宁夏银川2017届高考第一次模拟数学试卷(理科)有答案

1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(银川一中第一次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2223题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。0.52选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。(黑)3考生必须按照题号在答题卡各题号

2、相对应的答题区域内色线框作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|x22x30,B1,0,1,2,3，则ABA.0,1B.0,1,2C.1,0,1D.1,32复数z满足zi=3i，则在复平面内，复数z对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知m(a,2),n(1,1a)，且m/n，则a=A1B2或1C2D24设等差

3、数列an的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=A36B72C144D705在(x2y)6的展开式中，含x4y2的项的系数是A15B-15C60D-606高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的BCDA341142387经过原点且与直线xy20相切于点2,0的圆的标准方程是Ax12y122Bx12y122Cx12y124Dx12y1248图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入m209,n121，则输出的m的值为A0B11C22D889下列4个命题中正确命题的个数是（1）对于命题

4、p:xR,使得x00210，则p:xR,都有x210；（2）已知XN(2,2)，P(x2)0.5；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为y2x3；（4）“x1”是“x1x2”的充分不必要条件.A110已知点A是双曲线B2x2y2a2b2C3D41(a0,b0)右支上一点，F是右焦点,若AOF(O是坐标原点)是等边三角形，则该双曲线离心率e为A2B3C1+2D1+3)的图象向左平移(11将函数f(x)2sin2x612个单位，再向上平移1个单位，得到g(x)的图象若ABC1266Dg(x1)g(x2)=9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为493

5、52517414设实数x,y满足y10，则2xy的最小值为_xy1012如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“环环函数”给出下列函数：lnx(x1)y=x3+x+1；y=3x2（sinxcosx）；y=ex+1；f（x）=0(01)其中“环环函数”的个数有A3个B2个C1个D0个第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若两平面互相平行，第三个平面与这两个平面分别相交于l,l，则

6、这两条直线之间的位置关系是_12（填写“平行、相交、异面”中的某一种或者某几种）xy1015学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”乙说：“B作品获得一等奖”丙说：“A,D两项作品未获得一等奖”丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_.16设数列a满足an12,a6，且a2n22an1a2，若x表示不超过x的最大整数，则naa.201720172017122017a三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题满分

7、12分）如图，在ABC中，M是边BC的中点，B327tanBAM,cosAMC.57（1）求角B的大小；MAC6，BC边上的中线AM的长为7，求ABC的面积（2）若角BAC18.（本题满分12分）根据国家环保部新修订的环境空气质量标准规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如右表：（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右图.求右图中a的值；在频率分布直方图中估算样本平均数，并根

8、据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由.（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望.19（本小题满分12分）P如图，已知在四棱锥PABCD中，O为AB中点，平面POC平面ABCD；AD/BC，ABBC，ADPAPBBCAB2，AD3.（1）求证：平面PAB面ABCD（2）求二面角OPDC的余弦值.O1ab0的离心率为a2b2220.（本题满分12分）Bx2y23已知椭圆C:1C,P2,1是C上一点1（1）求椭圆C的方程；1（2）设A

9、,B,Q是点P分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l与C相交于不同于1P,Q的两点C,D，点C关于原点的对称点为E，证明：直线PD,PE与y围成的三角形为等腰三角形.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x36x2+3x+t）ex，tR（1）当t1时，函数f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的值；x（3）若存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式f（x）恒成立，求正整数m的最大值请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xO

10、y中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为42cos()4（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P(2,0)作斜率为1直线l与圆C交于A,B两点，试求1PA1的值.PB23（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知函数fxxa（1）若fxm的解集为1,5，求实数a,m的值；（2）当a2且0t2时，解关于x的不等式fxtfx2银川一中2017届高三第一次模拟理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分题号答案1B2C3B4B5C6C7A8B9D10D11A12A二、填空题13.平行14.315.B16.2016三、解答题：17.解：（）

11、由题意可知AMBAMC，又cosAMC2771分所以cosAMB27213n，sinAMBtaAMB7722分tanBtan(BAMBMA)tanBAMtanBMA1tanBAMtanBMA4分5332331523，又B(0,)，所以B236分，且BAC所以，C，则ABBC7分（）由（1）知B2366设BMx，则AB2x在AMB中由余弦定理得AB2BM22ABBMcosBAM2，9分解得x110分故SABC124x2sin23312分18.19.（）证明：AD/BC，ABBC，BCAB2，AD3.OC3，AD22，CD5OC2OB2BC25OCCD即CD平面POCCDPOPAPBAB，O为AB

12、中点POABPO底面ABCDCD平面POC平面PAB面ABCD6分zP（）如图建立空间直角坐标系Oxyz，则P(0,0,3)，ADD(1,3,0)，C(1,2,0)OP(0,0,3),OD(1,3,0),OyCP(1,2,3),CD(2,1,0)B假设平面OPD的一个法向量为m(x,y,z)，111x第19题图平面PCD的法向量为n(x2,y,z)则22OPm0由可得，取y1，得x3，z0，即m(3,1,0)，ODm0 x13y103z01111CPn0由可得x2y3z0222CDn02x2y20，取x23，得y223，z25，即n(3,23,5)cosm,nmnmn53104034故二面角O

13、PDC的余弦值为34.12分a24a28b23120.解：（1）由题意得，解得，所以椭圆的方程为：411b22a2b2x2y21.8211（2）由题意得A(2,1),B(2,1)，所以直线l的斜率为，令直线l的方程为yxt222x2y211yxt82,解得x22tx2t240,4t2160,即2t2.PE2，x2x2(x2)(x2)令C(x,y),D(x,y)，则xx2t,xx2t2411221212y1y1(y1)(x2)(y1)(x2)kk12112PD2121上式的分子即：(y1)(x2)(y1)(x2)xxt(xx)4021121212所以，结论得证。21、解：（）函数f（x）=（x3

14、6x2+3x+1）ex，则f（x）=（x33x29x+4）ex，函数f（x）在点（0，f（0）处的切线斜率为f（0）=4，所求切线方程为：4x-y+1=0；（）f（x）=（x33x29x+3+t）ex，令g（x）=x33x29x+3+t，则方程g（x）=0有三个不同的根，又g（x）=3x26x9=3（x22x3）=3（x+1）（x3）令g（x）=0得x=1或3且g（x）在区间（，1），（3，+）递增，在区间（1，3）递减，故问题等价于，即有，解得，8t24；（）不等式f（x）x，即（x36x2+3x+t）exx，即txexx3+6x23x转化为存在实数t0，2，使对任意的x1，m，不等式txe

15、xx3+6x23x恒成立即不等式0 xexx3+6x23x在x1，m上恒成立即不等式0exx2+6x3在x1，m上恒成立设（x）=exx2+6x3，则（x）=ex2x+6设r（x）=（x）=ex2x+6，则r（x）=ex2.因为1xm，有r（x）0，故r（x）在区间1，m上是减函数又r（1）=4e10，r（2）=2e20，r（3）=e30故存在x0（2，3），使得r（x0）=（x0）=0当1xx0时，有（x）0，当xx0时，有（x）0从而y=（x）在区间1，x0上递增，在区间x0，+）上递减又（1）=e1+40，（2）=e2+50，（3）=e3+60，（4）=e4+50，（5）=e5+20，（6）=e630所以当1x5时，恒有（x）0；当x6时，恒有（x）0.故使命题成立的正整数m的最大值为522(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）由42Cos()得：4Cos4Sin,24Cos4Sin4即：x2y2