三角函数核心自主复习

1、学习必备欢迎下载三角函数自主复习(默写)(五)同角三角函数基本关系则r=OP=_(请完成右表)sin（二）三角函数的定义：设p(x,y)角终边OP上任意一点，在第二象限，sin为正，cos为负，所以sin32是第_象限角4m，则m的取值范围是_一.理解下列概念:(1)正角、负角、零角、象限角、区间角、坐标轴上的角、锐角、钝角。(2)与终边相同的角用集合可表示为_B二默写下列公式：（每个公式用一个英文字母做代号）Sl（一）角的概念弧度制如右图，扇形OAB的半径为r，弧长为l，面积为S，AOB（大小用弧度制表示），OrA则r、l、S之间的关系是：_(弧度)；l_=_；S_=_=_；1弧度_；1=_

2、弧度costan练习：（1）是第二象限角，则（2）已知角的终边经过点P(5，12)，则sincos的值为_（3）设是第三、四象限角，sin2m3（三）特殊角的三角函数值（务必熟练记忆）1.平方关系：_2.商数关系：_2.注意以下两个“知一求二”（1）sin、cos、tan，因为_（2）sin+cos、sin-cos、sincos，因为_3.sin、cos、tan的“知一求二”，除了可以用同角基本关系求解外，还有如下的巧解法：画出相关直角三角形，结合勾股定理和三角函数定义直接答出例如，已知tan=3，在第二象限，求sin、cos解：如右图所示，tan=3，则可用勾股定理写出三边比例关系。注意到3

3、101101010,cos1010（六）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限（口诀要深刻领会，不必死记硬背公式）公式一：sin(2k+)=_cos(2k+)=_tan(2k+)=_注意：公式一暗示2的整数倍可以随意进出括号，具有“瘦身”功效公式二：sin()=_cos()=_tan()=_公式三：sin(+)=_cos(+)=_tan(+)=_公式四：sin()=_cos()=_tan()=_公式五：sin(2)=_cos(2)=_tan(2)=_2)=_2)=_公式八：sin(3公式九：sin(32)=_2)=_cos(3cos(3角度制00300450600900120013501500弧度制

4、02356432346sincostan实在记不住的同学，可以画出三六九的直角三角板和等腰直角三角板，然后标上各边的比例关系1:3:2及1:1:2，再用初中正弦、余弦、正切的定义就可以求出特殊角的三角函数值。公式六：sin(公式七：sin(2)=_2)=_cos(cos(2)=_2)=_练习：sin(11cos(7（四）三角函数的符号（三角函数的符号与多方面知识相联系，不能出错）1.首先要明确四个象限内点的符号为：一（，）二（，）三（，），四（，）2.填表，然后体会口诀：一全正，二正弦，三正切，四余弦。注意到正弦正负跟y有关(x轴上方为正)，余弦正象限一二三四负跟x有关（y轴右侧为正），正切跟

5、y比x有关sin（同号为正），这样记忆也可以；事实上本身内容cos并不多，有的同学能够直接背诵下来，也很不错：tan2)=_2)=_(七)和差角公式（能够正用、逆用、变用，才算活用）和角正弦：sin（+）=_（异名积符号同）差角正弦：sin（-）=_（异名积符号同）和角余弦：cos（+）=_（同名积符号异）差角余弦：cos（-）=_（同名积符号异）和角正切：tan（）=_（分子同分母异）差角正切：tan（）=_（分子同分母异）学习必备欢迎下载2的二倍等等，同时也必须能活用）（2）若0（八）二倍角公式（注意4是2的二倍，是2，且cos(12)，sin()，求cos()=2923239729（2）

6、已知sincos正弦二倍角：sin2=_正切二倍角：tan2=_余弦二倍角(3个)：cos2=_=_=_（九）降幂公式（务必熟练记忆）sin2=_cos2=_sincos=_（十）辅助角公式（将两个简单同角正余弦代数式捏合成一个复合三角函数式）ii)三角函数名互化(切割化弦等)（1）求值sin50(13tan10)（答：1）211cos21,tan()3，求tan(2)的值（答：8）iii)公式变形使用（tantantan1tantan等）a2b2sinx（1）A、B为锐角，且tanAtanBtanAtanB1，则cos(AB)_（答：2asinxbcosxa2b2(aba2b2cosx)2）

7、；a2b2=cos，a2b2=sin】(2)设ABC中，tanAtanB33tanAtanB，sinAcosA3)a2b2(cossinxsincosx【其中ab4，则此三角形是_三角形.a2b2sin(x【其中叫做辅助角，其值可由tan=来确定】313例如：3sin3cos2（sin+2cos）=2（sincos+cossin）=23sin(）b)a32333练习：（1）sin+cos=（2）sin3cos（3）6sin23cos三、其他公式1.万能公式：sin2=_cos2=_tan2=_2.三角函数最小正周期T的公式sin（x）的周期Tcos（x）的周期Ttan（x）的周期T四三角函数的

8、图象与性质（请画出图像，并从图像中读出所有性质）ysinxycosxytanx图像定义域值域周期性奇偶性对称轴对称中心2sin2cos22tancoscos2sincoscos2cos3.tansinsinsin2sin22222222222单增区间单减区间【突破二】三角函数图象的变换（平移、伸缩、对称）【本文略】【突破三】函数yAsin(x)的性质（数形结合+整体代换）2，2()()，2等）22练习：（1）已知tan()21.函数ysin(2x3)3sin2xsinxcosx的最小值是_，此时x_【突破一】三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:i）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如()()，2()()，2135，tan(4)4，那么tan(4)的值是_（答：22）画出ysinx的图像并观察相关性质（数形结合），然后将yAsin(x)中的x看成ysinx中的x，用x代换正弦函数的x即可解出相