好资料欢迎下载3、如图,反比例函数y8与一次函数yx2的图像交于A、B两点。x(1)求A、B两点的坐标;(eqoac(,2))求AOB的面积。yANMOxB第3题图4、如图,已知双曲线y3(x0)与经过点A(1,0),B(0,1)的直线交于16xP、Q两点,连结OP、OQ。(eqoac(,1))求证:OAQOBP;(2)若C是OA上不与O、A重合的任意一点,CAa(0a1),CDAB于D,DEOB于E。a为何值时,CEAC?线段OA上是否存在点C,使CEAB?若存在这样的点,则请写出点C的坐标;若不存在,请说明理由。yBPEDQOCAax第4题图学习好资料欢
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