2020年上海中考数学试题含答案

1、2020年上海中考数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、下列二次根式中，与43是同类二次根式的是（）A、6 B . 9 C 12 D、182、用换元法解方程 J1 2时，若设q y,则原方程可化为关于y的方程 x x 1x是（）2_2_2_2_A y 2y1 0 B、y 2y 1 0C、yy 2 0D、y y 2 03、我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）A条形图B、扇形图C折线图D频数分布直方图4、已知反比例函数的图像经过点（2, 4）,那么这个反比例函数的解析式是（ TOC o 1-

2、5 h z a22c88A yB、y-C、yD、y-xxxx5、下列命题中，真命题是（）A、对角线互相垂直的梯形是等腰梯形B、对角线互相垂直的平行四边形是正方形C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形D对角线平分一组对角的梯形是直角梯形6、如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，下列图形中，平移重合图形是（）A、平行四边形R等腰梯形C、正六边形D圆二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7、计算：2a 3ab 8、已知f（x）二那么f （3）的值是x 19、已知

3、正比函数y kx （k是常数，kO）的图像经过第二、四象限，那么 y的值 随着x的增大而（填“增大”或“减小”）10、如果关于x的方程x2 4x m 0有两个相等的实数根，那么 m的值是11、如果从1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是 12、如果将抛物线y x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是13、为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为14、九章算术中记载了一种测量井深的方法，如图 1所示，在井口

4、 B处立一根 垂直于井口的木杆BD,从木杆的顶端D观察井水水岸C,视线DCW井口白直径AB交 于点E,如果测得AB= 1.6米，BD= 1米，B上 0.2米，那么井深AC为米15、如图2, AC BD是平行四边形ABCD勺对角线，设配 目，cA b ,那么向量（1）Bd用向量力、不表示为16、小明从家步行到学校需走的路程为1800米，图3中的折线OA取映了小明从家步行到学校所走 的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行 米17、如图 4,在 ABC中，AB= 4, BC= 7, CD= 3, / B= 60，点在边上，

5、联结，如果将aACDg直线AD翻折后，点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为18、在矩形ABC前，AB= 6, BG= 8,点O在对角线AC上，圆O的半径为2,如果圆O与矩形ABCD勺各边都没有公共点，那么线段 AO长的取值范围是三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19、（本题满分10分）计算：273 -1 (2) 2 |3 .5|20、（本题满分10分）10 x 7x 6解不等式组：x 7x 1 321、（本题满分10分，每小题各5分）如图，在直角梯形 ABCDKDAB 90 , BC 3/5, AB 8, CD 5（1）求梯形ABCD勺面积;（2）联结BD,求/ DBC勺正切值

6、22、（本题满分10分，第一小题4分，第二小题6分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为 450万元,第七天的营业额是前六天总营业额的 12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额;（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年 8、9月份营业额的月增长率23、（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在菱形 ABC前，点E、F分别在边BG CDk, BE= FQ AF的延长线 交BC的延长线于点H, AE的延长线交DC的延长线于点G求证：AAFD A GAD（2

7、）如果 DF2 CF CD ,求证：BE= GH24、（本题满分12分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）在平面直角坐标系中，直线y ax2 bx（a 0）过点 A1y ax 5与X、y轴分别交于A、B两点，抛物线(1)求线段AB的长；(2)若抛物线y ax2 bx经过线段AB上另一点C,且BC娓,求这条抛物线解析 式；(3)如果抛物线y ax2 bx的顶点D在4AO的部，求a的取值范围B，AOA x25、(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分4分，第(3)小 题满分6分)如图，在ABC , AB= AC O是4ABC的外接圆，BO的延长线交边

