2020年吉林中考数学试卷和答案解析

1、2020年吉林省中考数学试卷和答案解析一、单项选择题（每小题2分，共12分） TOC o 1-5 h z （2分）-6的相反数是（）A. 6B. - 6C.二D.66解析：根据相反数的定义，即可解答.参考答案：解：-6的相反数是6,故选：A.点拨：本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义.（2分）国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时 说，去年我国农村贫困人口减少 11090000,脱贫攻坚取得决定性 成就.数据11090000用科学记数法表示为（）A. 11.09X106 B. 1.109X107 C. 1.109X 108 D. 0.1109X108解析：科学记数

2、法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a| 10时， n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.参考答案：解：11090000= 1.109X 107,故选：B.点拨：此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1w|a|7的解集为 x2 .解析：移项、合并同类项、系数化为 1即可得答案.参考答案：解：3x+17,移项得：3x7-1,合并同类项得：3x6,第4页（共30页）系数化为1得：x2,故答案为：x2.点拨：此题主要考查了解一元一次不等式， 关键是掌握解不等式的 步骤.（3分）一元二次方程x2+3x -1 = 0根的判别式的值为 13 .解析：根据一

3、元二次方程根的判别式= b2-4ac即可求出值.参考答案：解：: a= 1, b = 3, c= 1,韦2-4ac= 9+4=13.所以一元二次方程x2+3x-1 = 0根的判别式的值为13.故答案为：13.点拨：本题考查了根的判别式，解决本题的关键是掌握根的判别式.（3分）我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题， 其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里, 慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马 x天可以追上慢 马,根据题意，可列方程为（240- 150） x=150X12 .解析：设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差X快马出发 的时间=慢马的速度X慢马

4、提前出发的时间，即可得出关于 x的一 元一次方程，此题得解.参考答案：解：设快马x天可以追上慢马，依题意，得：（240- 150） x= 150X12.故答案为：（240- 150） x=150X12.点拨：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程， 找准等量关系，第5页（共30页）正确列出一元一次方程是解题的关键.（3分）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他 们的做法是：过点C作CDL于点D,将水泵房建在了 D处.这 样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短.解析：根据垂线段的性质解答即可.参考答案：解：过点C作CDH于点D,将水泵房建在了 D处.这样做最节省水管长度，其数学道

5、理是垂线段最短.故答案为：垂线段最短.点拨：本题考查了垂线段的定义和性质.解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决实际问题.（3 分）如图，AB /CD /EF.若等=/,BD = 5,则 DF= 10 .解析：利用平行线分线段成比例定理得到然后根据比例性 Ur 质求DF的长.第6页（共30页）参考答案：解：: AB /CD /EF,-BD = AC= 1DF CE 2.DF = 2BD = 2X5 = 10.故答案为10.点拨：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.（3分）如图，在4ABC中，D, E分别是边AB , AC的中点.若MDE的面积为方,则四

6、边形DBCE的面积为=解析：根据三角形中位线定理得到 DE /出口口=-86证明办口 s/ABC,根据相似三角形的性质求出 ABC的面积，即可得到答 案.参考答案：解：: D, E分别是3BC的边AB, AC的中点，.DE是MBC的中位线，. DE/BC, DE=-BC,zADEszABC ,寰=噂）2=2d./ADE的面积为，/ABC的面积为2,第7页（共30页）四边形DBCE的面积=2- =故答案为：/点拨：本题考查的是三角形中位线定理、相似三角形的判定和性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.（3分）如图，在四边形 ABCD中，AB=CB, AD = CD,我们把这种两

7、组邻边分别相等的四边形叫做 “筝形”.筝形ABCD的对角线AC, BD相交于点O.以点B为圆心，BO长为半径画弧,分别交 AB, BC 于点 E, F.若/ABD = /ACD=30 ,AD = 1,则府的长为春江（结果保留兀）.2DB解析：利用SSS证明BBDCBD,根据全等三角形的对应角相等即可得出/ABD = /CBD = 30 , ADB = /CDB, CD = AD=1,即可求得/ABC =60 ,根据等腰三角形三线合一的性质得出 BDX AC,且AO = CO,进一步求得/ ACB = 600即可求得/BCD = 90 , 根据含30角的直角三角形的性质即可求得OB,然后根据弧长

