上海市奉贤区2021-2022学年中考数学专项突破三模试卷（含答案）

1、第PAGE 页码24页/总NUMPAGES 总页数24页上海市奉贤区2021-2022学年中考数学专项突破三模试卷一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1. 倒数是它本身的数是（ ）A. 1B. 1C. 1或1D. 0【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义求解即可【详解】倒数是它本身的数是1或1，0没有倒数故选：C【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数要求掌握并熟练运用2. 为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（ ）A. 4000B. 4000名C. 400名学生的身高情况D. 4

2、00名学生【答案】C【解析】【详解】样本是：400名学生的身高情况故选C3. 下列因式分解错误的是（）A. 2x（x2）+（2x）=（x2）（2x+1）B. x2+2x+1=（x+1）2C. x2yxy2=xy（xy）D. x2y2=（x+y）（xy）【答案】A【解析】【详解】A、原式=（x2）（2x1），错误；B、原式=（x+1）2，正确；C、原式=xy（xy），正确；D、原式=（x+y）（xy），正确，故选A4. 在平面直角坐标系中，点P(2，1)所在的象限是（ ）A. 象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】解：20，点P (2，1)在第二象限，故选：B5

3、. 估计的值在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C【解析】【详解】因为3的平方是9,4的平方是16，即=3，=4，所以估计的值在3和4之间，故正确的选项是C.6. 如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图则小立方体的个数可能是（）A. 5或6B. 5或7C. 4或5或6D. 5或6或7【答案】D【解析】【详解】试题分析：俯视图和左视图可画出三种立方体组合图形，前一排有3个立方体，后一排左侧有1个立方体，前一排的上面可以摆放1个或2个或3个立方体，所以立方体的个数为5或6或7个，故选D考点：物体的三视图7. 下列命题中，假命题的是（

4、）A. 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半B. 圆既是轴对称图形，又是对称图形C. 一组邻边相等的矩形是正方形D. 菱形对角线互相垂直平分【答案】A【解析】【详解】A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故A是假命题；B. 圆既是轴对称图形，又是对称图形，故B是真命题；C. 一组邻边相等的矩形是正方形，故C是真命题；D. 菱形对角线互相垂直平分，故D是真命题；故选A8. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设CAB，那么拉线BC的长度为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解：AC与BC互相垂直，ACB=90，CAD+ACD=

5、90，ACD+BCD=90，CAD=BCD，在RtBCD中 cosBCD=，BC=.故选B【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键9. 已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），则下列结论正确的是（ ）A. AB2=ACBCB. BC2=ACBCC. AC=BCD. BC= AB【答案】D【解析】【详解】点C是线段AB的黄金分割点且ACBC，即AC2=BCAB，故A、B错误；AC=AB，故C错误；BC=AB，故D正确；故选D【点睛】本题主要考查黄金分割，黄金分割的定义是：“把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于

6、较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割其比值是，近似值为0.618”.10. 二次函数yx2+bx的图象如图，对称轴为直线x1，若关于x的一元二次方程x2+bxt0（t为实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（）A. 1t8B. 1t3C. t1D. 3t8【答案】A【解析】【分析】先求出b，确定二次函数解析式，关于x的一元二次方程x2+bxt0的解可以看成二次函数yx22x与直线yt的交点，然后求出当1x4时，-1y8，进而求解；【详解】解：对称轴为直线x1，b2，yx24x，关于x的一元二次方程x2+bxt0的解可以看成二次函数yx24x与直线yt的交点，二次函数开口向上，对称

7、轴为直线，当时，函数有最小值，当时，当时，1x4，二次函数y的取值为-1y8，-1t8；故选A【点睛】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程的解；将一元二次方程的解转换为二次函数与直线交点问题，数形的解决问题是解题的关键11. 在平面直角坐标系中，点A（4，2），B（0，2），C（a，a），a为实数，当ABC的周长最小时，a的值是（ ）A. 1B. 0C. 1D. 【答案】C【解析】【详解】作B关于直线y=x的对称点B，连接BA交直线y=x于C，则ABC的周长最小，B（0，2），B（2，0），设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB的解析式为y=x，解得，C（1，1），a=1故选C12.