8、 AC于点D(1)求证：/ BAC= 2/ABD 当zBCD等腰三角形时，求/ BCD勺大小； (3)当AD= 2, CD= 3时，求边BC的长A答案一、选择超；（本大题共白通，每踵4分,满分24分）t下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正稿项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1、下列二次根式中.与是同类一次根式的是（）a、Rc /i2d. Vik解析：、叵二2E,选C2.用换元法解方程三三+ 工 =2时.若也二 二y.则屈方程可化为关于y的方程是1） X X+ IJT人/-2”l=0丹./+2尸 1 = 0。/ + , + 2 = 0D. y2+y-2 = 0解析 j + l

9、 = 2=/-2j + i = 0（选总 r我的经常将调查、收集将来的数据用舁类统计图进行整理与表示，卜列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是4,条形图8,扇形图C,折线I却。，我般分布直方图解析；选R4、却反比例函数的图像经过点（2,7）,那么这个反比例函数的解析式是（B、y =- xD.y=- x解析选D.下列命题中*真命题是（A，对珀线互相垂直的梯形是等腰椅!f凡对向浅互相武直的中行四边形是正方形J对担线平分一组句日忆打四边形是菱形D、衬用我T分一提对f（i的悌形是宜的悌形解析；选C6、如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，住H中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分

10、重合，那幺我们把这个图形叫做平移克合图形，下列图形中.中移屯合图形是“、平行四边形H.等腰梯形C正六辿形投、圜解析,选A二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7、计篇：2a3ab =解折，6a2b28.已知x）=，_,那么/3）的值是X-1解析：/（3）=4=19、已知正比函数y = h （A是常数，的图像经过第二、四象限,那么歹的值班看工的增大而（填“增大”或“减小”）解析：减小10、如果关于x的方程-4x + j = 0行两个相等的实数根，那么用的值是解析：A = 16-4/n = On 帆=411、如果从1,2,3,4,5,6,7,8,

11、9,10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是解析：7 = 710 512.如果将抛物线 =/向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达武是 解析，y = /+313、为了解莫区六年级8400幺学生中会游泳的学生人数.随机调查/其中400 名学生.偌梁有150 名学生会游泳.那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为解析：8400X -= 315040014.九章算术中记载了 种测地井深的方法.如图1所示，在井口 8处立一根垂直于井口的木杆6。，从木杆的顶端。观察井水水岸C,视线OC与井口的百径月8交于点月.如果测得48 = 1.6米.80 = 1米.8E = 0.2米.那么

12、井深/C为 解析，出二里=1=处=植=7AC AE AC 1.4 15、如图2, AC. 8。是平行四边形A8CO的对角线.设正=1 否=，那么向景而用向量）、.表示为 解析：前=眉+布= 2+ Z(2)mm(3)16、小明从家步行到学校需走的路程为1800米，图3中的折线。48反映小明从家步行到学校所走的路程$（米）与时间”分神）的函数关系.根抿图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还露步行解析/8:y = 70 x + 400,当x= 151 忖,y = 1450 , 1800-1450 = 350 17、如图4.在A48C中, 8 = 4, BC = 7, CD =

13、3, N8 = 60，点在边上,联结，如果将&4C。沿直鼓/O佣折后，,点C的对应点为点E.那么点E到fl线5。的距离为.解析：如图，由题意可得AJ8。是等边三角形，/ADB = /CDG = /EDG = /EDH = 60373D = DC = 3 = H = DE - sin 60 =- 218、在矩形48。中./8 = 6. 8c = 8,点O在时角线力。匕 例。的半役为2,如果阿O与矩形片8CO的各 边都没有公共点，那么线段力O长的取值范围是解析，临界状态如图,力。=-= 2x- = sin ZC4D 3 3e = io2型133rad 1020则一 AO7x+6解不等式组，.x+7

14、I亍f 10 x 7x + 6 f 3.r 6（ x2解析： , x + 7 =5210=c=2x5-Tv 丁 |jxy lx5； = 1（5 +8）x6 = 39(2) BD=TO. BD CE = CD CH = CE = 3BE = J45-9 = 6 n tan NCBD =222、（本题满分10分第一小题4分，第二小题6分）去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业糠为45。万元，第七天的首业颔是前六天总营 业额的12%（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总行业新：（2）去年,该商店7月份的营业额为350万元.8、9月份营业额的月增长率相同“ 1一黄金周”这七天的总

