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文档简介

1、2.3.1双曲线的标准方程 江苏省亭湖高级中学周语华教学目标：1了解双曲线的标准方程的推导过程，能根据已知条件求双曲线的标准方程2掌握双曲线两种标准方程的形式教学重点：根据已知条件求双曲线的标准方程椭圆和双曲线标准形式中a、b、c间的关系教学难点：用双曲线的标准方程处理简单的实际问题教学过程：一、复习提问1椭圆的定义是什么？平面内与两定点，的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆: 教师要强调条件：（1）平面内；（2）到两定点，的距离的和等于常数；（3）常数2椭圆的标准方程是什么？焦点在x轴上的椭圆标准方程为；焦点在y轴上的椭圆标准方程为3双曲线的定义是什么？平面内与两定点、的距离的差的绝

2、对值是常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线这两个定点、叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距二、双曲线的标准方程的推导方程提问：已知椭圆的图形，是怎么样建立直角坐标系的？ 类比求椭圆标准方程的方法由学生来建立直角坐标系 无理方程的化简过程仍是教学的难点，让学生实际掌握无理方程的两次移项、平方整理的数学活动过程 类比椭圆：设参量的意义：第一、便于写出双曲线的标准方程；第二、的关系有明显的几何意义 类比：写出焦点在轴上，中心在原点的双曲线的标准方程来源焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1，F2F1，F2a，b，c之间的关系注意：1若常数要等于，则图形是什么？来源 2若常数要

3、大于，能画出图形吗？3定点，与动点M不在平面上，能否得到双曲线？（强调“在平面内”）4与哪个大？（当M在双曲线右支上时， ；当点M在双曲线左支上时，）点M与定点，距离的差是否就是？想一想：如何判断方程和所表示的双曲线焦点的位置？三、例题讲解例1 写出适合下列条件的双曲线的标准方程：,焦点在x轴上；焦点为，且过点（2，-5），经过点例2.若F1,F2是双曲线的左右两个焦点，P在双曲线上，且 求的大小例3已知，两地相距，一个炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟2s，设声速为340m/s （1）爆炸点在什么曲线上？ （2）求这条曲线的方程变化：一炮弹在某处爆炸,在A 、B两处听到爆炸的声音的时间相差2s。四、课堂练习1已知两定点F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一动点P，满足PF1PF2= 10，求点P的轨迹方程.2.若方程（1）方程表示椭圆，则的取值范围是（2）方程表示双曲线，则的取值范围是3已知双曲线的一个焦点为，则的值为五、归纳小结1双曲线的标准方程：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程焦点坐标F1，F2F1，F2a、b、c之间的关系2椭圆与双曲线的区别与联系是什么？曲线椭圆双曲线适合条件的点的集合a，b，c之间的关系标准方程或或（，a不一定大于b）图形

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