山东省聊城市2021-2022学年中考数学专项突破三模试卷(含答案)

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页山东省聊城市2021-2022学年中考数学专项突破三模试卷一、选一选（本大题共8个小题；每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1. 下列运算正确的是（ ）A. 5x3x25xB. 2a+3b5abC. （2a2）36a6D. 3x2y2 x2y1【答案】A【解析】【详解】分析：根据整式的相关运算法则进行计算判断即可.A选项中，因为，所以A中计算正确；B选项中，因为中的两个项没有是同类项，没有能合并，所以B中计算错误；C选项中，因为，所以C中计算错误；D选项中，因为，所以D中计算错误.故选A.点睛：熟知各选项中所涉及运算的运算法则

2、是解答本题的关键.2. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【详解】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个故选B3. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A. k1B. k1C. k1且k0D. k-1【答案】C【解析】【详解】分析：根据“一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式”进行分析解答即可.详解：关于x一元二次方程kx2+2x+1=0有两个没有

3、相等的实数根， ，解得：且.故选C.点睛：熟知“在一元二次方程中：（1）当=时，方程有两个没有相等的实数根；（2）当=时，方程有两个相等的实数根；（3）当=时，方程没有实数根”是解答本题的关键.4. 点P（1+2a，a-3）在第四象限，a的取值范围是（ ）A. 3B. aC. -3aD. -a3【答案】D【解析】【详解】分析：根据平面直角坐标系中，各象限点的坐标的符号特征进行分析解答即可.详解：点P（1+2a，a-3）在第四象限， ，解得：.故选D.点睛：熟记“在平面直角坐标系中：象限的点的横坐标为正，纵坐标为正；第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的点横坐标为负，纵坐标为负；第四象

4、限的点的横坐标为正，纵坐标为负”是解答本题的关键.5. 方程的解是（）A x=2B. x=2C. x=0D. 无解【答案】D【解析】【详解】试题解析：变形可得： 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 把的系数化为1得： 检验：把代入最简公分母 原分式方程无解故选D.6. 如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD下列结论一定正确的是（）A. ABDEB. CBECC. ADBCD. ADBC【答案】C【解析】【详解】根据旋转的性质得，ABDCBE=60，EC，AB=BD，则ABD为等边三角形，即 ADAB=BD,ADB=60因为ABDC

5、BE=60，则CBD=60，所以ADB=CBD，ADBC.故选C.7. 数学课上，老师让学生尺规作图画RtABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a李明的作法如图所示，作线段AB使ABC，以AB为直径作O，以B为圆心，a为半径作弧交O于点C，连接AC，ABC即为所求作的三角形，你认为这种作法中判断ACB是直角的依据是（）A. 90的圆周角所对的弦是直径B. 直径所对的圆周角是直角C. 勾股定理的逆定理D. 勾股定理【答案】B【解析】【详解】分析：根据作图过程，“在圆中，直径所对的圆周角是直角”进行分析判断即可.详解：由作图过程可知，线段AB是O的直径，ACB是O中AB所对的圆周角，ACB=9

6、0（直径所对的圆周角是直角），又AB=c，BC=a，ABC为所求三角形，且ACB是直角.即判断所作ABC中ACB是直角的依据是：“直径所对的圆周角是直角”.故选B.点睛：读懂题意，能理解题中的作图过程，且知道“在圆中，直径所对的圆周角是直角”是解答本题的关键.8. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【详解】当a0时，二次函数的图象开口向上，函数的图象一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D没有正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-0，且a0，则b0，但

7、B中，函数a0，b0，排除B故选C二、填 空 题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分 ）9. 2018的倒数是_【答案】【解析】【分析】直接根据“互为倒数的两个数的乘积为1”进一步求解即可.【详解】2018的倒数是，故答案为：.【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.10. 若分式有意义，则的取值范围是_【答案】且#x2且x-3【解析】【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件解题即可【详解】解：由题意得解得，即且故答案为：且【点睛】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键11. 如图，点A，B，C是O上的点，OA=A

8、B，则C的度数为_【答案】30【解析】【详解】OA=AB，OA=OB，OA=OB=AB，即OAB是等边三角形，AOB=60，C=AOB=30故答案为30【点睛】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握其性质是解题的关键12. 黄河是中华文明最主要的发源地,中国人称其为母亲河,又有河流中段流经中国黄土高原地区，因此夹带了大量的泥沙，每年会产生差没有多十六亿吨泥沙，其中有十二亿吨流入大海，剩下四亿吨常年留在黄河下游，形成冲击平原，十六亿可用科学记数法示为_【答案】1.6109【解析】【详解】分析：根据“科学记数法的定义”进行分析解答即可.详解：.故答案为：.点睛：在把一个值较大的数用

9、科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：必须满足：；比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.13. 依次连接菱形各边中点所得到的四边形是_【答案】矩形【解析】【详解】解：如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是AB、AD、CD、CB的中点，连接AC、BD交于O，E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，EFBD，FGAC，HGBD，EHAC，EFHG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，EFBD，EHAC，EFEH，FEH=90，平行四边形EFGH是矩形，故答案为：矩形14. 如图，正方形A1B1C1O,A2B2C2C1，A3

10、B3C3C2, ，按如图的方式放置点A1,A2，A3，和点C1,C2，C3分别在直线yx +1和x轴上，则点A6的坐标是_【答案】（31，32）【解析】【详解】分析：由题意图形可知，从左至右第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，第n个正方形的边长是，由此可得点An的纵坐标是，根据点An在直线y=x+1上可得点An的横坐标为，由此即可求得A6的坐标了.详解：由题意图形可知：从左至右的第1个正方形的边长是1，第2个正方形的边长是2，第3个正方形的边长是4，第n个正方形的边长是，点An的纵坐标是第n个正方形的边长，点An的纵坐标为，又点An在直线y=x+1上，点An