15、 营业额。9 H价的营业额相等，求该商店去年8、9月份营业额的月增长率.解析i （1） 4504 450 x12% = 504 万元（2） 9月份营业额为504万元，设增长率为工则；35O（.V+1）2 = 504,解得x = 0.2所以去年8、9月份营业额的月增长率为20%23.（本即满分12分，每小心各6分）己知：如图,在麦形4BCO中，点、E、”分别在边8C、C。上，.BE = FD , 46的延长纹交5c的延长线于点，/E的延长线交的延长线丁点G(1)求证：&AFD s &GAD(2)如果。尸= CrO求证：BE = CH解析：(1) AB = BC = CD, AB/CD. BC/A

16、D, Z/f = ZCNBAE 三 M)AF = ZBAE = ZDAFAB/CD n NG = NBAE = DAF n AAFD AGADr*pCF DFJD/5/= =,因为 DF? = CF,CDnJ = DF ADDF CD所以色二竺,AD = CD = CH = Db = BEAD CDA.。代入抛物线f 0=l00a + 10/7 |4 = 4a + 2621.（本题满分12分,第（I）小题满分2分，第小题满分5分，第（3；小题满分5分）在平面直角坐标系中，宜线），= -；x + 5与其、轴分别交X、8两点,抛物线v 二 oa二十反（。工0）过点力（1）求线段力月的长：（2）若抛

17、物纹y = ?+/u经过线段48上另一点。，且8c = 6,求这条抛物线解析式:（3）如果抛物纹y = a/ +灰的顶点。在A/1O8内部,求。的取版范围解析(1) 48 = 725+100 = 53 TOC o 1-5 h z |、(2)设C，,r + 52)/?c= / + =/5=/ = 2=C(2,4) 2 y（3）抛物线过N,则100a+106 = 0nb = -10a,抛物线顶点为（5,-25。）顶点。在A4O8内部.则0-25。* =-。021025.(本题满分14分,第(I)小题满分4分,第(2)小题满分4分，第(3)小置满分6分)如图,在A46C中,AC .。是A4SC的外接

18、项.8。的延长浅交边4C于点。(1)求证：，BAC = 2，ABD(2)当&BCO是等按三角形时,求N8CO的大小：(3)当力0 = 2, CO = 3时，求边3c的长解析：(1)联结力。、OC.易证/。/8 = /08.4, MBOS AJCO = Z.BAC = 2Z.ABO(2)延长力。交8c于点.由(1)得4BDC = 3/ABDBD = BC =，C = /BDC = 34ABD, /DBC = 2乙iBDZDBC + /BDC + ZC = 8NABD = 180 n /BCD = 3ZABD = 67.5CD = CB =乙CBD = ZBDC = 3/ABD, ZC =4CBD

19、 + &BD = 4ZABDZDBC+ZBDC + ZC= 0ZABD = 1X0 = /BCD = 4ZAHD = 72DBDB=DC ,则。、zf重合，台去方法一，作4EBC交BD延长线干点E,得= 所以四=包=:BC DC 3 , OH BH 3设 OB = 0/ = 4，.OH = 3a勾股定理得BH2 = AB1 - AH206y/吟n*孚叩乎方法二：过8点作8 J.力C于点，由题意可得AJOOsahQ/ TOC o 1-5 h z 口“ AD DO AO 2 DO AO 所以=n=BD AD AB BO+DO 25力0 = 8。代入可得/。= , D0 = , 8。=旧在 RtAABH 与 RtBDH 中，AB - AH，= BD2 - D/72 = 52 -(2 + Dff / =版-DH* = DH=5:.力=竺，C/ =-.由勾股定理可得8 = 也 444 5 /2在A/A5c中，5C = V/2 + C/2 = 2AA方法三：延长月。与8