8、公 式求得即可.参考答案：解：在4ABD与笈BD中，AB=CBAD=CD,、即二 BDzABDBD (SSS),第8页（共30页）.zABD = /CBD = 30 , ADB=/CDB, CD = AD = 1,./ABC =60 ,.AD = CD, /ADB=/CDB,.BDXAC,且 AO = CO,.zACB = 90 T0 =60 ,.zBCD = /ACB+ZACD = 90 ,在 Rt/IBCD 中，v/CBD = 30 ,.BD = 2CD = 2,在 Rt3OD 中，v/ACD =30odcdJ22.OB = BD-OD = 2-5=一,.而的长为点拨：本题考查了三角形全等

9、的判定和性质，等腰三角形的性质,直角三角形的判定和性质，含30角的直角三角形的性质，弧长的计算等，熟练掌握性质定理是解题的关键.三、解答题（每小题5分，共20分）（5分）先化简，再求值：（a+1） 2+a （1 - a） - 1,其中a=巾.解析：根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值即可.参考答案：解：原式=a2+2a+1+a - a2 - 1=3a.第9页（共30页）当a=W时，原式=3v 7.点拨：本题考查了整式的混合运算-化简求值， 解决本题的关键是 先进行整式的化简，再代入值.（5分）“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统 吉祥装饰物.如图，现有三张正面印有“中国结”图

10、案的不透明 卡片A, B, C,卡片除正面图案不同外，其余均相同.将三张卡 片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后 正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片，请用画树状图 或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有 A卡片的概率.ABC解析：根据题意列出图表得出所有等情况数和两张卡片中含有A卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.参考答案：解：根据题意列表如下：共有9种等可能的结果数,其中小吉同学抽出的两张卡片中含有AABCAAABACABABBBCBCACBCCC第10页（共30页）卡片的有5种情况，小吉同学抽出的两张卡片中含有 A卡片的概率为互. g点拨：此题考查

11、的是用列表法或树状图法求概率. 列表法可以不重 复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图 法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验 还是不放回试验.（5分）甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每 小时做零件的个数.解析：设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据 时间=总工作量+工作效率，即可得出关于 x的分式方程，解之并 检验后即可得出结论.参考答案：解：设乙每小时做 x个零件，甲每小时做（x+6）个零 件，根据题意得：岑=股，工+6 工解得：x=12,经检验，x= 12是原方

12、程的解，且符合题意，.x+6=18.答：乙每小时做12个零件.点拨：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式 方程是解题的关键.（5分）如图，在4ABC中，ABAC,点D在边AB上，且BD第11页（共30页）= CA,过点D作DE/AC,并截取 DE=AB,且点C, E在AB同侧，连接BE.求证：zDEB二ABC.解析：由DE/AC,根据平行线的性质得出/ EDB = /A,又BD =CA, DE=AB,利用 SAS 即可证明 ADEB二 ABC .参考答案：证明：: DE /AC ,.zEDB = /A.在4EB与AABC中，（DE=ABI.BD=CA/.zDEBABC （SAS

13、）.点拨：本题考查了三角形全等的判定定理， 普通两个三角形全等共 有四个定理，即 AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用 HL定 理，但AAA、SSA,无法证明三角形全等，本题是一道较为简单 的题目.四、解答题（每小题7分，共28分）（7分）图、图、图都是3X3的正方形网格，每个小正方 形的顶点称为格点.A, B, C均为格点.在给定的网格中，按下 列要求画图：第12页（共30页）S 图E(1)在图中，画一条不与 AB重合的线段MN ,使MN与AB 关于某条直线对称，且 M , N为格点.(2)在图中，画一条不与AC重合的线段PQ,使PQ与AC关 于某条直线对称，且P, Q为格点.(3

