第02章 轴向拉伸与压缩-08

1、第二章 轴向拉伸(l shn)与压缩1.1 轴向拉压杆的内力与应力1.2 轴向拉压杆的变形与应变1.3 应力与应变的关系 共五十页第一节 轴向拉压杆的内力(nil)与应力一、受力特点及计算简图二、内力计算三、横截面上的应力计算四、斜截面上的应力共五十页一、受力特点(tdin)及计算简图桥的拉杆(lgn)1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页挖掘机的顶杆1.1 轴向拉压杆的内力(nil)与应力共五十页火车(huch)卧铺的撑杆1.1 轴向拉压杆的内力(nil)与应力共五十页小亭的立柱(l zh)1.1 轴向拉压杆的内力(nil)与应力共五十页网架结构(jigu)中的杆1.1 轴向拉压杆的内力(n

2、il)与应力共五十页受力特点(tdin)外力与杆轴线重合(chngh)，使杆产生沿轴向的伸长（缩短）轴向拉伸（压缩）变形FFFF1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页二、拉压杆的内力(nil)计算分子(fnz)结合力由于外力的作用而引起的附加内力 当附加内力达到一定数值时，构件就会破坏。 材料力学中研究的内力是指附加内力。内 力附加内力1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页截面(jimin)法二、拉压杆的内力(nil)计算1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页二、拉压杆的内力(nil)计算截面法归结(guji)如下：用一个假想的截面将构件在欲求内力处截开；取任一部分为研究对象，画上外力；用平衡

3、条件确定内力。1.截：2.取：3.显：4.平：在假想的截面上用内力代替另一部分的作用；1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页二、拉压杆的内力(nil)计算由 X = 0：FFF能否(nn fu)将外力随便进行平移 ？在使用截面法求内力之前不能随意进行力的平移。1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页作用线与杆的轴线(zhu xin)重合的内力轴力的符号(fho)规定：(指离截面)拉为 + ，(指向截面)压为 -。轴力假设为正mmI IF二、拉压杆的内力计算FFF1.1 轴向拉压杆的内力与应力F共五十页内力图(lt)轴力图(lt)轴力沿杆轴变化(binhu)的图线横坐标与轴线平行，表示横截面的位置

4、纵坐标 表示 轴力 的大小1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页例 1 画出图示直杆的轴力图(lt)。解：1-1截面(jimin)：1.求轴力由X = 0：1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页例 1 画出图示直杆的轴力图(lt)。解：1-1截面(jimin)：1.求轴力2-2截面：由X = 0：1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页例 1 画出图示直杆的轴力图(lt)。解：1-1截面(jimin)：1.求轴力2-2截面：由X = 0：3-3截面：1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页解：1-1截面(jimin)：1.求轴力2-2截面(jimin)：2.作轴力图3-3截面：4kN12kNOx6

5、kN例 1 画出图示直杆的轴力图。1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页简化(jinhu)轴力的计算：轴力=研究(ynji)部分的外力的代数和外力的符号：指向该截面的为-(压所求截面)指离该截面的为+(拉所求截面)1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页例 1 画出图示直杆的轴力图(lt)。解：1-1截面(jimin)：1.求轴力2.作轴力图3-3截面：6kN4kN12kNFN2-2截面：1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页 在求出截面上的内力后，并不能判断(pndun)构件是否破坏，构件的破坏与一点的内力(nil)集度 ( ) 有关。FFAFF2A 试问：下面两根杆件哪一根容易破坏？应力1.

6、1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页应力(yngl)的表示：I、总应力(yngl) ( 全应力 )微面积A上各点的平均应力:AmmC1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页C点的实际(shj)应力 应力(yngl) p 是矢量 为了说明构件的破坏原因，需将总应力 p 正交分解1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页II、正应力(yngl)与切应力(yngl)沿截面(jimin)法线方向的应力沿截面切线方向的应力正应力(法向应力)切应力(剪应力)1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页应力(yngl)的物理意义： 正应力 有使构件沿截面法线方向(fngxing)拉断或压坏的趋势 切应力 有使构件沿截面切

7、线方向错动破坏的趋势1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页应力(yngl)的单位： 在国际(guj)单位制中，为 N/m2记为 Pa= N/m2称为帕斯卡 ( Pascal )，简称帕 其它常用单位： MPa=106 Pa GPa=109 Pa1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页三、横截面上的应力(yngl)计算I、实验(shyn)分析变形现象：推知： 1.横截面变形后仍为平面，且仍垂直于轴线 平面假设 2.两横截面间的纵向线段伸长相同。 两横向线相对平移FFFFadcb1.1 轴向拉压杆的内力与应力FF共五十页结论(jiln)：应力的方向与轴力相同(xin tn)，而且大小相同(xin t