8、如图，AB是O的直径，C，D是O上点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：ADBD；CB平分ABD；AOC=AEC；AF=DF；BD=2OF，其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【详解】AB是O的直径，ADB=90，ADBD，故正确；OCBD，OCB=DBC，OC=OB，OCB=OBC，OBC=DBC，BC平分ABD，故正确；AOC是O的圆心角，AEC是O的圆内部的角，AOCAEC，故没有正确；AB是O的直径，ADB=90，ADBD，OCBD，AFO=90，点O为圆心，AF=DF，故正确；由有，AF=DF，点O为AB中点，OF

9、是ABD的中位线，BD=2OF，故正确；综上可知：其中一定成立的有，故选C点睛：本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质，掌握圆中有关的线段、角的相等是解题的关键，特别注意垂径定理的应用二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算：_【答案】4【解析】【分析】根据平方意义求解【详解】解：由平方的意义可得：，故答案为：4【点睛】本题考查平方的意义，正确理解平方的意义是解题关键 14. 若3a2a3=0，则53a2+a=_【答案】2【解析】【详解】3a2a3=0，3a2a=3，则原式=5（3a2a）=53=2，故答案为215. 如图，已知长方形纸片的一条边一个含30角的直角三角尺

10、的直角顶点，长方形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，2=115，则1的度数是_【答案】85【解析】【详解】如图所示，DEBC，2=3=115，又3是ABC的外角，1=3A=11530=85，故答案为8516. 如图，菱形ABC的对角线相交于点O，过点D作DEAC，且DE=AC，连接CE、OE、AE，AE交OD于点F，若AB=2，ABC=60，则AE的长_【答案】【解析】【详解】在菱形ABCD中，OC=AC，ACBD，DE=AC，DE=OC，DE/AC，四边形OCED是平行四边形，ACBD，平行四边形OCED是矩形，在菱形ABCD中，ABC=60，ABC为等边三角形，AD=AB=AC=2

11、，OA=AC=1，在矩形OCED中，由勾股定理得：CE=OD=，在RtACE中，由勾股定理得：AE=；故答案是：17. 如图，正方形ABCD的面积为36cm2，点E在BC上，点G在AB的延长线上，四边形EFGB是正方形，以点B为圆心，BC的长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分的面积为_【答案】9cm2【解析】【详解】设正方形EFGB的边长为a，则CE=6a，AG=6+a，阴影部分的面积=S扇形ABC+S正方形EFGB+SCEFSAGF=+a2+a（6a）a（6+a）=9+a2+3aa23aa2=918. 如图，将直线yx向下平移b个单位长度后得到直线l，l与反比例函数y（x0）的图象相交

12、于点A，与x轴相交于点B，则OA2OB2的值为_【答案】10【解析】【详解】解：平移后解析式是y=xb，代入y=得：xb=，即x2bx=5，y=xb与x轴交点B的坐标是（b，0），设A的坐标是（x，y），OA2OB2=x2+y2b2=x2+（xb）2b2=2x22xb=2（x2xb）=25=10，故答案为10点睛：本题是反比例函数综合题，用到的知识点有：函数的平移规律，函数与反比例函数的交点坐标，利用了转化及方程的思想，其中利用平移的规律表示出y=x平移后的解析式是解答本题的关键.三、解 答 题（本大题共8小题，满分66分）19. （1）计算：（3.14）0|+（）1+2tan60；（2）解方

13、程组：.【答案】（1）3；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）项非零数的零次幂等于1，第二项根据二次根式的性质和值得意义化简，第三项负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数，第三项根据角的三角函数值计算.解：（1）原式=1；（2），3得：3m+6n=30，+得：11n=33，解得：n=3，把n=3代入得：m=4，所以方程组的解为：20. 如图，在ABC中，ABAC，点D在边AC上（1）作ADE，使ADEACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，没有写作法）（2）若BC5，点D是AC的中点，求DE的长【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据作一个角等于已知角的步骤解

14、答即可；（2）由作法可得DEBC，又因为D是AC的中点，可证DE为ABC的中位线，从而运用三角形中位线的性质求解【详解】解：（1）如图，ADE为所作；（2）ADE=ACB，DEBC，点D是AC的中点，DE为ABC的中位线，DE=BC=21. 如图，在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线l与y轴交于点B，tanOAB=，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1（1）求直线l的表达式；（2）若反比例函数的图象点P，求m的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)已知A（2，0）anOAB=,可求得OB=1，所以B（0，1），设直线l的表达式为，用待定系数法即可求得直线l的表达式；（2

15、）根据直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1可得点P的横坐标为，代入函数的解析式求得点P的纵坐标，把点P的坐标代入反比例函数中，即可求得m的值【详解】解：(1) A（2，0），OA=2tanOAB=OB=1B（0，1）设直线l的表达式为，则直线l的表达式为(2) 点P到y轴的距离为1，且点P在y轴左侧，点P的横坐标为又点P在直线l上，点P的纵坐标为：点P的坐标是反比例函数的图象点P，【点睛】本题考查待定系数法求函数的解析式；函数与反比例函数的交点坐标22. 为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行统计，并将统计的结果分为：每天诵读时间t 20分钟的学生