14、)在图中，画一个ADEF,使REF与zABC关于某条直线对 称，且D, E, F为格点.解析：(1)根据对称性在图中，画一条不与AB重合的线段MN与AB对称即可；(2)根据对称性即可在图 中，画一条不与 AC重合的线段PQ 与AC对称；(3)根据对称性在图中，画一个ADEF,使REF与gBC关于 某条直线对称即可.(3)如图，ADEF即为所求.第13页(共30页)点拨：本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对 称性质.（7分）如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部 B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角/EDA为36 .求塔AB的高度（结果精确到1m）

15、.（参考数据:sin36 =0.59, cos36 =0.81, tan36 =0.73）力耳3后前CB解析：设AB与DE交于点F.在RtADF中，利用三角函数定义求出AF,即可得出答案.参考答案：解：设AB与DE交于点F,如图所示：由题意得：DFXAB, BE = CD=1.5m, DF = BC = 35m,在 RtADF 中，/AFD=90 ,tan/EDA =普，. AF = DFXtan36 考5X0.73= 25.55 （m）,. AB = AF+BF =25.55+1.527 (m);答：塔AB的高度约27m.第14页（共30页）点拨：本题考查了解直角三角形的应用， 能借助仰角构

16、造直角三角 形并解直角三角形是解题的关键.（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 A, B在函数y=（x0）的图象上（点B的横坐标大于点A的横坐标）， x点A的坐标为（2, 4）,过点A作ADx轴于点D,过点B作BC，x轴于点C,连接OA, AB.（1）求k的值.（2）若D为OC中点，求四边形OABC的面积.解析：（1）将点A的坐标为（2, 4）代入y=3 （x0）,可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点 B的坐标，利用三角形的面 积公式和梯形的面积公式可得结果.参考答案：解：（1）将点A的坐标为（2, 4）代入y=k （x0）, 支可得 k = xy = 2 X4= 8,.

17、*的值为8;/k的值为8,函数y=的解析式为y =二,.D 为 OC 中点,OD = 2,第15页（共30页）.OC = 4,.二点B的横坐标为4,将x=4代入y =可得y = 2,.点B的坐标为（4, 2）,10.S 四边形 OABC = SaOD+S 四边形 ABCD =点拨：本题主要考查了反比例函数的系数 k的几何意义，运用数形 结合思想是解答此题的关键.22. （7分）2020年3月线上授课期间，小莹、小静和小新为了解所 在学校九年级600名学生居家减压方式情况，对该校九年级部分 学生居家减压方式进行抽样调查.将居家减压方式分为A （享受美食）、B （交流谈心）、C （室内体育活动）、

18、D （听音乐）和E （其 他方式）五类，要求每位被调查者选择一种自己最常用的减压方 式.他们将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1:小莹抽取60名男生居家减压方式统计表（单位：人） TOC o 1-5 h z 减压方式ABCDE人数463785表2:小静随机抽取10名学生居家减压方式统计表（单位：人）减压方式ABCDE人数 21331表3:小新随机抽取60名学生居家减压方式统计表（单位：人）第16页（共30页）减压方式ABCDE人数65261310根据以上材料，回答下列问题：（1）小莹、小静和小新三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较 好地反映出该校九年级学生居家减压方

19、式情况，并简要说明其他两 位同学抽样调查的不足之处.（2）根据三人中能较好地反映出该校九年级居家减压方式的调查 结果，估计该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减 压的人数.解析：（1）根据抽取样本的原则，为使样本具有代表性、普遍性、可操作性的原则进行；（2）样本中“采取室内体育锻炼减缓压力”的占 兴，因此估计总60体600人的罢是采取室内体育锻炼减缓压力的人数. 60参考答案：解：（1）小新同学抽样调查的数据能较好地反映出该校 九年级学生居家减压方式情况，小莹同学调查的只是男生，不具有 代表性，小静同学调查的人数偏少，具有片面性，对整体情况的反 映容易造成偏差.） 600 x1|