11、的横坐标为，点A6的横坐标为：，点A6的纵坐标为：，即点A6的坐标为（31，32）.故答案为：（31，32）.点睛：读懂题意，“弄清第n个正方形的边长是，点An的纵坐标与第n个正方形边长间的关系”是解答本题的关键.三、解 答 题（本大题共9个小题；共70分） 15. 计算: sin60+(-4）0【答案】4【解析】【详解】分析：代入60角的正弦函数值，“零指数幂和负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则”进行计算即可.详解：原式2-4.点睛：熟记“角的三角函数值、零指数幂的意义：和负整数指数幂的意义：（为正整数）”是解答本题的关键.16. 先化简，再求值：，其中a是方程x2+x3=0的解【答

12、案】，【解析】【详解】解：=a是方程x2+x3=0的解，a2+a3=0，即a2+a=3，原式=17. 如图，是的对角线，垂足分别为、，求证：【答案】见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出，根据平行线的性质得出，求出，根据推出，得出对应边相等即可【详解】证明：四边形是平行四边形，在和中，【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用；解题的关键是证明18. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分().校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下没有完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题：(1)统

13、计表中的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段 中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？【答案】(1)，(2)图形见解析；(3) 180幅.【解析】【详解】试题分析：（1）根据统计表中频率的和为1可求解c的值，然后根据按从小到大排列的数据，找到中间一个或两个的平均数即可判断；（2）分别求出a、b的值，然后补全频数分布直方图；（3）根据80分以上的频率求出估计值即可.试题解析：(1)，.(2)画图如图；(3)(幅)答：估计全校被展评的作品数量是180幅.考点：19. 如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四

14、个没有同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.(1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是对称图形的概率;(2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,没有放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示).【答案】（1）.（2）公平【解析】【分析】（1）首先根据题意概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这

15、个游戏是否公平【详解】解：（1）共有4张牌，正面是对称图形的情况有3种，所以摸到正面是对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）20. 某超市有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元(1)若该起市同时购进甲、两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品

16、共80件的总利润(利润=售价-进价)没有少于600元，但又没有超过610元，请你帮助该超市设计相应的进货【答案】解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，依题意得 2分 解得，答：能购进甲种商品40件，乙种商品40件4分（2）设购进甲种商品a件，依题意得 6分解得，38x40a取正整数 a=38,39,40 8分共有三种进货，具体如下：购进甲种商品38件，乙种商品42件；购进甲种商品39件，乙种商品41件；购进甲种商品40件，乙种商品40件；9分【解析】【详解】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品为80 x件，根据等量关系：甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元即可列出方程，解出即可；（

17、2）设购进甲商品a件，根据总利润没有少于600元，但又没有超过610元，即可列出没有等式组，解出即得a的范围，从而得到相应的进货21. 近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害是瓦斯，其主要成分是CO在矿难的中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能

18、在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【答案】（1），自变量x的取值范围是x7；（2）撤离的最小速度为1.5km/h；（3）矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.【解析】【详解】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为由图象知过点（0，4）与（7，46）. 解得,此时自变量的取值范围是07.(没有取=0没有扣分，=7可放在第二段函数中)因为爆炸后浓度成反比例下降，所以可设y与x的函数关系式为.由图象知过点（7,46），. ,，此时自变量x的取值范围是x7. （2）当=34时，

19、由得,6x+4=34，x =5 .撤离的最长时间为7-5=2(小时).撤离的最小速度为32=1.5(km/h) (3)当=4时，由得, =80.5，80.5-7=73.5(小时).矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为用待定系数法求得函数关系式，由图像得自变量的取值范围；因为爆炸后浓度成反比例下降，过点（7,46）即可求出函数关系式，由图像得自变量的取值范围（2）将=34代入函数求得时间，即可求得速度（3）将=4代入反比例函数求得x,再减7求得22. 如图，点A、B、C、D均在O上，FB与O相切于点B，AB与CF交于点G，OACF于点

20、E，ACBF（1）求证：FG=FB（2）若tanF=，O的半径为4，求CD的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得OAB=OBA，根据切线的性质，可得FBG+OBA=90，根据等式的性质，可得FGB=FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得ACF=F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案（1）证明：OA=OB，OAB=OBA，OACD，OAB+AGC=90FB与O相切，FBO=90，FBG+OBA=90，AGC=FBG，AGC=FGB，FGB=FBG，FG=FB；（2）如图，设CD=a，OACD

21、，CE=CD=aACBF，ACF=F，tanF=，tanACF=，即，解得AE=a，连接OC，OE=4a，CE2+OE2=OC2，（a）2+（4a）2=4，解得a=，CD=点睛：本题主要圆的相关证明、求解问题，涉及的知识有等腰三角形的性质及判定、切线的性质、勾股定理等.利用已知条件并图形进行推理是解题的关键.23. 如图，已知抛物线y与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（3，0）（1）求b的值及点B的坐标；（2）试判断ABC的形状，并说明理由；（3）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时，点Q随之停止运动），设运动时间为t秒，当t为何值时，PBQ与ABC相似【答案】（1），B的坐标为（1，0）；（2）ABC是直角三角形，理由见解析；（3）当t1秒或秒时，PBQ与ABC相似【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入中可解得b的值，由此可得抛物线的解析