广东省惠州市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题

1、惠州市20172018学年第二学期期末考试高一数学试题全卷满分150分，时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上.2作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效.3非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.（1）下列命题中正确的是（）AOAOBABBABBAC0AB0DABBCCDAD（2

2、）直线2x3y50不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（3）下列叙述中，错误的一项为（）A棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B棱柱的各个侧面都是平行四边形C棱柱的两底面是全等的多边形D棱柱的面中，至少有两个面相互平行（4）在ABC中，已知a2b2c2bc，则A（）C.2A.3B.63D.3或2310（）（5）已知数列an为等差数列，a1a2a33,a5a6a79,则aA.4B.5C.6D.7（6）ABC是边长为1的等边三角形,已知向量a,b满足ABab,ACab,则下列结论错误的是（）Aa3211BbC(ab)aDab24（7）如图，在长方体ABCDABCD中，O是DB的中

3、点，直线AC交平面CBD于点M，111111则下列结论错误的是（）AC、M、O三点共线1BC、M、O、C四点共面1CC、O、A、M四点共面11DD、D、O、M四点共面1（8）公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且3a1,a2,a3成等差数列，若a11，则S4（）A.20B.0C.7D.40（9）圆心在y轴上，且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是（）A.x2y210y0B.x2y210y0C.x2y210 x0D.x2y210 x0c（10）在锐角ABC中，若C2B，则的范围为（）bA.C.0,2D.2,3B.3,22,2（11）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的

4、中点，若ACAEAF，333其中，R，则()124A.B.C1D.（12）若直线l同时平分一个三角形的周长和面积，则称直线l为该三角形的“平分线”，已知ABC三边之长分别为3，4，5，则ABC的“平分线”的条数为（）A0B1C2D3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（13）向量a(1,2),b(2,x)，若a/b，则x_57（14）已知ABC的三边长分别为3、，则该三角形的外接圆半径等于_-2-（15）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_（16）已知等差数列an，等比数列bn的公比为q(n,qN)，设a则ann，b的前项和分别为S,T，若Tnnn_2n1S，qn

5、三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分10分）已知a4,b(1,3)(1)若a/b，求a的坐标；(2)若a与b的夹角为120，求ab（18）（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABCABC中，点D、E、F分别是111BC、AC、BB的中点求证：11(1)平面ACD平面BCCB；111(2)EF平面ABC.111（19）（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足bcosAasinB0(1)求角A的大小；(2)已知bc22且ABC的面积为1，求a.（20）（本小题满分12分）a1,n1,2,3.已知数列a3n的首项a12,an12anna1是等比数列；(1)证明：数列1n-3-a(2)设数列n的前项n和为S，求S.nnn（21）（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，E是PC的中点已知AB2，AD22，PA2求：(1)求PCD的面积；(2)异面直线BC与AE所成的角的大小（22）（本小题满分12分）已知圆O:x