20、= 260 （人），答：该校九年级600名学生中利用室内体育活动方式进行减压的大约有260人.点拨：本题考查样本估计总体的统计方法， 理解选取样本的原则是 正确判断的前提.第17页（共30页） 五、解答题（每小题8分，共16分）（8分）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作.当停止工作时，油箱中油量为 5L,在整个过程中，油箱里的油量y （单位：L）与时间x （单位：min）之间的关系如图所 示.（1）机器每分钟加油量为3 L,机器工作的过程中每分钟耗油量为 0.5 L.（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取 值范围.（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半

21、时 x的值.解析：（1）根据函数图象中的数据，可以得到机器每分钟加油量和机器工作的过程中每分钟耗油量；（2）根据函数图象中的数据，可以得到机器工作时 y关于x的函 数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据（2）中的函数解析式，令函数值为 30+2,即可得到相 应的x的值.参考答案：解：（1）由图象可得，机器每分钟加油量为：30+10= 3 （L）,机器工作的过程中每分钟耗油量为：（30- 5） + （60- 10） = 0.5第18页（共30页）(L),故答案为：3, 0.5;(2)当10 xW60时，设y关于x的函数解析式为y = ax+b,160 Ab = 5解得，二一必5,Lb-3

22、 5即机器工作时y关于x的函数解析式为y= - 0.5x+35( 10c x60);(3)当 3x=30 +2 时，得 x=5,当-0.5x+35 = 30+2 时，得 x = 40,即油箱中油量为油箱容积的一半时 x的值是5或40.点拨：本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答.(8分)能够完全重合的平行四边形纸片 ABCD和AEFG按图 方式摆放，其中 AD=AG=5, AB =9.点D, G分别在边AE , AB上，CD与FG相交于点H.【探究】求证：四边形AGHD是菱形.【操作一】固定图中的平行四边形纸片 ABCD,将平行四边形 纸片AEFG绕着点A顺

23、时针旋转一定的角度，使点F与点C重合, 如图.则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为 56 .【操作二】将图中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时 针旋转一定的角度，使点 E与点B重合，连接DG, CF,如图， 若sin/BAD =各则四边形DCFG的面积为 72 .第19页(共30页)ED图图图解析：【探究】先由平行四边形的性质得 AE/GF, DC/AB,进而 得四边形AGHD是平行四边形，再结合邻边相等，得四边形AGHD 是菱形；【操作一】这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和实际为平行四边形ABCD和平行四边形AEFG的周长和，由此求得结果 便可；【操作二】证明AAMD

24、 二AMG 得/AMD=/AMG =90 ,解Rt4ADM得DM,再证明四边形DCFG为矩形，由矩形面积公式求得 结果.参考答案：解：【探究】.四边形ABCD和AEFG都是平行四边形，. AE/GF, DC/AB,四边形AGHD是平行四边形，.AD=AG ,四边形AGHD是菱形；【操作一】根据题意得，这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的 周长和为：ME+EF+MC+AD+DM+AM+AG+GN+AN+BN+BC+NF=(ME+AM+AG+EF+NF ) + (AD+BC+DM+MC+AN+BN ) = 2第20页(共30页)(AE+AG ) +2 (AB+AD ) =2X (9+5) +2X

25、(9+5) =56,故答案为：56;【操作二】由题意知，AD = AG = 5, /DAB = /BAG ,又 AM =AM ,/AMD 二公MG (SAS),. DM =GM , /AMD =/AMG ,V/AMD+ ZAMG =180 ,./AMD =ZAMG =90 ,. sin/BAD =-, 5皿5. DM =1AD=4,. DG = 8,四边形ABCD和四边形AEFG是平行四边形，. DC/AB/GF, DC = AB = GF = 9,四边形CDGF是平行四边形，/AMD =90 ,.zCDG = /AMD =90 ,四边形CDGF是矩形，S 矩形 DCFG = DG?DC =

