平方差公式--教学设计(邹丽平)

1、学习必备欢迎下载义务教育课程标准实验教科书（湘教版）数学第十届全国初中青年数学教师优秀课展示教学设计课题：平方差公式执教者：邹丽平指导老师：邹泰山曾建勇周秋香单位：湖南省娄底市新化县水车中心学校时间：2019年10月平方差公式教学设计一、内容和内容解析（一）本课数学内容和内容解析本课数学内容为湘教版义务教育教科书数学七年级下册“2.2乘法公式”第一课时,根据新课标要求和教材的编写意图，本节课的教学内容有三点:1.平方差公式的推导；2.平方差公式的几何论证；3.平方差公式的应用.“平方差公式”是初中阶段学生学习“乘法公式”中的第个公式教学中，应让学生了解公式产生的背景，经历公式形成的过程首先，让

2、学生从已有认知出发，在组多项式乘以多项式的乘法运算中，发现有特殊形式的多项式相乘，并且运算结果简单，从而诱发学生从中总结出这种特殊的多项式相乘的特征，初步感受平方差公式；其次，通过数形结合验证平方差公式的合理性，进而确立平方差公式的地位和作用，既为符合公式特征的整式乘法运算带来方便，又为后续学习用公式法分解因式奠定基础；最后，从公式的探究、推导活动中，让学生学会从“特殊”到“般”的探究方法，为学生以后能主动探究完全平方公式，奠第1页学习必备欢迎下载定良好的迁移基础要熟练而正确地应用公式解决问题，就必须对公式的结构特征进行剖析，在剖析中加深对公式特征和表达形式的理解与掌握，这就为学生学习、掌握其

3、他数学公式提供了“模板”因此，“平方差公式”在“乘法公式”中具有核心的地位基于此，本节课的教学重点是：理解乘法公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式（二）本课数学内容地位与作用本节内容安排在多项式乘法之后，作为乘法公式的第一课时，平方差公式是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结，是从特殊到一般的认识过程的范例.本节课主要研究的是平方差公式的推导和平方差公式在整式乘法中的应用.它是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和再创造，同时与后面的“因式分解”为互逆变形，在后续学习的“二次根式”、“一元二次方程”等知识中有着广泛的应用，故平方差公式起着承上启下的作用.它

4、不仅是特殊形式的多项式乘法的简单运算公式，也为特殊数据的乘法计算带来简便，通过乘法公式的学习可以简化某些整式的运算、培养学生的求简意识，也为完全平方公式的学习提供了方法.对它的学习和研究，不仅丰富了教学内容，也拓展了学生的视野，更是在今后学习因式分解、分式运算及其它代数式变形中有着举足轻重的地位，是培养学生化归思想、换元思想和整体思想的重要载体，在初中阶段占有很重要的地位.（三）本课数学内容的重点和难点教学重点：理解平方差公式的结构特征及几何意义，并能灵活运用平方差公式.教学难点：理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性，准确运用公式.二、目标和目标解析（一）教学目标知识与技能1.理

5、解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；2.达到正用公式的水平，形成正向产生式：(a+b)(a-b)=a2-b2.过程与方法第2页学习必备欢迎下载1.使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；2.培养学生抽象概括的能力和问题解决能力，通过几何图形的面积来验证公式，进而感受数形结合思想，为学生提供运用平方差公式来探究技巧性计算的平台.情感态度价值观体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值，是解决生活中许多问题的工具，学习是有价值的学习，从而促使学生热爱数学、研究数学.（二）目标解析初中数学新课程标准（2019版）对本节课的要求是“能推导乘法公式(a

6、+b)(a-b)=a2-b,了解公式的几何背景并能利用公式进行简单计算”.学生在前一节课中已学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2，但理解和掌握公式的结构特征、准确运用公式是难点，所以应该进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力.因此我觉得本节课应关注学生对公式的探索过程，让学生经历“特例猜想证明数学符号归纳”的知识发生过程，有意识的培养学生的推理能力、数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和能够分析、运用平方差公式的结构特征解决问题.参照数学课程标准的要求及教材的特点和学生的认知水平与数学思维特征，结合本节课的内容特点及地位与作用

7、制定了以上教学目标.三、教学问题诊断分析学生的认知基础有：1.七年级学生已有用字母表示数，幂的运算等基础；2.学生已学习了多项式的乘法但本节课所研究的特殊形式的多项式相乘，主要体现在结构特征的特殊性上，而这种特殊形式又灵活多样，学生往往难以掌握用字母表示数的广泛含义(如字母可以表示负数、多项式等)，而容易出现以下3种错误：(1)符号的错误(2)系数不平方的错误(3)不能运用公式的却运用公式的错误其原因就是只了解公式“(a+b)(ab)=a2b2”的表面形式，而未真正掌握平方差公式的本质特征基于此，本节课的教学难点是：理解乘法公式的结构特征及第3页学习必备欢迎下载几何意义，并能灵活运用平方差公式

