中考一轮复习专题 正比例函数与反比例函数

1、学习好资料欢迎下载中考复习之正比例函数与反比例函数知识考点：1、掌握正、反比例函数的概念；2、掌握正、反比例函数的图象的性质；3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。精典例题：【例1】填空：1、若正比例函数y(m1)xm25m13的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是。2、已知点P（1，a）在反比例函数ykx（k0）的图像上，其中am22m3（m为实数），则这个函数的图像在第象限。3、如图，正比例函数ykx（k0）与反比例函数yABx轴于B，CDx轴于D，则S四边形ABCD。yyCAA3x的图像交于A、C两点，DOBxPBCODx例1图例2图答案：1、y3x；2、一、三；3、6；

2、4、（2，4）【例2】如图，直线yxb（b0）与双曲线yk（k0）在第一象限的一x支相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点，且POPD。（1）试用k、b表示C、P两点的坐标；（eqoac(,2)）若POD的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式；（eqoac(,3)）若OAB的面积等于43，试求COA与BOD的面积之和。解析：1）C（0，b），D（b，0）POPD22bxP学习好资料欢迎下载ODb2k，yPb2kP（，）2b（2）SPOD12k1，有b1，化简得：k12b1y（x0）x（3）设A（x，y），B（x，y），由S1122COASBODSCODSAOB

3、得：222111bxbyb243，又yxb得bxb(xb)b283，即122212b(xx)83得b221(x1x)24xx2121192，再由yxb得x2bx10，yx从而xxb，xx1，从而推出(b4)(b4)(b212)0，所以b4。1212故SCOASBOD843评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。探索与创新：【问题】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OAOB1。这条曲线是函数y12x的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由

4、点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F。（1）分别求出点E、F的坐标（用a的代数式表示点E的坐标，用b的代数式表示点F的坐标，只须写出结果，y不要求写出计算过程）；（eqoac(,2)）求OEF的面积（结果用含a、b的代数式表示）；BNFP(a，b)（eqoac(,3)）AOF与BOE是否一定相似，请予以证明。如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。1（4）当点P在曲线y上移动时，OEF随之变2x动，指出在OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。EMAOx问题图学习好资料欢迎下载（解析：1）点E（a，1a），点F（1

5、b，b）（2）SEOFS矩形MONPSEMOSFNOSEPFab111a(1a)b(1b)(ab1)222212(ab1)（eqoac(,3)）AOF与BOE一定相似，下面给出证明OAOB1FAOEBOBEa2(11a)22ayAF(11b)2b22bB点P（a，b）是曲线y12x上一点NFP(a，b)AFOBBEO2ab1，即AFBEOBOA1OAAOFBOEEMAx问题图（4）当点P在曲线y12x上移动时，OEF中EOF一定等于450，由（3）知，AFOBOE，于是由AFOBBOF及BOEBOFEOFEOFB450评注：此题第（3）（4）问均为探索性问题，（4）以（3）为基础，在肯定（3）

6、的结论后，（4）的解决就不难了。在证明三角形相似时，EBOOAF是较明显的，关键是证明两夹边对应成比例，这里用到了点P（a，b）在双曲线y12x上这一重要条件，挖掘形的特征，并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键。跟踪训练：一、选择题：1、下列命题中：函数y3x（2x5）的图像是一条直线；若y与3z成反比例，z与x成正比例，则y与x成反比例；如果一条双曲线经过点（a，b），那么它一定同时经过点（b，a）；x如果P1（x1，y1），P2（x2，y2），是双曲线y4同一分支上的两点，那么当学习好资料欢迎下载xx时，yy。1212正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知M是

7、反比例函数yk（k0）图像上一点，MAx轴于A，若Sx则这个反比例函数的解析式是（）88A、yB、yxxAOM4，x8844C、y或yD、y或yxxxxk13、在同一坐标系中函数ykx和y的大致图像必是（）xyyyyxxxxABCD1m24、在反比例函数y的图像上有三点（x，y），（x，y），（x，y）若x1122331x0 x，则下列各式正确的是（）23A、yyy312B、yyy321C、yyy123D、yyy1325、在同一坐标系内，两个反比例函数yk1k3的图像与反比例函数y的图像（kxx为常数）具有以下对称性：既关于x轴，又关于y轴成轴对称，那么k的值是（）A、3B、2C、1D、0二、

8、填空题：1、若反比例函数y(m25)xm2m7在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m。学习好资料欢迎下载2、A、B两点关于y轴对称，A在双曲线y坐标是。1x上，点B在直线yx上，则A点3、已知双曲线ykx上有一点A（m，n），且m、n是方程t24t20的两根，则k，点A到原点的距离是。y4、已知直线y(m2n)x与双曲线y2），那么它们的另一个交点为。3nm1相交于点（，x2A5、如图，eqoac(,Rt)AOB的顶点A是一次函数yxm3的图像BOxm与反比例函数y的图像在第二象限的交点，且SxABO1，则A选择第5题图点坐标是。三、解答题：1、如图，直线l交x轴、y轴于点A、B，与反比例函

9、数的图像交于C、D两点，如果A（2，0），点C、D分别在一、三象限，且OAOBACBD，求反比例函数的解析式。yCOAxBD第1题图2、已知yyy，y与x2成正比例，y与x1成反比例，当x1时，y12123；当x2时，y3，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x2时，求y的值。学习好资料欢迎下载3、如图，反比例函数y8与一次函数yx2的图像交于A、B两点。x（1）求A、B两点的坐标；（eqoac(,2)）求AOB的面积。yANMOxB第3题图4、如图，已知双曲线y3（x0）与经过点A（1，0），B（0，1）的直线交于16xP、Q两点，连结OP、OQ。（eqoac(,1)）求证：OAQOBP；（2）若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CAa(0a1)，CDAB于D，DEOB于E。a为何值时，CEAC？线段OA上是否存在点C，使CEAB？若存在这样的点，则请写出点C的坐标；若不存在，请说明理由。yBPEDQOCAax第4题图学习好资料欢