26、8X9=72,第21页（共30页）故答案为：72.点拨：本题是四边形的综合题，主要考查了菱形的性质与判定，平 行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，解直角三角形，旋转 的性质，矩形的面积计算，平行四边形的周长计算，【操作一】的关键是将所求图形的周长和转化为规则图形(平行四边形)的周长 计算，体现了转化思想的重要性，【操作二】关键是解直角三角形 求得矩形的边长.六、解答题(每小题10分，共20分)25. (10分)如图，AABC是等边三角形，AB=4cm,动点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ， AB ,交折线AC - CB于点Q ,以PQ为边作等边三角形PQ

27、D , 使点A, D在PQ异侧.设点P的运动时间为x (s) (0 x2), zPQD与gBC重叠部分图形的面积为y (cm2).(1) AP的长为 2x cm (用含x的代数式表示).(2)当点D落在边BC上时，求x的值.(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量 x的取值范围.备用图第22页(共30页)解析：(1)根据动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B 匀速运动，可得AP的长为2xcm;(2)当点D落在BC上时，如图1, BP = AB-AP = 4-2x,根据 zTQD等边三角形，zABC是等边三角形，证明4APQ二BDP,进 而可得x的值；(3)根据题意分三个部分进行画图

28、说明：如图2,当0cx用时, 如图3,当点Q运动到与点C重合时，当二xwi时，如图4, 设PD、QD与BC分别相交于点G、H,如图5,当1x2时, 点Q运动到BC边上，设PD与BC相交于点G ,分别表示出y关 于x的函数解析式即可.参考答案：解：(1) .动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB 向点B匀速运动，. AP的长为2xcm;故答案为：2x;(2)当点D落在BC上时，如图1,BP = AB-AP = 4-2x,VPQXAB,.zQPA=90 ,VzPQD等边三角形，4ABC是等边三角形,第23页(共30页).zA = /B = /DPQ=60.zBPD = 30 ,.DB = 90

29、 ,.PDXBC,/. zAPQBDP (AAS),.BD = AP = 2x,.BP = 2BD,4 2x = 4x,解得x=二；(3)如图2,当0 xv|时,.在RtAPQ 中，AP = 2x, /A = 60.PQ = AP?tan60 =2 内x,VzPQD等边三角形，. Szpqd = 77 x 2f3x ?3x = 3Aix2 cm2,所以 y = 3 二x2;如图3,当点Q运动到与点C重合时,第24页（共30页）所以 AP=AB,即 2x2解得x=1,所以当工xwi时，如图4,设PD、QD与BC分别相交于点G、H,图4.AP = 2x,.BP = 4-2x, AQ=2AP = 4

30、x,.BG=BP=2-x. PG = V3BG=h/3 (2-x), .S/PBG=yXBG?PG= (2-x) 2,.AQ = 2AP=4x,. CQ = AC -AQ=4-4x,.QH=CQ=Mj (4-4x),S&ch=xCQ?QH= (4-4x) 2,第25页（共30页）Smbc =y x4X2/3=4/3,S 四边形 PGHQ = SAABC SzPBG SgCH SAAPQ2 - - X2x x2/3x=4腮(2-x) 2 -(4- 4x)=-x2+18/3x- 6氐所以 y= - 21/x2+i8x 673；如图5,当1x2时，点Q运动到BC边上,设PD与BC相交于点G,D图5此时 PG = BP?sin60 = 4-2x) 岑=6 (2-x),/PB = 4-2x,. BQ = 2BP=2 (4-2x) =4 (2 x),.BG=yBP = 2-x,.QG = BQ BG = 3 (2 x),重叠部分的面积为:(2-x) 2.Szpqg = mPG?QG 得(2 x)?3 (2 x) 所以丫 =孚(2-x) 2.综上所述：y关于x的函数解析式为：当 0cx时，y=3/lx2;R-J1当二xW1 时，y=_ 2Lp_x2+18/3x-6/3;第26页（共30页