2.1.4 两条直线的交点1

1、两条直线的交点教学目标 1学生通过本节课学习，掌握两直线方程联立方程组解的情况与两直线间不同位置的 对应关系，并且会通过直线方程系数判定解的情况 2学生通过一般形式直线方程解的讨论，加深对解析法的理解，培养转化能力 3从“特殊”到“一般”，培养学生探索事物本质属性的精神，以及运动变化和相互联系的观点 教学重点两条直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的个数的对应关系，本节是从交点个数为特征对两直线位置关系的进一步讨论教学难点 对方程组系数中含有未知数的两直线的位置关系的讨论教学过程【问题情境】问题1：平面上两直线的位置关系？问题2：判断两直线yx1和y3x2 的位置关系 问题3：如何判断:,:

2、的位置关系？【建构数学】方程组的解交点个数两直线的位置关系 无解 0个 平行 有唯一解 1个 相交有无数组解 无数个 重合设两条直线的方程分别是:,: 研究两条直线的位置关系（相交、重合、平行）可以转化为两条直线方程所得的方程组的解的个数问题【数学运用】例1分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点： （1）:，:；（2）:，:；（3）:，:解：（1）因为方程组的解为因此直线和相交，交点坐标为（2）方程组有无数组解，这表明直线重合（3）方程组无解，这表明直线没有公共点，故总结：判断两直线相交的方法例2：已知两条直线，当为何值时，直线与：(1)平行；(2)重合；(3)相交解：(1)若，则，

3、解得. 代入两直线方程检验得当时两直线重合. 所以时两直线平行. (2) 由(1)知时两直线重合. (3) 由(1，(2)知时两直线相交.【变式】已知直线:，:，:， (1)若这三条直线交于一点，求的值； (2) 若三条直线能构成三角形，求的值解：(1)代入得.(2)当三条直线相交于一点或其中两直线平行时三条直线不能构成三角形. 由(1)知当时三条直线相交于一点. 当 时，则，解得. 当 时，则，解得.综上所述：当时，三条直线能构成三角形.例3直线经过原点，且经过另外两条直线，的交点，求直线的方程分析：法一、由两直线方程组成方程组，求出交点，再过原点，由两点求直线方程【变式】求证：无论取什么实

4、数，直线都过定点，并求出这个定点的坐标.证明: ,解得，定点为.思考：当变化时，方程表示什么图形？图形有何特点？结论：已知直线:，:相交，那么过两直线的交点的直线方程（不含）可设为 例三 解法二、设经过两条直线，交点的直线方程为，又过原点，由代入可求的值【巩固练习】：1.根据下列条件，求直线方程（1）斜率为2，且过两条直线3x-y+4=0和x+y-4=0的交点； （2）过两条直线x-2y+3=0和x+2y-9=0的交点和原点； （3）过两条直线2x-2y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0； （4）过两条直线2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点，且平行于直线4x-3y-7=0。2求证：无论为何实数，：恒过一定点，求出此定点坐标3.三角形的一个顶点A（-3，4）,且这个三角形的两条高所在直线方程分别是2x-3y+6=0、 x+2y+3=0,求顶点B,C的坐标.4.已知两条直线：x+my+6=0， ：(m-2)x+3y+2m=0 当m为何值时，与：(1)相交，(2)平行，(3)重合【回顾小结】通过对