8、n)横截面上是均布正应力FFadcbFs1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页四、斜截面(jimin)上的应力 实验表明，某些受拉或受压构件(gujin)的破坏是沿横截面发生的而另一些受拉或受压构件的破坏则是沿斜截面1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页内力(nil)横截面km上：斜截面(jimin)kk上：FFkAmkaFkk1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页应力(yngl)横截面(jimin)km上：斜截面kk上：全应力FFkAmFkkka1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页全应力(yngl)正应力(yngl)和切应力(yngl)为 (2-3) (2-4)n 和 是 的函数结论：km

9、转向kk逆为顺为nkFkFFkAmFkkka1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页讨论：几个(j )特殊截面上的应力1.横截面 = 0，2.纵截面(jimin) = 90，3.斜截面 = 45，4.斜截面 = -45，F切应力的符号：绕研究体顺时针+ 逆时针-1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页圣维南原理(yunl)FFFF应力(yngl)集中：应力集中系数Fs1.1 轴向拉压杆的内力与应力共五十页光弹性(tnxng)等差线图250F1550F60o1.1 轴向拉压杆的内力(nil)与应力共五十页共五十页第二节 轴向拉压杆的变形(bin xng)与应变一、变形、应变的概念二、轴向拉压杆的变形

10、、应变及切应力互等定理共五十页1.2轴向拉压杆的变形(bin xng)与应变一、变形(bin xng)、应变的概念在载荷作用下，构件的几何形状与尺寸的改变变形线段CD的平均线应变：C点沿CD方向的线应变：DCsFEFDCs s+DEF符号：拉应变为 +，压应变为 共五十页切应变(yngbin)相互(xingh)垂直的两个棱边或平面的直角的改变量应变是无量纲的量，切应变用弧度 ( rad ) 表示。注意：DCsFEFDCs s+DEF1.2 轴向拉压杆的变形与应变共五十页二、轴向拉压杆的变形(bin xng)、应变及切应力互等定理纵向(zn xin)线应变：FFlllD1纵向：1.2 轴向拉压杆

11、的变形与应变共五十页横向(hn xin)：横向(hn xin)线应变：lllD11.2 轴向拉压杆的变形与应变共五十页泊松比 实验表明，在线弹性(tnxng)范围内v泊松比，无量纲量，材料(cilio)常数lllD11.2 轴向拉压杆的变形与应变共五十页切应力(yngl)互等定理1定理(dngl)推导FFsnsnsnt ttt sncdabcdabamn90o-akl2切应力互等定理： 相互垂直的两平面上，切应力总是成对存在，它们大小相等，方向共同指向或背离两平面的交线，垂直交线。1.2 轴向拉压杆的变形与应变共五十页切应变(yngbin)纯剪切：切应变(yngbin)：小变形下，切应变即直角

12、改变量；tabcdltttljba体积应变单位体积的变化量；1.2 轴向拉压杆的变形与应变共五十页第三节 应力与应变(yngbin)的关系一、 拉压胡克定律二 、剪切胡克定律共五十页一、 拉压胡克定律(h k dn l) 实验(shyn)表明，在线弹性范围内引入比例常数E，因F=FN，有EA杆的抗拉(压)刚度,表明杆抵抗纵向弹性变形的能力E材料的拉(压)弹性模量，材料常数lllD11.3 应力与应变的关系共五十页应力应变(yngbin)关系lllD11.3 应力(yngl)与应变的关系共五十页二 、剪切胡克定律(h k dn l)tabcdltttljba1.3 应力与应变(yngbin)的关系共五十页思考题：1.拉杆伸长后，横向会缩短(sudun)，这是因为杆有横向应力存在；2.试总结E、G、u、EA的含义并区分；3.试分析轴向拉压斜截面上的应力：正应力最大时，切应力如何；切应力最大时，正应力如何；共五十页内容摘要第二章 轴向拉伸与压缩。第二章 轴向拉伸与压缩。1.1 轴向拉压杆的内力与应力。材料力学中研究的内力是指附加内力。在假想的截面上用内力代替另一部分的作用。由 X = 0：。I I。例 1 画出图示直杆的轴力图。由X = 0：。2