8、四、教学支持条件分析在知识层面上，学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，已经学习了多项式乘以多项式，容易得出(a+b)(a-b)=a2-b2.在技术层面上，本节课将多媒体教学、视频等这些信息技术工具有机的整合在一起，使得本节课更加科学严谨、更加高效、更加具有趣味性.五、教学过程设计（一）新知引入老板，我要喷绘一张湖南省新化县紫鹊界景区宣传图纸，它的长为10.3米，宽为9.7米.请您帮我快速计算一下这张喷绘的面积是多少？设计意图：通过情境创设，从生活中的数学出发，引发学生学习的兴趣，激发了学生的求知欲，顺利引入新课.（二）知识激活1.回顾多项式乘法法则;2.计算：(1)(x+2)(y-3)；(2)

9、(x+2)(x-3)；（3）(x+2)(x-2)；(4)(m+4)(m-4).3.引导学生思考并比较结果，怎样的两个一次多项式相乘，其最后结果只有两项呢？试着说一说.设计意图：让学生运用前面已掌握的乘法法则自己动手演算，积极思考，尝试着表述，既复习了旧知，又为后面的抽象概括做好准备.（三）探究新知1.动手探究：根据你的观察和发现，试着设计两个一次二项式相乘，使得最后结果只有两项，设计完成后请学生上台展示.2.大胆猜测(a+b)(a-b)=？设计意图：让学生根据自己的观察和发现进行设计可以为公式的学习打下良好基础，学生在已掌握的多项乘法法则的基础上,生通过动手设计，观察每个算式的特点和结果的特点

10、，挖掘题目之间的共性，发现规律，猜想公式，从而经历从特殊到般、从具体到抽象的过程，探索具有特殊形式的多项式乘法平方差公式，自然、合理地探究出新知，体会归纳这数学思想方法3.从数的角度验证公式4.从形的角度验证公式视频讲解设计意图：引导学生从“数”与“形”两个角度验证猜想，让感知得到理性第4页学习必备欢迎下载的检验，体现数学学科思维的严谨性.渗透数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系引导学生学会从多角度、多方面来思考问题设计几何解释还能使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义”这样的偏见.5.用语言表述公

11、式并试着表述公式特征设计意图：教师鼓励学生用自己的语言归纳表述公式，从而提高学生的语言组织与表达能力，通过分析公式的本质特征使学生掌握公式在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果（四）应用新知例1用平方差公式计算：（1）(2x+1)(2x-1)；（2）(x-2y)(x+2y).（教师示范板书，学生尝试讲解，教师适当提点，师生以师徒结对模式完成本例题的讲解.）设计意图：这一例题主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构，能否进行简单应用，对教材第2小题换了一下两个多项式的位置，更进一步与例2第1小题衔接，师生进

12、行师徒结对一是培养学生语言表达能力，二是为例2的生生师徒结对打下基础.例2用平方差公式计算：（1）（小组讨论交流练习讲解后师徒结对上台讲解）设计意图：根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性。师徒结对讲解体现学生学习的主体性.总结公式基本特征（小组合作归纳,教师及时给予指导）设计意图：引导学生能从项的符号上辨析公式特征，认清相同项相反项及结果并归纳，使学生加深对平方差公式结构特点的认识和理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件，利用这一环节解决了本节课的重点.（五）验收新知1.计算：(1)(m+n)(-n+m)；(

13、2)(-x-y)(x-y)；(3)(x-1)（x+1）(x2+1)；(4)1022-982.2.下列各式不能用平方差公式计算的有_.(只填序号）(a+b)(b-a)；(a+b+c)(a+b-c)；(-a+b)(-a-b)；(-a+b)(a-b）.第5页学习必备欢迎下载（本环节先让学生在学案上独立思考完成后小组合作互相检查，以抢红包游戏核对答案）设计意图：练习题的设计有梯度，从基础应用公式入手，到变式训练，加强基本知识和基本技能训练，使不同水平的学生学习都有展示空间.在练习的过程中，让学生连续使用平方差公式，是对公式应用的拓展与提高通过变式训练，让学生学会逆向思维和发散思维，从而加强学生对公式结

14、构特征的理解（六）情境问题的解决10.39.7=(10+0.3)(10-0.3)=102-0.32=99.91设计意图：让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习数学的价值，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性.（七）拓展延伸计算：(2+1)(22+1)(24+1)(232+1)+1，并确定其个位数字是多少？设计意图：体现发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让学有余力的学生也能得到满足.（八）课堂总结1.你有什么收获想和大家说？2.你有什么困惑想和老师说？设计意

15、图：由不同层次的学生分别总结，感受本节课的收获，及时让学生回顾总结，培养他们学习-总结-学习的良好习惯.（九）作业布置p50A组第1题p52A组第3题（1）、（2）小题设计意图：巩固本节课所学知识，检测教学目标达成与否.六、目标检测设计首先让我们回顾下三个教学目标：知识与技能理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；达到正用公式的水平，形成正向产生式：(a+b)(a-b)=a2-b2.过程与方法第6页学习必备欢迎下载使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；培养学生抽象概括的能力和问题解决能力，通过几何图形的面积来验证公式，进而感受数形结合思想，为学生提供运用平方差公式来探究技巧性计算的平台.情感态度价值观体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化