16、记为A类，20分钟t 40分钟的学生记为B类，40分钟t 60分钟的学生记为C类，t60分钟的学生记为D类四种将收集的数据绘制成如下两幅没有完整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽查了 名学生进行统计，m %，n %；（2）请补全上面的条形图；（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.【答案】（1）50，26，14；（2）图见解析；（3）该校C类学生约有240人【解析】【分析】（1）根据B类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数，进而可求出m、n的值；（2）根据（1）的结果在条形图中补全统计图即可；（3）用1200乘以C类学生所占百分比即可

17、C类学生人数.【详解】解：（1）2040%=50（人），1350=26%， m=26%；750=14%， n=14%；故空中依次填写26，14，50； （2）C类学生数=50-13-20-7=10条形图如图（3）120020%=240（人）. 答：该校C类学生约有240人.23. 学校新到一批实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务.（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟完成；（2）学校要求王师傅的工作时间没有能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟

18、？【答案】（1）王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟（2）李老师至少要工作25分钟【解析】【分析】（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，根据李老师与工人王师傅共同整理20分钟的工作量+王师傅再单独整理了20分钟的工作量=1，可得方程，解出即可；（2）根据王师傅的工作时间没有能超过30分钟，列出没有等式求解【详解】解：（1）设王师傅单独整理这批实验器材需要x分钟，则王师傅的工作效率为，由题意，得：20（+）+20=1，解得：x=80，经检验得：x=80是原方程的根答：王师傅单独整理这批实验器材需要80分钟（2）设李老师要工作y分钟，由题意，得：（1）30，解得：y

19、25答：李老师至少要工作25分钟考点：分式方程的应用；一元没有等式的应用24. 如图，直线l与O相离，OAl于点A，交O于点B，点C是O上一点，连接CB并延长交直线l于点D，使AC=AD（1）求证：AC是O的切线；（2）若BD=2，OA=4，求线段BC长【答案】（1）见解析；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）连接OC，如图，根据等腰三角形的性质，由OB=OC，AC=AD得到OBC=OCB，ACD=ADC，再由OAl得ADC+ABD=90，加上ABD=OBC，于是有OCB+ACD=90，即ACO=90，然后根据切线的判定定理即可得到结论；（2）如图1，作直径BE，连接CE，设 O半径为r，

20、则AB=OA-OB=4-r，根据勾股定理得AD2=BD2-AB2=12-（4-r）2，AC2=AO2-OC2=16-r2，由于AC=AD，则12-（4-r）2=16-r2，解得r=，再证明RtABDRtCBE，然后利用相似比可计算出BC（1）证明：连接OC，如图，OB=OC，AC=ADOBC=OCB，ACD=ADC，OAl，ADC+ABD=90，而ABD=OBC，OCB+ACD=90，ACO=90OCAC，AC是O的切线；（2）解：如图1，作直径BE，连接CE，设O半径为r，则AB=OAOB=4r，在RtABD中，AD2=BD2AB2=12（4r）2，在RtAOC中，AC2=AO2OC2=16

21、r2，而AC=AD，12（4r）2=16r2，解得r=，BE为O直径，BCE=90，又ABD=EBC，RtABDRtCBE，即，BC=点睛：本题考查了切线的判定定理:半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了勾股定理和相似三角形的判定与性质.25. 如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和B（1，0），与y轴交于点C，直线y=x2A，C两点，抛物线的顶点为D（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）在y轴上是否存在一点G，使得GD+GB的值最小？若存在，求出点G的坐标；若没有存在，请说明理由；

22、（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PAB是以AB为腰的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若没有存在，请说明理由【答案】（1）y=x2+x2；D（，）；（2）G（0，），（3）P点坐标为（，）或（，）【解析】【分析】（1）先由直线y=x2与x轴的交点求出A点和C点的坐标，再用待定系数法求出求抛物线解析式即可；（2）作点B关于y轴的对称点B，连接BB，交y轴于点G，则B（1，0），用待定系数法求出直线BD的解析式，再求与y轴的交点坐标即可；（3）分AP=AB和BP=AB=3两种情况求解.【详解】解：（1）把x=0代入直线y=x2中，y=2，C（0，2），把y=0代入直线y=x2中，x=4，A

23、（4，0），把A（4，0），B（1，0），C（0，2）代入抛物线y=ax2+bx+c中得：，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x2顶点D（，），（2）存在，如图1，作点B关于y轴的对称点B，连接BB，交y轴于点G，则B（1，0），设直线BD解析式为：y=kx+b，则，解得：，直线BD的解析式为：G（0，），存在点G（0，），使得GD+GB的值最小；（3）对称轴x=，且A（4，0），B（1，0），设P（，m），且AB=41=3，分两种情况：当AP=AB=3时，即AP=3，解得：m=，当BP=AB=3时，即BP=3，解得：m=，综上所述，P点坐标为或【点睛】本题考查了待定系数法求函数和二次函数解析式，二次函数图像与性质，轴对称最短路径，等腰三角形的定义，